学习笔记

Appearance

物理竞赛总览 ​

概览

物理竞赛笔记体系旨在为参加全国中学生物理竞赛（CPhO）或国际物理奥赛（IPhO/APhO）的学生提供系统的知识准备。目前包含七大版块：预备知识——即高中数学到大学数学的过渡工具，包括微积分、微分方程、矢量运算、泰勒展开、复数与欧拉公式、量纲分析、近似与估算方法等；竞赛力学——在高中力学基础上深化，覆盖非惯性系与惯性力、守恒律、刚体动力学、轨道力学、机械波与多普勒效应、振动与流体基础；竞赛热学——从宏观状态方程到微观动理论，覆盖热力学两大定律、循环热机、物态变化、表面张力与热传递；竞赛电学——竞赛分值占比最高、区分度最大的版块，覆盖静电场（高斯定理与导体静电平衡）、电路分析（基尔霍夫定律与等效电阻）、磁场与复合场中的带电粒子运动、电磁感应与交流电；竞赛光学——几何光学（反射折射、透镜成像、光学仪器）与波动光学（干涉、衍射、偏振）两条主线并行，并以光电效应衔接量子物理；竞赛近代物理——狭义相对论（洛伦兹变换、质能方程）、原子物理（玻尔模型与氢原子能级）、量子力学初步（物质波与不确定关系）、原子核（衰变与半衰期、质量亏损与核能）及粒子物理与宇宙学简介；竞赛实验——误差分析与数据处理（有效数字、逐差法、最小二乘法）与复赛/决赛实验专题（力学/电学/光学 12 个核心实验）。另附 99-竞赛例题集（六大模块 15 道经典题）与 99-竞赛解题方法与备考指南（八大方法 + 审题建模 + 答题规范 + 备考策略）。共 61 篇笔记，完整覆盖 CPhO 初赛至决赛的知识与实验范围。

知识脉络 ​

mermaid
graph TD
    ROOT[物理竞赛总览] --> A[预备知识]
    A --> A1[01-微积分基础]
    A --> A2[02-微分方程初步]
    A --> A3[03-矢量运算]
    A --> A4[04-泰勒展开与级数]
    A --> A5[05-复数与欧拉公式]
    A --> A6[06-量纲分析]
    A --> A7[07-近似与估算方法]

    ROOT --> M[竞赛力学]
    M --> M1[01-运动学]
    M --> M2[02-牛顿运动定律与非惯性系]
    M --> M3[03-静力学与刚体平衡]
    M --> M4[04-功与机械能]
    M --> M5[05-动量与角动量]
    M --> M6[06-刚体动力学]
    M --> M7[07-万有引力与天体运动]
    M --> M8[08-机械振动]
    M --> M9[09-流体力学基础]
    M --> M10[10-机械波与多普勒效应]

    ROOT --> EX[竞赛实验]
    EX --> EX1[01-误差分析与数据处理]
    EX --> EX2[02-竞赛实验专题]

    ROOT --> Q[99-竞赛例题集]
    ROOT --> S[99-竞赛解题方法与备考指南]

    ROOT --> Z[真题]
    Z --> Z1[34届2017复赛试题及解答]
    ROOT --> P[模拟试题]
    P --> P1[01-复赛模拟卷一]
    P --> P2[02-复赛模拟卷二]

    ROOT --> T[竞赛热学]
    T --> T1[01-温度与理想气体]
    T --> T2[02-气体动理论]
    T --> T3[03-热力学第一定律]
    T --> T4[04-循环与热机效率]
    T --> T5[05-热力学第二定律与熵]
    T --> T6[06-物态变化与相变]
    T --> T7[07-表面张力与毛细现象]
    T --> T8[08-热传递与热平衡]

    ROOT --> E[竞赛电学]
    E --> E1[01-库仑定律与电场强度]
    E --> E2[02-电势与电势能]
    E --> E3[03-高斯定理与导体静电平衡]
    E --> E4[04-电容器与电介质]
    E --> E5[05-稳恒电流与电路分析]
    E --> E6[06-磁场与安培力]
    E --> E7[07-带电粒子在磁场与复合场中]
    E --> E8[08-电磁感应与自感]
    E --> E9[09-交流电与变压器]

    ROOT --> O[竞赛光学]
    O --> O1[01-几何光学基础]
    O --> O2[02-球面镜与薄透镜成像]
    O --> O3[03-光具组与光学仪器]
    O --> O4[04-光的干涉]
    O --> O5[05-光的衍射]
    O --> O6[06-光的偏振与电磁本性]
    O --> O7[07-光电效应与光的量子性]
    O --> O8[08-等倾干涉与迈克耳孙干涉仪]
    O --> O9[09-光谱与色散]
    O --> O10[10-光的吸收散射与激光]

    ROOT --> N[竞赛近代物理]
    N --> N1[01-狭义相对论运动学]
    N --> N2[02-相对论动力学]
    N --> N3[03-原子结构与玻尔模型]
    N --> N4[04-波粒二象性与量子力学初步]
    N --> N5[05-原子核与放射性衰变]
    N --> N6[06-核反应与核能]
    N --> N7[07-粒子物理与宇宙学简介]

    class A1 internal-link;
    class A2 internal-link;
    class A3 internal-link;
    class A4 internal-link;
    class A5 internal-link;
    class A6 internal-link;
    class A7 internal-link;
    class M1 internal-link;
    class M2 internal-link;
    class M3 internal-link;
    class M4 internal-link;
    class M5 internal-link;
    class M6 internal-link;
    class M7 internal-link;
    class M8 internal-link;
    class M9 internal-link;
    class M10 internal-link;
    class EX1 internal-link;
    class EX2 internal-link;
    class Q internal-link;
    class S internal-link;
    class Z1 internal-link;
    class P1 internal-link;
    class P2 internal-link;
    class T1 internal-link;
    class T2 internal-link;
    class T3 internal-link;
    class T4 internal-link;
    class T5 internal-link;
    class T6 internal-link;
    class T7 internal-link;
    class T8 internal-link;
    class E1 internal-link;
    class E2 internal-link;
    class E3 internal-link;
    class E4 internal-link;
    class E5 internal-link;
    class E6 internal-link;
    class E7 internal-link;
    class E8 internal-link;
    class E9 internal-link;
    class O1 internal-link;
    class O2 internal-link;
    class O3 internal-link;
    class O4 internal-link;
    class O5 internal-link;
    class O6 internal-link;
    class O7 internal-link;
    class O8 internal-link;
    class O9 internal-link;
    class O10 internal-link;
    class N1 internal-link;
    class N2 internal-link;
    class N3 internal-link;
    class N4 internal-link;
    class N5 internal-link;
    class N6 internal-link;
    class N7 internal-link;

一、预备知识（7 篇） ​

数学工具 ​

笔记简介核心内容
01-微积分基础极限、导数与积分的核心概念与计算极限、导数定义与求导法则、不定积分与定积分、微积分基本定理、物理应用（速度加速度、功与能）
02-微分方程初步物理中常见的微分方程与解法可分离变量方程、一阶线性方程、二阶常系数线性方程、物理应用（阻尼振动、RC 电路）
03-矢量运算矢量的代数与微积分运算矢量加减与数乘、点积与叉积、矢量微分（梯度/散度/旋度简介）、坐标系转换
04-泰勒展开与级数函数的幂级数展开与近似泰勒公式与麦克劳林级数、常见函数展开、收剑半径、物理应用（小角度近似）
05-复数与欧拉公式复数运算与交流电/振动的工具复数表示（代数/极坐标/指数）、欧拉公式 $e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$、复数在振动与交流电中的应用

物理方法 ​

笔记简介核心内容
06-量纲分析用量纲推导物理关系量纲与单位制、量纲齐次原理、Buckingham $\pi$ 定理、无量纲数、应用举例
07-近似与估算方法费米问题与物理近似技巧量级估算、小角度近似、量纲分析估算、费米问题、微扰思想简介

学习路径

推荐顺序：01-微积分基础 → 02-微分方程初步 → 03-矢量运算 → 04-泰勒展开与级数 → 05-复数与欧拉公式 → 06-量纲分析 → 07-近似与估算方法

  • 数学优先路径：先学完 01-05 数学工具，再学 06-07 物理方法
  • 应用驱动路径：每学一个数学工具，立即在对应物理章节中练习（如学完微积分后回顾运动学中的求导与积分）
  • 速成路径：01 微积分 + 03 矢量 + 07 近似估算（最低限度必备）
  • 力学衔接：学完预备知识后进入 竞赛力学（10 篇），将数学工具落地为竞赛解题方法
  • 热学衔接：力学之后进入 竞赛热学（8 篇），熵变计算需先掌握微积分积分技巧
  • 电学衔接：热学之后进入 竞赛电学（9 篇，分值最高），场强积分与矢量叉积分别依赖微积分与矢量运算
  • 光学衔接：电学之后进入 竞赛光学（10 篇），干涉衍射的相位叠加依赖复数与欧拉公式，光电效应衔接近代物理
  • 近代物理衔接：光学之后进入 竞赛近代物理（7 篇），完成竞赛物理收尾；玻尔模型与核能计算是初复赛主力，相对论是决赛进阶
  • 实验与综合：知识学完后进入 误差分析与数据处理 与 竞赛实验专题（复赛实验考试），配合 99-竞赛例题集 与 99-竞赛解题方法与备考指南 冲刺
  • 真题与模拟：考前刷 34届(2017)复赛真题（官方解答誊录），限时完成 复赛模拟卷一 与 复赛模拟卷二（各 320 分/3 小时）；全套历年真题 PDF 在本地 全国高中物理联赛/ 文件夹（25-38 届复赛/决赛）

与其他知识关联 ​

竞赛版块衔接 ​

  • 00-竞赛力学总览：竞赛力学 10 篇笔记全部建立在预备知识的数学工具之上（微积分→运动学/功与能，微分方程→振动/火箭方程，矢量→角动量/力矩，量纲分析→天体与流体估算），含机械波与多普勒效应
  • 00-竞赛热学总览：竞赛热学 8 篇笔记承接力学（动量定理→压强公式，流体压强→气体状态方程），并通向统计物理与热力学
  • 00-竞赛电学总览：竞赛电学 9 篇笔记承接力学（洛伦兹力圆周运动→动量与角动量，安培力做功→功与能）与热学（涡旋电场），并通向电磁学与电动力学
  • 00-竞赛光学总览：竞赛光学 10 篇笔记承接力学（机械振动→波的相位）、电学（电磁波→光的电磁本性）与热学（黑体辐射→量子化思想），并通向光学、物理光学与量子物理
  • 00-竞赛近代物理总览：竞赛近代物理 7 篇笔记以光学光电效应为量子思想起点、以质能方程沟通核物理与相对论，并通向大学相对论、量子力学与原子物理
  • 误差分析与数据处理 与 竞赛实验专题：复赛/决赛实验考试的完整准备（有效数字、逐差法、误差传播、12 个核心实验）
  • 99-竞赛例题集：六大模块 15 道经典题（含完整解答与数值验算），用于学后检测与考前回归
  • 99-竞赛解题方法与备考指南：八大物理方法 + 审题建模 + 答题规范 + 三轮备考策略
  • 34届(2017)复赛真题：官方解答的 LaTeX 誊录版（8 题完整，含评分参考与考点地图），源文件 全国高中物理联赛/3417fsst.doc、3417fsstjd.doc
  • 复赛模拟卷一 与 复赛模拟卷二：原创模拟卷（各 8 题 320 分，含完整解答与考点对照）
  • 高中力学总览：竞赛力学是高中力学总览的直接深化

高中物理衔接 ​

大学层面衔接 ​

常用数学公式速查 ​

微积分 ​

$$ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}, \quad \int x^n\thinspace{}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C $$

$$ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x, \quad \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $$

$$ \frac{d}{dx}e^x = e^x, \quad \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} $$

微积分基本定理 ​

$$ \int_a^b f(x)\thinspace{}dx = F(b) - F(a), \quad F'(x) = f(x) $$

泰勒展开 ​

$$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$

欧拉公式 ​

$$ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta $$

矢量运算 ​

$$ \vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta, \quad |\vec{A} \times \vec{B}| = AB\sin\theta $$

作者寄语

物理竞赛的难度不在于物理本身，而在于数学工具的运用。很多高中物理中只能"定性理解"的概念，一旦掌握了微积分，就能"定量计算"。预备知识看似枯燥，但它是打通竞赛物理的钥匙。建议不要一次性学完所有数学工具，而是在遇到具体物理问题时回过头来查阅对应章节。返回 00-物理竞赛总览。

基于 Obsidian 整理 · 由 VitePress 构建

学习笔记