气体图像

概览

本节是气体版块的"几何化总结"——用 $p$-$V$、$V$-$T$、$p$-$T$ 三种图像将 02-玻意耳定律、03-查理定律与盖-吕萨克定律、04-理想气体状态方程的规律可视化。本节系统讲解：$p$-$V$ 图（等温线为双曲线、等容线为过原点直线、等压线为水平线）、$V$-$T$ 图（等压线为过原点直线、等温线为水平线、等容线为竖直线）、$p$-$T$ 图（等容线为过原点直线、等压线为水平线、等温线为竖直线）、图像转化（$p$-$V$→$V$-$T$、$p$-$V$→$p$-$T$等）、循环过程在$p$-$V$图上的表示（闭合曲线、做功 = 包围面积）、图像分析技巧。三种图像对比要清晰，循环过程做功 = 面积是本节重点与高考核心考点。本节为 03-热力学定律/02-热力学第一定律中"做功 =$p$-$V$ 图面积"提供几何基础。

核心概念

一、三种图像总览

气体状态由两个独立参量确定（第三个由 04-理想气体状态方程 $PV=nRT$ 决定），故可用二维平面图像描述状态与过程。三种常用图像：

图像	横轴	纵轴	等温线	等容线	等压线
$p$-$V$图	$V$	$p$	双曲线	过原点直线	水平线
$V$-$T$图	$T$	$V$	水平线	竖直线	过原点直线
$p$-$T$图	$T$	$p$	竖直线	过原点直线	水平线

总览口诀

等温双曲线在 $p$-$V$，等容过原直线在 $p$-$T$，等压过原直线在 $V$-$T$；水平竖直看坐标，固定哪个哪个不动。

二、$p$-$V$ 图

1. 等温线（双曲线）

由玻意耳定律 $pV=C$（$T$ 不变），$p$-$V$ 图上等温线为双曲线，渐近于两坐标轴。

温度越高，常数 $C=nRT$ 越大，双曲线离原点越远（向右上方移动）；
同一双曲线上各点 $pV$ 乘积相同，温度相同；
不同温度对应双曲线族。

mermaid

graph LR
    subgraph p-V图等温线族
        T1["T1 低温<br/>靠近原点"]
        T2["T2 高温<br/>远离原点"]
        T1 -.-> T2
    end
    style T1 fill:#e3f2fd,stroke:#1976d2
    style T2 fill:#ffebee,stroke:#c62828

2. 等容线（过原点直线）

由 $p=nRT/V$（$V$ 不变），$p\propto T$，但 $p$-$V$图上$V$ 是横轴。$V$不变意味着竖直线（垂直于$V$轴）。注意：等容线在$p$-$V$图上是竖直线，不是过原点直线——"过原点直线"是$p$-$T$ 图上的等容线。

等容线在 $p$-$V$ 图上是竖直线

等容过程 $V$不变，在$p$-$V$ 图上对应一条竖直线段（$V$ 固定，$p$变化）。不同体积的等容线是不同的竖直线。不要与$p$-$T$ 图上"过原点直线"混淆。

3. 等压线（水平线）

由 $p$ 不变，$p$-$V$图上等压线为水平线（平行于$V$ 轴）。不同压强对应不同水平线。

4. 等温线下面积 = 功

等温过程 $pV=C$ 下，气体对外做功：

$$ W = -\int_{V_1}^{V_2} p\thinspace{}dV = -C\ln\dfrac{V_2}{V_1} = -nRT\ln\dfrac{V_2}{V_1} $$

功的数值等于 $p$-$V$ 图上过程曲线下的面积（带符号）。

三、$V$-$T$ 图

1. 等压线（过原点直线）

由盖-吕萨克定律 $V/T=C$（$p$ 不变），$V$-$T$ 图上等压线为过原点的直线。

压强越小，斜率 $V/T=nR/p$ 越大（直线越陡）；
不同压强对应过原点的直线族。

2. 等温线（水平线）

$T$ 不变，$V$-$T$图上为水平线（平行于$V$ 轴）。

3. 等容线（竖直线）

$V$ 不变，$V$-$T$图上为竖直线（垂直于$T$ 轴）。

四、$p$-$T$ 图

1. 等容线（过原点直线）

由查理定律 $p/T=C$（$V$ 不变），$p$-$T$ 图上等容线为过原点的直线。

体积越小，斜率 $p/T=nR/V$ 越大（直线越陡）；
不同体积对应过原点的直线族。

2. 等压线（水平线）

$p$ 不变，$p$-$T$图上为水平线（平行于$T$ 轴）。

3. 等温线（竖直线）

$T$ 不变，$p$-$T$图上为竖直线（垂直于$T$ 轴）。

五、三种图像对比表

过程类型	$p$-$V$图	$V$-$T$图	$p$-$T$ 图
等温过程（$T$ 不变）	双曲线	水平线	竖直线
等容过程（$V$ 不变）	竖直线	竖直线	过原点直线
等压过程（$p$ 不变）	水平线	过原点直线	水平线

mermaid

graph TD
    IMG[三种气体图像] --> PV[p-V 图]
    IMG --> VT[V-T 图]
    IMG --> PT[p-T 图]
    PV --> PV1["等温线：双曲线<br/>等容线：竖直线<br/>等压线：水平线"]
    VT --> VT1["等温线：水平线<br/>等容线：竖直线<br/>等压线：过原点直线"]
    PT --> PT1["等温线：竖直线<br/>等容线：过原点直线<br/>等压线：水平线"]
    style PV fill:#e3f2fd,stroke:#1976d2
    style VT fill:#fff9c4,stroke:#f57c00
    style PT fill:#ffebee,stroke:#c62828

推导与原理

一、等温线为双曲线的推导

由 02-玻意耳定律 $pV=C$（$T$ 不变，质量不变）：

当 $V\to 0$，$p\to\infty$（实际气体在体积极小时偏离）；
当 $V\to\infty$，$p\to 0$；
$p$与$V$ 成反比，图像为双曲线。

温度越高，$C=nRT$ 越大，双曲线"远离原点"。这就是 02-玻意耳定律中"等温线族"的来源。

二、等容线在 $p$-$T$ 图为过原点直线的推导

由 03-查理定律与盖-吕萨克定律中查理定律 $p/T=C$（$V$ 不变）：

$$ p = \dfrac{nR}{V}\cdot T = (\text{斜率})\cdot T $$

斜率 $nR/V$ 是常数（$V$不变），故$p$是$T$的正比函数，图像为过原点直线。体积$V$ 越小，斜率越大。

三、等压线在 $V$-$T$ 图为过原点直线的推导

由盖-吕萨克定律 $V/T=C$（$p$ 不变）：

$$ V = \dfrac{nR}{p}\cdot T = (\text{斜率})\cdot T $$

斜率 $nR/p$ 是常数（$p$不变），故$V$是$T$的正比函数，图像为过原点直线。压强$p$ 越小，斜率越大。

四、循环过程在 $p$-$V$ 图上的表示

1. 循环过程的定义

循环过程：系统从初态出发，经历一系列变化后回到初态的过程。在 $p$-$V$ 图上，循环过程对应一条闭合曲线。

2. 循环过程的内能变化

由于内能是状态函数（仅由状态决定，与过程无关），循环过程回到初态，内能不变：

$$ \Delta U_{\text{循环}} = 0 $$

由 03-热力学定律/02-热力学第一定律 $\Delta U=Q+W$，循环过程中：

$$ Q_{\text{循环}} = -W_{\text{循环}} $$

即循环过程中气体吸收的净热量等于气体对外做的净功（反之亦然）。

3. 循环过程做功 = 闭合曲线包围面积

$p$-$V$ 图上，循环过程做的功等于闭合曲线包围的面积：

顺时针循环（正循环）：气体对外做正功，$W<0$，$Q>0$（吸热），是热机循环；
逆时针循环（逆循环）：外界对气体做正功，$W>0$，$Q<0$（放热），是制冷机循环。

循环方向的判据

顺时针（正循环）：闭合曲线沿顺时针方向 → 气体对外做净功 → 热机（吸热做功）；
逆时针（逆循环）：闭合曲线沿逆时针方向 → 外界对气体做净功 → 制冷机（做功吸热）。

几何上，$p$-$V$ 图上方"扩张"过程（向右，$V$ 增大，$W<0$）做正功，下方"压缩"过程（向左，$V$ 减小，$W>0$）做负功。顺时针时上方扩张大于下方压缩，净功为负（气体对外做正功）。

mermaid

graph TD
    CYC[循环过程] --> POS[顺时针正循环]
    CYC --> NEG[逆时针逆循环]
    POS --> POS1["气体对外做净正功<br/>W<0<br/>Q>0 吸热<br/>热机循环"]
    NEG --> NEG1["外界对气体做净正功<br/>W>0<br/>Q<0 放热<br/>制冷机循环"]
    POS1 --> EFF["热机效率<br/>η = W_net / Q_abs"]
    NEG1 --> COP["制冷系数<br/>ε = Q_cold / W_net"]
    style POS fill:#e8f5e9,stroke:#2e7d32
    style NEG fill:#e3f2fd,stroke:#1976d2

4. 热机效率与制冷系数

热机效率：$\eta=\dfrac{|W_{\text{net}}|}{Q_{\text{吸}}}$，即净功与吸收热量的比；
制冷系数：$\varepsilon=\dfrac{Q_{\text{冷}}}{|W_{\text{net}}|}$，即从冷源吸热与消耗功的比。

卡诺循环

卡诺循环是理想热机循环，由两条等温线 + 两条绝热线构成，效率 $\eta=1-\dfrac{T_2}{T_1}$（$T_1$ 高温热源，$T_2$ 低温热源）。这是 03-热力学定律/03-热力学第二定律的核心内容，本节仅作铺垫。

五、图像转化技巧

不同图像间可相互转化，关键是理清过程类型：

1. $p$-$V$图 →$V$-$T$ 图

等温线（$p$-$V$双曲线）→$V$-$T$ 水平线；
等压线（$p$-$V$水平线）→$V$-$T$ 过原点直线；
等容线（$p$-$V$竖直线）→$V$-$T$ 竖直线。

2. $p$-$V$图 →$p$-$T$ 图

等温线（$p$-$V$双曲线）→$p$-$T$ 竖直线；
等压线（$p$-$V$水平线）→$p$-$T$ 水平线；
等容线（$p$-$V$竖直线）→$p$-$T$ 过原点直线。

3. 转化步骤

在原图上标注每段过程的类型（等温/等容/等压）；
在目标图上画出对应类型的曲线/直线；
关键状态点（端点）的坐标按 04-理想气体状态方程 $PV=nRT$ 转换。

转化举例

$p$-$V$图上一条等温线（双曲线，从$A$到$B$，$V_A<V_B$），转化为 $V$-$T$ 图：

等温过程 $T$不变 →$V$-$T$ 图上为水平线；
$A$ 点：$V_A$ 较小，$T_A=T$；
$B$ 点：$V_B$ 较大，$T_B=T$；
故 $V$-$T$图上为从$(T, V_A)$到$(T, V_B)$ 的水平线段。

典型实例与类比

实例 1：等温压缩的 $p$-$V$ 图分析

注射器封闭一定量气体，缓慢推活塞（等温压缩）。$p$-$V$ 图上过程沿等温双曲线从右向左移动（$V$ 减小，$p$增大）。曲线下面积 = 外界对气体做的功（正值，因$V$ 减小）。

实例 2：柴油机循环（简化）

柴油机循环简化为：等压吸气 → 绝热压缩 → 等压燃烧膨胀 → 绝热排气。$p$-$V$ 图上构成顺时针闭合曲线，是热机循环。这块面积就是柴油机输出的净功。

实例 3：冰箱制冷循环

冰箱制冷循环简化为：等温膨胀吸热（在冷藏室）→ 绝热压缩 → 等温压缩放热（在散热器）→ 绝热膨胀。$p$-$V$ 图上构成逆时针闭合曲线，是制冷机循环。外界对气体做功把热量从冷藏室"搬"到散热器。

类比：$p$-$V$ 图像的"地图"类比

把 $p$-$V$ 图想象成一张"地图"：

横轴 $V$ 是东西方向（体积变大向右）；
纵轴 $p$ 是南北方向（压强变大向上）；
等温双曲线是"等高线"（同一温度在同一曲线上）；
过程曲线是"行进路线"；
闭合循环是"绕一圈又回到起点"——总位移为零（$\Delta U=0$），但走过的"面积"是做功。

记忆口诀

等温双曲 $p$-$V$，等容过原 $p$-$T$，等压过原 $V$-$T$；水平竖直看坐标，固定哪个哪个不动；循环闭合 $\Delta U$ 零，顺时针热机逆时针冷；功等于曲线包围面积，正负方向看顺逆。

例题

例 1：基础——图像识别

题目：一定质量理想气体经历如图所示过程（$p$-$V$ 图上从 A 沿双曲线到 B，再沿水平线到 C，再沿竖直线回到 A）。判断各段过程类型，并分析内能变化。

分析：

A → B：$p$-$V$ 图上沿双曲线 → 等温过程（$T$ 不变），$\Delta U=0$；
B → C：水平线 → 等压过程（$p$ 不变），$V$减小，由$PV=nRT$，$T$ 减小，$\Delta U<0$；
C → A：竖直线 → 等容过程（$V$ 不变），$p$增大，由$PV=nRT$，$T$ 增大，$\Delta U>0$。

解答：

A → B：等温过程，$\Delta U_{AB}=0$；
B → C：等压压缩过程，$T$ 降低，$\Delta U_{BC}<0$；
C → A：等容升温过程，$T$ 升高，$\Delta U_{CA}>0$。

整个循环 $\Delta U_{\text{总}}=0$（回到初态）。

点评：图像识别是 05-气体图像的基础技能——$p$-$V$ 图上双曲线 = 等温、水平线 = 等压、竖直线 = 等容。识别后即可用对应定律分析状态变化与能量变化。

例 2：中难——循环做功计算

题目：$1\thinspace\text{mol}$ 理想气体经历顺时针矩形循环 ABCDA，其中 A($V_A=2\thinspace\text{L}$, $p_A=1\thinspace\text{atm}$)、B($V_B=4\thinspace\text{L}$, $p_B=1\thinspace\text{atm}$)、C($V_C=4\thinspace\text{L}$, $p_C=2\thinspace\text{atm}$)、D($V_D=2\thinspace\text{L}$, $p_D=2\thinspace\text{atm}$)。求：（1）循环过程中气体对外做的净功 $W_{\text{net}}$；（2）循环过程中气体是吸热还是放热，净热量 $Q_{\text{net}}$ 为多少？

分析：

矩形循环，AB 等压膨胀（$p=1\thinspace\text{atm}$，$V$ 从 2 到 4），BC 等容升压（$V=4\thinspace\text{L}$，$p$ 从 1 到 2），CD 等压压缩（$p=2\thinspace\text{atm}$，$V$ 从 4 到 2），DA 等容降压（$V=2\thinspace\text{L}$，$p$ 从 2 到 1）；
净功 = 矩形面积（顺时针为正，气体对外做功）；
循环 $\Delta U=0$，故 $Q_{\text{net}}=-W_{\text{net}}$。

解答：

（1）矩形循环包围面积： $$ |W_{\text{net}}| = |\Delta p \cdot \Delta V| = |(2-1)\thinspace\text{atm} \times (4-2)\thinspace\text{L}| = 2\thinspace\text{atm·L} $$ 化为 SI：$2\thinspace\text{atm·L}=2\times 1.013\times 10^5\thinspace\text{Pa}\times 10^{-3}\thinspace\text{m}^3\approx 202.6\thinspace\text{J}$。

顺时针循环，气体对外做正功： $$ W_{\text{net}} = -202.6\thinspace\text{J} $$ （按 $W$ 为外界对气体做功的约定，气体对外做功取负。）

（2）由 $\Delta U_{\text{循环}}=0$，故： $$ Q_{\text{net}} = -W_{\text{net}} = 202.6\thinspace\text{J} > 0 $$ 气体净吸热 $202.6\thinspace\text{J}$，全部转化为对外做功。

点评：循环过程做功 = $p$-$V$ 图闭合曲线包围面积是高考核心考点。注意符号约定：$W$ 是外界对气体做功（03-热力学定律/02-热力学第一定律约定），气体对外做功为负。顺时针循环气体对外做正功（$W_{\text{net}}<0$），净吸热；逆时针反之。本题中矩形面积计算简单，对任意闭合曲线需用积分或分割法。

例 3：进阶——图像转化

题目：一定质量理想气体经历 $p$-$V$图上过程 A → B → C → A（A → B 等温膨胀，B → C 等容升压，C → A 等压压缩），定性画出该循环在$V$-$T$ 图上的对应曲线。已知 A($V_A$, $p_A$, $T_A$)，且 $T_B=T_A$，$T_C>T_A$。

分析：

A → B：等温过程（$T_A=T_B=T$），$V$ 增大（$V_B>V_A$）→ $V$-$T$图上为水平线段，从$(T, V_A)$到$(T, V_B)$；
B → C：等容过程（$V_B=V_C$），$p$ 增大（$p_C>p_B$），由 $p/T=nR/V$ 不变，$T$ 增大（$T_C>T_B=T$）→ $V$-$T$图上为竖直线段，从$(T, V_B)$到$(T_C, V_B)$；
C → A：等压过程（$p_C=p_A$），$V$ 减小（$V_A<V_C$），由 $V/T=nR/p$ 不变，$T$ 减小（$T_A<T_C$）→ $V$-$T$图上为过原点直线段（沿$p_A$等压线），从$(T_C, V_B)$到$(T_A, V_A)$。

解答：

$V$-$T$ 图上对应曲线：

A → B：水平线段（$T$ 不变，$V$ 增大）；
B → C：竖直线段（$V$ 不变，$T$ 增大）；
C → A：斜线段（沿过原点等压线，$V$与$T$ 正比减小）。

mermaid

graph LR
    A1["A(T, VA)"] -->|水平线<br/>等温膨胀| B1["B(T, VB)"]
    B1 -->|竖直线<br/>等容升压| C1["C(TC, VB)"]
    C1 -->|过原点直线<br/>等压压缩| A1
    style A1 fill:#e3f2fd,stroke:#1976d2
    style B1 fill:#fff9c4,stroke:#f57c00
    style C1 fill:#ffebee,stroke:#c62828

点评：图像转化关键是逐段判断过程类型，再在目标图上画出对应几何特征。等温 → 水平线（$V$-$T$ 图）、竖直线（$p$-$T$ 图）；等容 → 竖直线（$V$-$T$ 图）、过原点直线（$p$-$T$ 图）；等压 → 过原点直线（$V$-$T$ 图）、水平线（$p$-$T$ 图）。这是 05-气体图像的核心技能。

易错提醒

易错点

图像类型混淆：等温双曲线在 $p$-$V$图，等容过原点直线在$p$-$T$图，等压过原点直线在$V$-$T$ 图——三者不可混淆。
等容线在 $p$-$V$图是竖直线：不是过原点直线。"过原点直线"是$p$-$T$ 图上等容线的特征。
循环方向判错：顺时针循环为正循环（热机，对外做功），逆时针为逆循环（制冷机，外界做功）。方向判错则做功正负全反。
功的符号约定：$W$是外界对气体做功（03-热力学定律/02-热力学第一定律约定），气体对外做功$W<0$。循环做功 = 闭合曲线面积带符号。
温度必须用热力学温标：$V$-$T$、$p$-$T$图上"过原点直线"的横轴必须是热力学温度$T$（K），用摄氏温度 $t$ 时直线不过原点（截距非零）。
面积单位换算：$p$-$V$图面积单位为$\text{Pa·m}^3=\text{J}$。若用 $\text{atm·L}$，需化为 $\text{J}$（$1\thinspace\text{atm·L}=101.3\thinspace\text{J}$）。
图像转化的端点坐标：转化时端点坐标需按状态方程计算，不能凭直觉画。

概念辨析

正循环 vs 逆循环：正循环（顺时针）气体对外做净功，是热机；逆循环（逆时针）外界对气体做净功，是制冷机。二者方向相反，做功符号相反。

过程曲线 vs 状态点：图像上一个点对应一个状态，一条曲线对应一个过程。识别过程类型是分析图像的基础。

$p$-$V$图面积 vs$p$-$T$、$V$-$T$图面积：只有$p$-$V$ 图上过程曲线下面积有"功"的物理意义；$p$-$T$、$V$-$T$ 图上面积无直接物理意义。

与其他知识关联

与 01-气体的状态参量的关系：状态参量 $p$、$V$、$T$ 是图像的坐标轴，参量关系是图像几何特征的基础。
与 02-玻意耳定律的关系：等温线（$p$-$V$ 图双曲线）是玻意耳定律的几何表示。
与 03-查理定律与盖-吕萨克定律的关系：等容线（$p$-$T$ 图过原点直线）、等压线（$V$-$T$ 图过原点直线）是两定律的几何表示。
与 04-理想气体状态方程的关系：状态方程 $PV=nRT$是图像几何特征的理论基础（如等温线$pV=C$由$T$ 不变得到）。
与 03-热力学定律/02-热力学第一定律的关系：$p$-$V$图上过程曲线下面积 = 功$W$，是热力学第一定律 $\Delta U=Q+W$ 的几何表达。
与 03-热力学定律/03-热力学第二定律的关系：循环过程的方向性（热机 vs 制冷机）联系热力学第二定律；卡诺循环效率 $\eta=1-T_2/T_1$ 是核心应用。
与 01-分子动理论/04-内能与分子动能的关系：理想气体内能仅由温度决定，等温过程 $\Delta U=0$在$p$-$V$ 图上对应双曲线。
大学层面延伸：热力学中 $p$-$V$图是热力学过程分析的核心工具，卡诺循环、奥托循环、狄塞尔循环都在$p$-$V$ 图上表示；统计物理中 $p$-$V$ 图与配分函数的统计平均对应。
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作者的话

个人理解

气体图像是气体版块的"可视化总结"——把 $PV=nRT$这一代数方程转化为$p$-$V$、$V$-$T$、$p$-$T$ 三种几何图像，使气体过程"一目了然"。这种"代数 → 几何"的转化思想，是物理学最强大的方法论之一——牛顿用微积分（代数）描述运动，也用相空间（几何）分析力学；02-牛顿运动定律/06-牛顿第二定律中的运动学图像、01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动中的轨迹图像，都是这一思想的体现。

气体图像最深刻的物理意义在于"几何面积 = 物理量"的对应：

$p$-$V$图上过程曲线下面积 = 功$W$；
$p$-$V$ 图上闭合曲线包围面积 = 循环净功；
这种"面积即物理量"的对应，把抽象的积分 $\int p\thinspace{}dV$ 转化为直观的几何面积。

这一思想在大学热力学中将进一步深化——$T$-$S$图上面积 = 热量$Q$，$p$-$V$图上面积 = 功$W$，二者构成热力学过程分析的"双子图"。卡诺循环在 $T$-$S$图上是矩形，效率$\eta=1-T_2/T_1$ 由矩形比例直接读出——这种几何美感是热力学最迷人的地方。

循环过程是气体图像的"集大成应用"——闭合曲线把"状态量"（内能 $U$，回到初态 $\Delta U=0$）与"过程量"（功 $W$、热量 $Q$，曲线面积）巧妙统一。这种"状态量循环不变、过程量取决于路径"的对比，是热力学最深刻的思想之一。理解这一点，就能明白为什么内能是状态函数而热量、功是过程量——这是 03-热力学定律/02-热力学第一定律的核心概念。

学习本节，建议读者重点把握：

图像识别：从几何形状（双曲线、过原点直线、水平线、竖直线）判断过程类型；
图像转化：在 $p$-$V$、$V$-$T$、$p$-$T$ 图之间相互转化；
循环分析：循环方向决定热机/制冷机，闭合面积决定净功。

一个常被忽视的细节：$p$-$V$、$V$-$T$、$p$-$T$ 三种图像并非独立——它们是同一气体过程在不同坐标平面上的"投影"。就像一个三维物体（$p$-$V$-$T$ 空间中的状态曲面）在三个坐标平面上的投影，三个图像互相印证、可相互推导。这种"多维视角看同一对象"的思想，在大学热力学的"热力学曲面"中将更进一步——$U$-$V$-$S$空间中的曲面可投影为$p$-$V$、$T$-$S$、$U$-$V$ 等多种图像，每种图像揭示不同的物理侧面。理解这种"多视角统一"的思想，比记住具体图像更重要。

至此，气体版块的五大节笔记（01-气体的状态参量、02-玻意耳定律、03-查理定律与盖-吕萨克定律、04-理想气体状态方程、05-气体图像）构成完整体系——从状态参量（基础）→ 三大实验定律（特例）→ 状态方程（统一）→ 气体图像（可视化）。这条"基础 → 特例 → 统一 → 可视化"的认知路径，是高中热学的精髓，也通向大学热力学与统计物理的更深图景。

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气体图像 ​

核心概念 ​

一、三种图像总览 ​

二、$p$-$V$ 图 ​

1. 等温线（双曲线） ​

2. 等容线（过原点直线） ​

3. 等压线（水平线） ​

4. 等温线下面积 = 功 ​

三、$V$-$T$ 图 ​

1. 等压线（过原点直线） ​

2. 等温线（水平线） ​

3. 等容线（竖直线） ​

四、$p$-$T$ 图 ​

1. 等容线（过原点直线） ​

2. 等压线（水平线） ​

3. 等温线（竖直线） ​

五、三种图像对比表 ​

推导与原理 ​

一、等温线为双曲线的推导 ​

二、等容线在 $p$-$T$ 图为过原点直线的推导 ​

三、等压线在 $V$-$T$ 图为过原点直线的推导 ​

四、循环过程在 $p$-$V$ 图上的表示 ​

1. 循环过程的定义 ​

2. 循环过程的内能变化 ​

3. 循环过程做功 = 闭合曲线包围面积 ​

4. 热机效率与制冷系数 ​

五、图像转化技巧 ​

1. $p$-$V$图 →$V$-$T$ 图 ​

2. $p$-$V$图 →$p$-$T$ 图 ​

3. 转化步骤 ​

典型实例与类比 ​

实例 1：等温压缩的 $p$-$V$ 图分析 ​

实例 2：柴油机循环（简化） ​

实例 3：冰箱制冷循环 ​

类比：$p$-$V$ 图像的"地图"类比 ​

例题 ​

例 1：基础——图像识别 ​

例 2：中难——循环做功计算 ​

例 3：进阶——图像转化 ​

易错提醒 ​

与其他知识关联 ​

作者的话 ​

气体图像

核心概念

一、三种图像总览

二、$p$-$V$ 图

1. 等温线（双曲线）

2. 等容线（过原点直线）

3. 等压线（水平线）

4. 等温线下面积 = 功

三、$V$-$T$ 图

1. 等压线（过原点直线）

2. 等温线（水平线）

3. 等容线（竖直线）

四、$p$-$T$ 图

1. 等容线（过原点直线）

2. 等压线（水平线）

3. 等温线（竖直线）

五、三种图像对比表

推导与原理

一、等温线为双曲线的推导

二、等容线在 $p$-$T$ 图为过原点直线的推导

三、等压线在 $V$-$T$ 图为过原点直线的推导

四、循环过程在 $p$-$V$ 图上的表示

1. 循环过程的定义

2. 循环过程的内能变化

3. 循环过程做功 = 闭合曲线包围面积

4. 热机效率与制冷系数

五、图像转化技巧

1. $p$-$V$图 →$V$-$T$ 图

2. $p$-$V$图 →$p$-$T$ 图

3. 转化步骤

典型实例与类比

实例 1：等温压缩的 $p$-$V$ 图分析

实例 2：柴油机循环（简化）

实例 3：冰箱制冷循环

类比：$p$-$V$ 图像的"地图"类比

例题

例 1：基础——图像识别

例 2：中难——循环做功计算

例 3：进阶——图像转化

易错提醒

与其他知识关联

作者的话