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竞赛实验专题
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CPhO 实验考试分两个层次：复赛实验以笔试形式考查设计性实验与数据处理能力（通常为一两道大实验题），决赛实验为现场操作加笔试，要求实际动手完成实验并现场记录数据。无论哪种形式，考的都是"原理公式 + 仪器操作 + 数据处理 + 误差分析"四个环节。本笔记整理了力学 4 个、电学 5 个、光学与热学 3 个共 12 个核心实验：打点计时器测加速度、气垫导轨验证牛顿第二定律与动量守恒、单摆测重力加速度、弹簧测劲度系数、伏安法测电阻、测电源电动势与内阻、惠斯通电桥、万用表使用、描绘小灯泡伏安特性、插针法测折射率、共轭法测焦距、双缝干涉测波长。数据处理与误差分析的通用方法见姊妹篇 01-误差分析与数据处理，本文直接使用其相对误差传递、逐差法、线性回归等工具。
一、力学实验（4 个）
力学实验是复赛笔试的常客，核心套路是"打点计时器/光电门取速度与加速度 + 图像法求斜率"。所有测量类实验都要注意：系统误差定方向，偶然误差定大小。
1. 打点计时器测加速度
目的：用电磁（或电火花）打点计时器测量匀变速直线运动的加速度。
原理公式：设相邻计数点间的时间间隔为 $T$（50 Hz 电源下，纸带上相邻两个点间隔 $0.02\ \text{s}$，若每 5 个点取一个计数点则 $T=0.1\ \text{s}$），两相邻段位移之差满足
$$ \Delta s = s_{n+1} - s_n = aT^2 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{\Delta s}{T^2} $$
逐差法消除各段偶然误差、充分利用数据（设每段间距为 $s_1,s_2,\dots,s_6$）：
$$ \boxed{a = \frac{(s_4+s_5+s_6)-(s_1+s_2+s_3)}{9T^2}} $$
中间时刻速度（求瞬时速度，常配合 $v$-$t$ 图）$v_n=\dfrac{s_n+s_{n+1}}{2T}$。
装置：打点计时器、纸带、小车（或重物牵引）、斜面/轨道、刻度尺、复写纸。电磁打点计时器用 4~6 V 交流电，电火花计时器用 220 V 交流电。
操作要点：
- 先接通电源再释放纸带，打完立即断开电源；电火花计时器放电针必须与纸带接触良好。
- 取下纸带后从清晰的点开始，每 5 个点取一个计数点（计数点间 $T=0.1\ \text{s}$），用毫米刻度尺测量各段位移。
- 数据处理优先用逐差法；也可以直接画 $v$-$t$图像，斜率即$a$。
- 刻度尺读数要估读到毫米下一位（准确值加一位估读）。
误差来源：
- 系统误差：纸带与限位孔、打点针的摩擦阻力及空气阻力使测量值 偏小（$a_{\text{测}}<a_{\text{真}}$）；复写纸位置错动、打点不清晰导致计数点选取不准。
- 偶然误差：刻度尺估读误差、计数点选取误差、$T$ 的认定误差（电源频率不稳定，50 Hz 标称与实际不符）。
考点：给出纸带各段数据求 $a$（注意单位与 $T$的换算，常设陷阱：图中两计数点间有 3 个空点则$T=0.08\ \text{s}$）；判断小车是否做匀变速（检验相邻 $\Delta s$是否近似相等）；逐差法与平均法的对比（逐差法使$s_1$到$s_6$ 全部参与计算且中间项抵消）。
2. 气垫导轨验证牛顿第二定律与动量守恒
目的：在近似无摩擦的条件下验证牛顿第二定律 $F=ma$ 及碰撞中的动量守恒。
原理公式：挡光片宽度 $d$，光电门测得的挡光时间为 $\Delta t$，滑块通过光电门的平均速度视为瞬时速度
$$ v = \frac{d}{\Delta t} $$
若两光电门相距 $s$，滑块在两门间做匀加速运动，则
$$ \boxed{a = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2s}} $$
牛顿第二定律验证：$F = (m_1+m_2)a$（绳跨过定滑轮牵引）；动量守恒验证：$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$（完全非弹性碰撞时 $m_1v_1 = (m_1+m_2)v'$）。
装置：气垫导轨、气源、光电门两个（配数字计时器）、挡光片、滑块、弹簧片/黏性条、托盘与砝码、游标卡尺（测挡光片宽度）。
操作要点：
- 先开气源，使滑块浮起后调节导轨水平（滑块应能匀速缓慢滑行）；再放滑块，严禁未通气时推动滑块刮伤导轨面。
- 挡光片宽度 $d$用游标卡尺测量；挡光时间$\Delta t$ 取多次平均。
- 验证牛顿第二定律时，保证 $F$ 恒定：改变滑块质量要成倍加砝码并保持系统总质量的分配合理；验证动量守恒时选用合适的碰撞形式（弹性碰撞用弹簧片，完全非弹性碰撞用黏性条）。
误差来源：漏气（气源不稳定）使摩擦不能完全消除，滑块仍受阻尼；挡光片宽度 $d$ 本身有测量误差，且平均速度近似瞬时速度引入误差（$d$越窄、速度变化越慢近似越好）；定滑轮摩擦、导轨未调水平产生的分力$mg\sin\theta$ 属于系统误差；计时器精度限制。
考点：光电门计时与平均速度思想（把 $\dfrac{d}{\Delta t}$当作挡光片中点通过时刻的瞬时速度，需讨论$d$取宽取窄的利弊）；动量守恒实验给出碰前碰后挡光时间求速度并验证守恒式；写出相对误差表达式$\dfrac{\Delta v}{v}=\dfrac{\Delta d}{d}+\dfrac{\Delta t}{t}$。
3. 单摆测重力加速度
目的：用单摆周期公式测量当地重力加速度 $g$。
原理公式：小角度近似下单摆周期
$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \quad\Rightarrow\quad \boxed{g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}} $$
装置：长约 1 m 的细线、直径约 2 cm 的金属小球、铁架台、毫米刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、秒表（或数字计时器）。
操作要点：
- 摆角小于 5°（单摆公式只在小角度近似下成立；摆角过大 $T$ 偏大，$g$ 偏小）。
- 摆长 $l$ = 悬线长 + 小球半径（悬点系法要固定，用夹子夹紧，防止摆动中摆长变化）；悬线要细且不可伸长，摆球用密度大的小金属球以减小空气阻力。
- 测周期：从摆球经过平衡位置（最低点）时开始计时，测 30~50 次全振动的时间 $t$，则 $T=\dfrac{t}{n}$，测多次取平均以减小计时起止的偶然误差。
- 图像法：测多组 $(l,T)$，作 $T^2$-$l$图，由斜率$k$ 求
$$ g = \frac{4\pi^2}{k},\qquad T^2 = \frac{4\pi^2}{g}\thinspace{}l $$
图像法可以避开悬点位置（摆长起点）不准带来的系统误差。
误差来源：对 $g=\dfrac{4\pi^2l}{T^2}$ 取对数微分得相对误差
$$ \frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta l}{l} - 2\thinspace\frac{\Delta T}{T} $$
$T$的误差对$g$的影响是$l$的两倍，且$l\approx 1\ \text{m}$、$T\approx 2\ \text{s}$ 时，$\dfrac{\Delta l}{l}$量级远小于$\dfrac{\Delta T}{T}$，所以计时误差是主要误差来源——这正是要求测几十次全振动取平均的原因。其余：摆角过大、摆长测量未加半径（$l$偏小$\rightarrow$ $g$ 偏小）、开始计时时机不准（起止两次各引入最多一个周期的误差）、摆球不在竖直平面内做圆锥摆（$T$偏小$\rightarrow$ $g$ 偏大）。
考点：用 $T^2$-$l$图像的斜率与截距求$g$（若摆长按"悬线长"记录而未加半径，图线不过原点但斜率不变，$g$仍可准确求出——这是经典设计题）；由$\dfrac{\Delta g}{g}$ 公式判断哪项测量精度对结果影响大；空心球、线过重、摆角过大等改错题。
4. 弹簧测劲度系数
目的：用胡克定律测量弹簧的劲度系数 $k$。
原理公式：弹簧在弹性限度内
$$ F = kx \quad\Rightarrow\quad \boxed{k = \frac{F}{x}} $$
其中 $x$ 为相对原长的伸长量（或压缩量）。
装置：铁架台、弹簧、砝码盘与若干已知质量砝码、毫米刻度尺。
操作要点：
- 弹簧竖直悬挂，先挂砝码盘使弹簧"挂直"并测量弹簧原长 $l_0$（未挂砝码时的长度），逐次增加砝码，记录 $l$，得 $x=l-l_0$。
- 每次增加砝码后待弹簧静止（或稳定）再读数；增减砝码各测一次取平均可抵消因摩擦造成的滞后。
- 图像法：作 $F$-$x$图，图线的斜率即$k$；也可以作 $F$-$l$图，其斜率仍为$k$（与 $l_0$ 无关，截距反映原长），用图像斜率能减小单点测量的偶然误差。
- 悬挂的弹簧有一定自重：若测量长度起点取弹簧上端固定点而 $x$用总伸长，则弹簧自重使其上端疏下端密，造成$k$的测量值 偏小（等效于弹簧被"变软"），因此一般以"挂直后"的稳定构型测量并明确$x$ 的定义。
误差来源：弹簧超出弹性限度（砝码过重后 $F$-$x$ 图线弯曲，属操作错误类系统误差，应剔除弯曲段数据）；自重影响；刻度尺读数估读误差；弹簧本身并非严格线性（各圈并紧）；砝码质量标称误差。
考点：利用 $F$-$x$图像求$k$（注意单位换算 N/mm 与 N/m）；判断弹性限度（图像末端弯曲处）；两个弹簧串联并联的等效劲度系数 $k_{\text{串}}=\dfrac{k_1k_2}{k_1+k_2}$、$k_{\text{并}}=k_1+k_2$ 的实验验证。
二、电学实验（5 个）
电学实验是复赛实验笔试的绝对主力，高频考点是内外接选择、分压限流选择、三种测电源参数方法的线性化图像与误差方向。相关理论见 05-稳恒电流与电路分析 与 02-电势与电势能。
5. 伏安法测电阻
目的：用电流表、电压表测量定值电阻的阻值，掌握内接外接的选择与误差修正。
原理公式：$R_x = \dfrac{U}{I}$。电流表外接时，电压表分流：
$$ R_{x\text{测}} = \frac{U}{I} = \frac{U}{I_x + I_V} < R_x \quad\text{（偏小）} $$
电流表内接时，电流表分压：
$$ R_{x\text{测}} = \frac{U}{I} = \frac{U_x + U_A}{I} > R_x \quad\text{（偏大）} $$
装置：待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线若干。
内外接的选择：比较 $\dfrac{R_V}{R_x}$与$\dfrac{R_x}{R_A}$（$R_V$ 为电压表内阻、$R_A$为电流表内阻），可先粗测$R_x$ 或直接用试触法。
| 判断依据 | 选择 | 原因 |
|---|---|---|
| $R_x \ll R_V$（小电阻，$\dfrac{R_x}{R_A}$ 相对更大） | 外接 | 电压表分流相对小，误差偏小 |
| $R_x \gg R_A$（大电阻，$\dfrac{R_x}{R_A}$ 相对更小） | 内接 | 电流表分压相对小，误差偏小 |
| $R_x < \sqrt{R_V R_A}$ | 外接 | 临界值法：外接相对误差$\dfrac{R_V}{R_V+R_x}$ 更小 |
| $R_x > \sqrt{R_V R_A}$ | 内接 | 内接相对误差$\dfrac{R_A}{R_x}$ 更小 |
| 阻值未知 | 试触法 | 接触某端时电流表示数变化明显选内接，电压表示数变化明显选外接 |
修正公式（已知 $R_V$、$R_A$时）：外接$R_x = \dfrac{U}{I - U/R_V}$；内接 $R_x = \dfrac{U - IR_A}{I}$。
滑动变阻器分压/限流选择：
| 要求 | 选择 | 理由 |
|---|---|---|
| 电压（电流）从零开始逐渐增大 | 分压式 | 只有分压电路才能从 $U=0$ 连续调节 |
| 要求电压变化范围大、数据点多 | 分压式 | 分压电路电压可以从 0 覆盖到电源电压 |
| 节能、操作简单，且不要求从零调起 | 限流式 | 电路简单，耗电少 |
| 待测电阻远小于滑动变阻器总阻 | 分压式 | 限流时调节范围太小、线性差 |
| 待测电阻远大于滑动变阻器总阻 | 限流式 | 分压时滑动变阻器大部分被短路，难调节 |
分压式接法的标志是变阻器三个接线柱全接入，且闭合开关前滑片置于使输出电压为零的一端（保护电压表电流表）。
误差来源：电表内阻引起的系统误差（方向如表中所述，可通过修正公式消除）；滑动变阻器触头接触电阻、导线电阻；读数估读误差；通电使电阻升温（金属电阻温漂）。
考点：给定电表内阻判断内外接并说明理由；画出分压电路实物连接图；试触法判断；误差修正计算。
6. 测电源电动势与内阻
目的：测量干电池（或其他电源）的电动势 $E$和内阻$r$。
原理公式：闭合电路欧姆定律
$$ U = E - Ir $$
三种方法对比表（线性化图像是核心考点，判断斜率与截距的物理含义）：
| 方法 | 电路特点 | 数据处理图像 | 斜率 | 截距 | 误差方向 |
|---|---|---|---|---|---|
| 伏安法（外接） | 电压表并联电源两端，电流表测干路电流 | $U$-$I$图 | $-r$ | $E$ | $E$ 偏小、$r$ 偏小 |
| 伏安法（内接） | 电流表直接串入干路，电压表测路端电压 | $U$-$I$图 | $-r$ | $E$ | $E$ 准确、$r$ 偏大 |
| 伏阻法 | 电压表测路端电压，电阻箱做外电阻 | $\dfrac{1}{U}$-$\dfrac{1}{R}$ 图，$\dfrac{1}{U}=\dfrac{1}{E}+\dfrac{r}{E}\cdot\dfrac{1}{R}$ | $\dfrac{r}{E}$ | $\dfrac{1}{E}$ | $E$ 偏小、$r$ 偏小 |
| 安阻法 | 电流表串联，电阻箱做外电阻 | $\dfrac{1}{I}$-$R$ 图，$\dfrac{1}{I}=\dfrac{r}{E}+\dfrac{1}{E}R$ | $\dfrac{1}{E}$ | $\dfrac{r}{E}$ | $E$ 准确、$r$ 偏大 |
误差分析（定性结论表）：
| 方案 | 系统误差来源 | $E$ | $r$ | 图示表现 |
|---|---|---|---|---|
| 伏安法外接（电压表分流） | 电压表电阻并非无穷大，电流表读数 $I$比干路电流小$U/R_V$ | 偏小 | 偏小 | $U$-$I$ 图线整体偏低、偏平缓 |
| 伏安法内接（电流表分压） | 电流表电阻并非零，电压表读数比路端电压大 $IR_A$ | 不变 | 偏大 | 图线斜率更陡，纵截距不变 |
| 伏阻法（电压表分流） | 电压表分流使算出的干路电流偏小 | 偏小 | 偏小 | $\dfrac1U$-$\dfrac1R$ 图截距、斜率均偏大 |
| 安阻法（电流表分压） | 电流表内阻被计入 $r$ | 不变 | 偏大 | $\dfrac1I$-$R$ 图斜率不变，截距偏大 |
操作要点：电池内阻小（约 $0.1\sim1\ \Omega$），$U$变化范围小、数据点集中，应选小量程电压表、使电流调节范围覆盖较宽；作$U$-$I$ 图时用直线拟合（见 01-误差分析与数据处理），数据点均匀分布于直线两侧；求斜率优先用图线上相距较远的两点计算。
考点：把非线性关系线性化（伏阻法、安阻法都不直接作 $U$-$R$或$I$-$R$图，而是构造$\dfrac1U$-$\dfrac1R$、$\dfrac1I$-$R$）；由图像求 $E$、$r$ 时注意斜率正负与坐标轴起点不为零的情况；误差方向的定量判断。
7. 惠斯通电桥测电阻
目的：用惠斯通电桥比较法精确测量未知电阻。
原理公式：四臂电桥（$R_x$、$R_1$、$R_2$、$R$构成四边形，对角线接检流计与电源），调节$R$ 使检流计指针不偏转（桥路无电流）时，两相邻臂电流分流比例相等，有
$$ \frac{R_x}{R} = \frac{R_1}{R_2} \quad\Rightarrow\quad \boxed{R_x = \frac{R_1}{R_2}\thinspace{}R} $$
其中 $R_1/R_2$ 为比例臂（滑线变阻器或两个电阻箱），$R$ 为比较臂（电阻箱）。
装置：电桥（滑线式电桥：一根均匀电阻丝加可滑动触头，或四臂电阻箱式）、待测电阻、检流计（灵敏电流计）、电源、开关、保护电阻。
操作要点：
- 先粗测 $R_x$量级，选择合适比例臂使比较臂$R$的有效位数最多（如$R_1=R_2$则$R_x=R$，测量最方便）。
- 接通电路前接入保护电阻（大电阻串联在检流计支路），调平衡过程中逐步逼近；按下开关瞬间快按快放（点按），防止长时间通电使电阻丝发热。
- 滑线式电桥中，触头两次换边（$R_1$、$R_2$ 对调）测两次取平均，可消除电阻丝不均匀与端点电阻的影响。
误差来源：检流计灵敏度有限（不平衡电流小于灵敏度阈值时误判为平衡）；滑线电阻丝粗细不均导致 $\dfrac{R_1}{R_2}$不等于长度比$\dfrac{l_1}{l_2}$；通电发热使电阻丝阻值漂移；比较臂电阻箱标称误差。
精度高的原因：平衡时桥臂无电流、检流计不消耗功率，电源电动势与内阻、检流计内阻都不影响平衡条件（只要平衡判定准确），因此测量只取决于比例臂与比较臂电阻元件的精度——比直接用电压表电流表测电阻的系统误差小得多。
考点：给出平衡点（滑线触头位置）与比例臂参数求 $R_x$；判断不平衡时检流计偏转方向并说明如何调节；说明保护电阻与点按操作的理由；与伏安法对比说明电桥精度高的原因（联系 05-稳恒电流与电路分析 中基尔霍夫定律分析桥路）。
8. 万用表使用
目的：掌握万用表测电阻、电压、电流的操作与读数规则。
原理公式（欧姆档）：欧姆表由表头（内阻 $R_g$、满偏电流 $I_g$）、调零电阻 $R_0$与电池$E$ 组成，红黑表笔短接调零时满偏：
$$ I_g = \frac{E}{R_g + R_0 + r} \equiv \frac{E}{R_{\text{内}}} $$
接入被测电阻 $R_x$ 后
$$ I = \frac{E}{R_{\text{内}} + R_x} $$
当 $R_x = R_{\text{内}}$时指针恰好半偏，故欧姆表内阻等于中值电阻$R_{\text{中}} = R_{\text{内}}$，表盘中央刻度即中值电阻值。$I$与$R_x$ 非线性，所以欧姆档刻度不均匀（左密右疏）。
档位选择：指针位于表盘 $\dfrac13\sim\dfrac23$刻度区间时读数误差最小，故选档原则：先估测，再换挡使指针落在该区间（每次换挡都需重新欧姆调零）。测量读数$R_x$ = 表盘读数 × 倍率。
操作要点：
- 红表笔接正插孔（内部接电池负极），黑表笔接负插孔（内部接电池正极）；测电阻时待测电阻必须与电路断开（不能带电测、不能并联在电路上测），并把手从表笔金属部分拿开。
- 测电压电流：红表笔接高电势端，注意量程选择与正负极性，电流从红表笔流入。
- 用毕把选择开关置于 OFF 档或交流电压最高档，防止误测烧表；长期不用取出电池。
读数与有效数字：
- 测电压、电流（直流档）：读数 = 指针所指刻度 ×（所选量程 ÷ 刻度满偏值），估读到最小刻度的下一位，如 2.5 V 档、50 分度刻度，读至 0.01 V。
- 测电阻（欧姆档）：表盘读数乘倍率，指针停在两条刻度线之间时估读到分度的十分位附近，结果一般保留 2~3 位有效数字。
误差来源：电池用久电动势下降，即使调零，中值电阻也改变，读数偏大；挡位选择不当使指针落于刻度两端（读数误差大）；接触电阻、人手搭接的人体电阻并联；表盘刻度非线性带来的读数误差。
考点：给定表盘读数与倍率写结果（注意有效数字与单位）；欧姆表内阻与中值电阻的计算；红黑表笔与电源极性的内部连接判断；用万用表判断二极管极性、电路断路点；半偏法原理（由 $I_g$、$R_{\text{内}}$ 列方程）。
9. 描绘小灯泡伏安特性曲线
目的：测绘小灯泡（钨丝）的 $U$-$I$ 伏安特性曲线，研究其非线性（随温度升高电阻增大）。
原理公式：欧姆定律 $R=\dfrac{U}{I}$ 用于逐点计算各工作状态电阻；灯丝电阻随温度升高而增大，伏安特性曲线过原点、向电流轴弯曲（$U$-$I$图斜率增大）。当灯丝工作在热平衡时，金属电阻近似满足$R \propto T$（工程近似，了解即可，考试以描点作图为主）。
装置：小灯泡（如 3.8 V、0.3 A）、电流表、电压表、滑动变阻器（必须用分压接法，因为电压要从零连续可调）、电源、开关。
操作要点：
- 电流从零开始逐点增大：移动滑片使电压由小到大（注意电流不要超过额定值），每改变一次记录一组 $(U,I)$，测量点要均匀分布、在曲线弯曲段加密。
- 通电时间不宜过长，防止灯丝发热造成读数漂移；读完一组先断开开关降温再测下一组。
- 作图时用光滑曲线连接，不要折线连点；由曲线求工作电阻：$R=\dfrac{U}{I}$ 是工作点与原点连线的割线斜率，而非曲线在该点的切线斜率——这是最常考的陷阱。
- 求工作点：在 $U$-$I$图上画出电源的负载线$U = E - Ir$（过 $(E,0)$与$(0,E/r)$ 的直线），负载线与伏安曲线的交点即工作点。
误差来源：分压电路本身电压表电流表分流分压的系统误差（同实验 5 选择规则）；灯丝温度不稳定使同一电压下读数漂移；电压电流表读数估读误差；超出量程造成读数无效。
考点：判断分压/限流并画出电路图（从零调起必用分压）；由伏安特性曲线判断电阻随温度的变化并解释（金属电阻正温度系数）；求工作点（负载线交点）；曲线斜率与电阻含义辨析；给出灯泡额定值求其工作功率。
三、光学与热学实验（3 个）
光学实验以几何作图法（插针法、共轭法）与干涉测量为主，公式都来自薄透镜成像与杨氏双缝理论，衔接 02-球面镜与薄透镜成像 与 04-光的干涉。
10. 插针法测玻璃折射率
目的：用插针法定点定线，测量玻璃砖（或其他透明介质）的折射率。
原理公式：光从空气斜射入玻璃，入射角 $i$与折射角$r$ 满足斯涅耳定律
$$ \boxed{n = \frac{\sin i}{\sin r}} $$
实验中用四条大头针确定光路：$P_1$、$P_2$ 在入射光线一侧，$P_3$、$P_4$在出射光线一侧（透过玻璃砖观察，使$P_3$挡住$P_1$、$P_2$ 的像，$P_4$再挡住$P_3$与$P_1$、$P_2$），则 $P_3P_4$ 连线即出射光线，$P_1P_2$与$P_3P_4$分别延长与界面交于入射点与出射点，连成内部折射线，量角器（或坐标纸）量出$i$、$r$。
装置：玻璃砖、白纸、图钉/大头针四根、三角板、量角器、铅笔、坐标纸。
操作要点：
- 玻璃砖两侧面用铅笔画线记录位置，插针时要竖直插；视线沿针观察，$P_3$、$P_4$ 距离尽量远以提高准直精度。
- 入射角 $i$ 不宜太大（出射光易全反射、误差大）也不宜太小（$i$、$r$量角误差占比大），一般取$30°\sim 60°$，用不同入射角测 3 次取平均。
- 数据处理：一是量角器直接量角取平均；二是坐标纸法：以入射点为原点作单位圆，量出正弦值比例，即 $n = \dfrac{\overline{AB}/OA}{\overline{CD}/OC}$，可减小量角误差；三是图像法：作 $\sin i$-$\sin r$图，斜率即$n$。
误差来源：大头针不竖直、插针视线未对齐（$P_3$未完全挡住$P_1P_2$）造成光路连线误差——这是主要误差；玻璃砖两界面不严格平行或界面画线不重合；量角器读数误差；入射角取值不当。
考点：给定光路图补全作图求 $n$（连线、延长线、量角）；分析哪种操作使测量值偏大偏小（如大头针插在光路偏内侧、玻璃砖平移等）；坐标纸法减小误差的原理；全反射临界角在测折射率中的应用（测临界角 $C$，$n=\dfrac{1}{\sin C}$）。
11. 共轭法测凸透镜焦距
目的：用物像共轭关系测量凸透镜焦距，避免因物距像距测量基准不准带来的误差。
原理公式：物屏与像屏间距 $L$ 固定（$L>4f$），透镜在两位置成两次清晰的像（一次放大、一次缩小，两位置关于中点对称），两位置间距为 $d$，由薄透镜成像公式 $u$、$v$ 的对称性可得
$$ \boxed{f = \frac{L^2 - d^2}{4L}} $$
推导：设两位置物距分别为 $u_1$、$u_2$，像距 $v_1$、$v_2$，有 $u_1=v_2$、$u_2=v_1$、$u_1+u_2=L$、$u_1-u_2=d$，代入 $\dfrac1u+\dfrac1v=\dfrac1f$即得。理论上$L$越接近$4f$（$d$越小）时$f$的相对误差越小，但$d$太小时两次成像位置难以分辨，一般取$L\approx 4f$ 略大的折中值。
装置：光具座（导轨带毫米刻度）、凸透镜、物屏（有箭头的光源或小孔）、像屏（毛玻璃白屏）、透镜夹。
操作要点：
- 把物屏、透镜、像屏调节到同一高度（共轴），保证光心、物点、像点在同一水平线上；移动透镜从物屏一端缓缓向像屏移动，在像屏上先后看到放大的像与缩小的像，记录两位置刻度。
- 保持物屏与像屏位置不变（$L$固定），只移动透镜；至少测 3 次（每次重新调节$L$）取平均，$d$ 用两位置刻度差。
- 像的清晰与否靠眼睛判断（毛玻璃屏上成像最清晰处），可来回微动透镜找最清晰点；测 $L$ 时读物屏与像屏的刻度差。
误差来源：像的清晰程度判断因人而异（调焦主观误差，多次测量取平均可减小）；共轴调节不良使成像偏移，$L$、$d$ 的读数都受影响（属系统误差，应严格调共轴）；透镜厚度不可忽略（薄透镜近似）；光具座标尺读数估读误差。
考点：由两组刻度数据求 $f$（注意 $L$、$d$ 的单位换算）；$L<4f$时无论透镜怎么移动都无法成像，说明原因；用共轭法与直接用$\dfrac1u+\dfrac1v=\dfrac1f$测焦距相比的优点（避免物距像距各自基准点不准，只需测两个位置差）；物像等大位置$u=v=2f$的特例（此时$L=4f$、$d=0$）。
12. 双缝干涉测光波长
目的：用双缝干涉装置测量单色光的波长。
原理公式：相邻明（暗）条纹间距
$$ \Delta x = \frac{D}{d}\thinspace\lambda \quad\Rightarrow\quad \boxed{\lambda = \frac{\Delta x\thinspace d}{D}} $$
其中 $d$ 为双缝间距（仪器给出或游标卡尺测），$D$ 为双缝到观察屏（测量头）的距离，$\Delta x$为相邻明条纹间距。条纹间距与缝宽无关（单缝只影响亮度与衍射包络，不影响$\Delta x$）。
装置：光源（钠光灯/激光器）、滤光片（取单色光）、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏（观察屏）、测量头（读数显微镜/目镜测微尺，可测微位移）、米尺。
操作要点：
- 光路共轴：光源 $\rightarrow$滤光片$\rightarrow$单缝$\rightarrow$双缝$\rightarrow$ 屏，单缝与双缝平行且都垂直于光轴（不平行会使条纹模糊或消失）。
- 滤光片放在光源与单缝之间取单色光；双缝间距 $d$与屏距$D$ 都要准确测量。
- 测条纹间距 $\Delta x$：用测量头测第 1 条到第 $N$条（如 7 条）明纹的间距$x$，则 $\Delta x=\dfrac{x}{N-1}$，测多条取平均减小逐条读数的偶然误差。
- 读数显微镜读数规则：移动测微鼓轮时只能朝一个方向转（消除空回误差），读出游标/螺旋尺的毫米数与小数部分。
误差来源：$D$、$d$ 的测量误差（$\Delta d$、$\Delta D$直接线性传入$\lambda$）；条纹间距测量的读数量化误差——单条 $\Delta x$ 很小（零点几毫米）直接测误差极大，所以必须测多条间距取平均；条纹本身有一定宽度、明暗过渡柔和，判定"条纹中心"位置有主观误差；装置未共轴、单双缝不平行使条纹模糊或亮暗不均；光源非严格单色使条纹边缘彩色混叠（可用滤光片滤除，但仍存在线宽）。
考点：给出 $d$、$D$与若干条纹位置数据求$\lambda$（注意 $\Delta x$用$N-1$除而不是$N$）；若条纹过密/过疏如何调节（增大 $D$或减小$d$ 使条纹变疏）；白光干涉时中央为白色、两侧为彩色条纹的分析（联系 04-光的干涉）；测量头的读数与空回误差处理。
实验答题规范
竞赛实验题（尤其是复赛笔试的实验设计大题）按"实验报告"的思路组织答案，评分点分布在各个环节。
- 实验报告结构：目的 → 原理（公式推导）→ 实验装置与电路/光路图 → 操作步骤 → 数据记录表格 → 数据处理（含图像）→ 误差分析 → 结论。每项都要有，缺步骤会被扣分。
- 原理公式：先写出理论依据并简要推导（如测 $E$、$r$：由 $U=E-Ir$ 得线性关系），再说明哪个量是自变量、哪个是因变量、哪个通过斜率截距得到。公式必须与图像对应：写清图像的横纵轴与斜率、截距的物理表达式。
- 数据表格规范：表头含物理量名称、符号与单位（如 $U/\text{V}$）；数据按有效数字记录，同列有效数字位数一致，估读位数一致；表格要有表序与标题（"表 1 不同电压下的电流"）。
- 作图规范（在坐标纸上或答图）：标清坐标轴名称与单位；选择合适标度使图线占满图面一半以上；坐标起点未必为零（注意截距式图像的零点选取）；用十字标记数据点（不要在点上直接连线）；拟合直线用直尺使数据点均匀分布于直线两侧，明显偏离的点查明原因可剔除但要在文中说明。
- 误差分析的标准表述：先分类——系统误差说明"由于××原因（如电压表分流），使××的测量值偏大/偏小"；偶然误差说明"××读数误差，通过多次测量取平均可减小"。只写"误差不大"不给分，必须指出具体来源与方向。
- 结论：写出结果表达式 $X = (\text{值} \pm \Delta X)\ \text{单位}$，数值与单位缺一不可；与理论值/标准值比较说明符合程度（相对误差 $\dfrac{|X_{\text{测}}-X_{\text{真}}|}{X_{\text{真}}}\times100\%$）。
- 设计性实验答题：器材选择给出理由（量程、精度）；步骤按时间顺序写全，动作动词（接通、调节、读数、重复）明确；注意安全与保护（分压电路先置零、电桥先接保护电阻）。
易错提醒
高频失分点清单
- 读数缺估读：毫米刻度尺、电压电流表读数都要估读到最小刻度的下一位；游标卡尺、螺旋测微器读数格式（主尺 + 游标/螺旋部分）常被写错单位或漏零。
- 单位漏写或换算错：打点计时器 $T=0.1\ \text{s}$误写成$0.02\ \text{s}$只用一点间隔；挡光片宽度用 cm 而$\Delta t$ 用 s，速度算错数量级；螺旋测微器 0.5 mm 进位规则错误。
- 图像未线性化：测电源 $E$、$r$直接作$U$-$R$图或$I$-$R$图（曲线），必须作$U$-$I$、$\dfrac1U$-$\dfrac1R$、$\dfrac1I$-$R$等线性图并标出斜率截距含义；测$g$作$T$-$l$图而不作$T^2$-$l$ 图。
- 误差分析笼统：写"存在误差""误差较大"而不指出来源与方向；混淆系统误差（可定方向，如电压表分流使 $E$、$r$ 均偏小）与偶然误差（可通过多次测量减小）。
- 内外接、分压限流判断错误：小电阻选内接、大电阻选外接；要求从零调起却画限流电路；闭合开关前分压滑片位置放错（应置于输出为零端）。
- 图像与公式脱节：写出 $y=kx+b$形式却没写出$k$、$b$对应的物理量表达式，或把$\dfrac1U$-$\dfrac1R$图的斜率$\dfrac rE$直接当作$r$。
- 电桥与万用表细节：电桥平衡误判（未考虑检流计灵敏度阈值）；欧姆表换挡后忘记重新调零；用欧姆档测带电电路中的电阻。
- 单摆细节：摆角过大仍用 $T=2\pi\sqrt{l/g}$；周期计 $n$次全振动误用$n-1$；摆长忘了加小球半径。
- 双缝实验：$\Delta x=\dfrac{x}{N-1}$误用$N$除；把单缝缝宽误代入$d$；$D$、$d$ 单位不统一。
- 结论格式：只写数值不写单位，或结果的有效数字位数与测量精度不匹配。
与其他知识关联
- 姊妹篇：01-误差分析与数据处理——逐差法、相对误差传递、线性回归与最小二乘、有效数字规则，实验的数据处理环节全部依赖该篇。
- 力学衔接：08-机械振动——单摆周期公式 $T=2\pi\sqrt{l/g}$ 是小角度简谐运动推导的结果，该篇给出严格推导与有限振幅修正；02-牛顿运动定律与非惯性系——气垫导轨验证牛顿第二定律的理论基础；04-功与机械能——动量守恒实验的能量损失分析。
- 电学衔接：05-稳恒电流与电路分析——伏安法、电桥、电表改装的电路分析基础（基尔霍夫定律分析桥臂电流）；02-电势与电势能——电压概念与电势差测量的基础。
- 光学衔接：02-球面镜与薄透镜成像——共轭法测焦距的成像公式来源；04-光的干涉——双缝干涉条纹间距公式的推导与白光干涉现象。
- 高中衔接：高中电学总览——高中教材中伏安法、测电源参数的实验基础；高中力学总览——打点计时器、单摆等实验的高中版本。
- 理论版块：本笔记的 12 个实验对应竞赛理论各版块的核心公式，复习时建议实验与理论对照（如干涉实验对照 04-光的干涉 中 $\Delta x = \dfrac{D}{d}\lambda$ 的完整推导）。
作者的话
作者寄语
实验题是 CPhO 里"性价比"极高的分数：理论题的难点在于思路，实验题只要公式准确、步骤完整、误差方向说对、数据规整就能拿到大部分分。建议考前把本笔记 12 个实验各自默写一遍——原理公式、装置图、操作要点、误差方向各 4 项，能不看笔记写全即过关。决赛实操时记住三句话：先看仪器量程，再调零，后读数；数据当场记在表格里，不要记在草稿纸上；误差分析永远落到"具体来源 + 方向"。返回 00-物理竞赛总览。
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