流体力学

概览

流体力学研究液体与气体在外力作用下的平衡与运动规律，分为流体静力学与流体动力学两大分支，以连续性方程、伯努利方程与纳维-斯托克斯方程为核心，广泛应用于航空、水利、气象、生物等领域。

核心内容

流体静力学研究静止流体的力学行为。帕斯卡原理指出：不可压缩静止流体中，外加压强可等值传递到各点，这是液压机的工作基础。阿基米德原理指出：浸入流体中的物体所受浮力等于其排开流体的重量 $F_b=\rho_f g V_{\text{排}}$，是浮力与稳定性分析的依据。流体静压随深度线性变化 $p=p_0+\rho g h$。

流体动力学研究运动流体的规律。基于质量守恒得到连续性方程：对不可压缩流体，$v_1 A_1=v_2 A_2$，即流速与截面积成反比。基于能量守恒（沿流线）得到伯努利方程：

$$ p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho g h=\text{const} $$

它揭示了压强、流速与高度的相互转化关系，解释了文丘里管、飞机升力、皮托管测速等现象。

实际流体具有粘性，纳维-斯托克斯 (N-S) 方程是描述粘性流体运动的一般方程：

$$ \rho\left(\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{v}\right)=-\nabla p+\mu\nabla^2\vec{v}+\rho\vec{g} $$

其中 $\mu$为动力粘度。由雷诺数$Re=\rho vL/\mu$ 可判别流动状态：$Re$ 较小时为层流，较大时过渡到湍流。湍流的混沌行为至今仍是经典物理未完全解决的难题，N-S 方程的整体光滑解存在性被列为千禧年七大数学难题之一。

与其他知识关联

• 00-力学总览：力学整体框架
• 03-自由落体与竖直上抛：流体阻力中的运动
• 相变与流体：流体相变与状态

参考笔记

• 00-力学总览
• 03-自由落体与竖直上抛
• 力学

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