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平抛运动
概览
本节是运动学从直线到曲线的关键跨越。平抛运动指物体以初速度 $v_0$ 水平抛出，仅在重力作用下的运动——它是最基本的匀变速曲线运动。处理方法的核心是运动的分解：把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动（$v_x=v_0$）与竖直方向的自由落体运动（$v_y=gt,y=\frac{1}{2}gt^2$），两个分运动独立进行，合成得合运动。本节最重要的推论是速度方向与位移方向的关系 $\tan\theta=2\tan\alpha$——速度方向比位移方向"更陡"，这是因为速度是位移的导数。斜面上的平抛、类平抛运动、与电场偏转的类比是延伸应用。平抛运动是 03-综合应用与拓展/01-运动的合成与分解 的特例，也是 01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动 中"类平抛"的物理基础。
核心概念
一、平抛运动的定义
平抛运动：物体以初速度 $v_0$ 沿水平方向抛出，仅在重力作用下所做的曲线运动。
三个核心特征：
- 初速度 $v_0$ 水平；
- 仅受重力（无空气阻力），加速度恒为 $g$ 向下；
- 轨迹是抛物线（开口向下）。
平抛运动是匀变速曲线运动
平抛运动的加速度恒为 $g$（大小方向均不变），故是匀变速运动；但加速度方向与速度方向不在同一直线，故是曲线运动。这是"匀变速"与"曲线"的首次结合——它揭示了加速度与速度方向不同时的运动图景。
二、运动分解原则
核心思想：把曲线运动分解为两个相互独立的直线运动。
对平抛运动：
- 水平方向（$x$轴）：不受力$\Rightarrow$ 匀速直线运动，$v_x=v_0$；
- 竖直方向（$y$轴）：受重力$\Rightarrow$ 自由落体运动，$v_y=gt$。
两个分运动同时发生、互不影响——这就是运动的独立性原理。
运动的独立性原理
物体的实际运动可以看作几个独立分运动的合成。一个分运动的进行不影响另一个分运动。这就是"运动的独立性原理"——它是处理一切曲线运动的基础。
经典演示：从同一高度同时释放一个小球 A（自由落体）和另一个小球 B（水平抛出），二者会同时落地！因为 B 的竖直分运动与 A 完全相同（都是自由落体），水平分运动不影响竖直方向。
mermaid
graph TD
A[平抛运动<br/>初速度 v₀ 水平<br/>仅受重力] --> B[运动分解原则<br/>分解为两个独立直线运动]
B --> C[水平方向 x 轴]
B --> D[竖直方向 y 轴]
C --> C1[受力分析 不受力<br/>加速度 aₓ=0]
C1 --> C2[运动性质 匀速直线运动]
C2 --> C3[速度 vₓ=v₀ 恒定]
C2 --> C4[位移 x=v₀t]
D --> D1[受力分析 重力<br/>加速度 aᵧ=g 向下]
D1 --> D2[运动性质 自由落体运动]
D2 --> D3[速度 vᵧ=gt 随时间增大]
D2 --> D4[位移 y=½gt²]
C3 --> E[合速度<br/>v=√v₀²+g²t²]
D3 --> E
C4 --> F[合位移<br/>s=√x²+y²]
D4 --> F
E --> G[速度方向<br/>tanθ=vᵧ/vₓ=gt/v₀]
F --> H[轨迹方程<br/>y=gx²/2v₀² 抛物线]
C2 -.->|两分运动同时发生<br/>互不影响 运动独立性原理| D2三、平抛运动规律
位置坐标（以抛出点为原点，$x$ 水平向右，$y$ 竖直向下）： $$ \boxed{\thinspace{}x = v_0 t\thinspace} $$ $$ \boxed{\thinspace{}y = \dfrac{1}{2}g t^2\thinspace} $$
轨迹方程（消去 $t$）： $$ y = \dfrac{g}{2v_0^2}\thinspace{}x^2 $$ 即抛物线，开口向下（$y$轴向下时开口形状为"碗"），形状由$v_0$ 决定——$v_0$ 越大抛物线越"扁"。
速度分量： $$ v_x = v_0,\quad v_y = gt $$
合速度： $$ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + g^2 t^2} $$
速度方向（与水平方向夹角 $\theta$）： $$ \tan\theta = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{gt}{v_0} $$
合位移： $$ s = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(v_0 t)^2 + \left(\dfrac{1}{2}gt^2\right)^2} $$
位移方向（与水平方向夹角 $\alpha$）： $$ \tan\alpha = \dfrac{y}{x} = \dfrac{gt}{2v_0} $$
四、速度方向与位移方向关系（$\tan\theta = 2\tan\alpha$）— 本节核心
速度方向比位移方向"更陡"
比较速度方向角 $\theta$与位移方向角$\alpha$： $$ \tan\theta = \dfrac{gt}{v_0},\quad \tan\alpha = \dfrac{gt}{2v_0} $$ 故 $$ \boxed{\thinspace\tan\theta = 2\tan\alpha\thinspace} $$ 速度方向与水平方向的夹角 $\theta$，总是位移方向与水平方向夹角 $\alpha$ 的"两倍正切"。
物理含义：在抛物线轨迹上任意一点，速度方向（切线方向）比位移方向（从原点到该点的连线）更陡。这是因为速度是位移的导数——抛物线 $y\propto x^2$的切线斜率$dy/dx\propto x$，而割线斜率 $y/x\propto x$，二者比恰为 $2$。
几何图景
把速度方向反向延长，与 $x$ 轴的交点恰为水平位移的中点（$x/2$ 处）。这与 01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动 中"中点等效"性质完全一致——本质都是抛物线的切线性质。
五、斜面上的平抛运动
模型：物体从斜面顶端水平抛出，落到斜面上。
关键条件：落到斜面时，位移方向沿斜面，即位移方向角 $\alpha$ 等于斜面倾角。
设斜面倾角为 $\beta$，则落到斜面时： $$ \tan\beta = \tan\alpha = \dfrac{y}{x} = \dfrac{gt}{2v_0} $$ 由此可解得落到斜面的时间 $t=\dfrac{2v_0\tan\beta}{g}$。
进一步可求：
- 落到斜面时的速度方向角 $\theta$：$\tan\theta=2\tan\beta$（由 $\tan\theta=2\tan\alpha$）；
- 落点距抛出点的距离 $L$：$L=\dfrac{x}{\cos\beta}=\dfrac{v_0 t}{\cos\beta}=\dfrac{2v_0^2\tan\beta}{g\cos\beta}$。
"落到斜面" vs "落到地面"
- 落到地面：$y=h$（$h$为高度）已知，由$y=\frac{1}{2}gt^2$求$t$；
- 落到斜面：$\tan\alpha=\tan\beta$（位移方向沿斜面）已知，由 $\tan\alpha=gt/(2v_0)$求$t$。
二者判别条件不同，是高考常考的对比点。
六、类平抛运动（一般恒力作用）
类平抛运动：物体受恒定合外力作用，且初速度方向与合外力方向垂直，所做的曲线运动。
与平抛运动的对应：
- 重力 $mg$ $\Rightarrow$一般恒力$F$；
- 重力加速度 $g$ $\Rightarrow$加速度$a=F/m$；
- 水平方向匀速 $v_0$ $\Rightarrow$垂直力方向匀速$v_0$；
- 竖直方向 $\frac{1}{2}gt^2$ $\Rightarrow$力方向$\frac{1}{2}at^2$。
所有平抛公式可直接代换： $$ x = v_0 t,\quad y = \dfrac{1}{2}a t^2,\quad \tan\theta = \dfrac{at}{v_0},\quad \tan\theta = 2\tan\alpha $$
类平抛的典型情境
- 带电粒子垂直射入匀强电场（电场力恒定，初速垂直电场）——详见 01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动；
- 物体在光滑斜面上以水平初速运动（重力沿斜面分量 $g\sin\theta$ 恒定，垂直于初速）；
- 带电液滴在正交电磁场中运动（特定条件下合力恒定）。
七、平抛与电场偏转类比
| 比较项 | 重力场中平抛 | 匀强电场中类平抛 |
|---|---|---|
| 受力 | 重力 $mg$ | 电场力$qE$ |
| 加速度 | $g$ | $a=qE/m$ |
| 初速方向 | 水平 | 垂直场强 |
| 力方向 | 竖直向下 | 沿场强方向 |
| 轨迹 | 抛物线 | 抛物线 |
| 速度方向角 | $\tan\theta=gt/v_0$ | $\tan\theta=at/v_0=qEt/(mv_0)$ |
| 位移方向角 | $\tan\alpha=gt/(2v_0)$ | $\tan\alpha=at/(2v_0)$ |
| 关系 | $\tan\theta=2\tan\alpha$ | $\tan\theta=2\tan\alpha$ |
模型迁移的力量
重力场就是"特殊的匀强电场"——对带电粒子而言，$mg$类比$qE$，$g$类比$qE/m$。一旦建立这个对应，平抛运动所有规律可"翻译"为类平抛规律。这是高中物理"模型迁移"的典范，也是 01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动 的物理基础。
推导与原理
一、$\tan\theta = 2\tan\alpha$ 的严格推导
设平抛运动某时刻位置 $(x,y)$，速度 $(v_x,v_y)$。
位移方向角 $\alpha$（位移向量与水平方向夹角）： $$ \tan\alpha = \dfrac{y}{x} = \dfrac{\frac{1}{2}gt^2}{v_0 t} = \dfrac{gt}{2v_0} $$
速度方向角 $\theta$（速度向量与水平方向夹角）： $$ \tan\theta = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{gt}{v_0} $$
二者比较： $$ \boxed{\thinspace\tan\theta = \dfrac{gt}{v_0} = 2\cdot\dfrac{gt}{2v_0} = 2\tan\alpha\thinspace} $$
几何解释：抛物线 $y=kx^2$（$k=g/(2v_0^2)$）上一点 $(x_0,y_0)$的切线斜率$dy/dx=2kx_0$，而该点与原点连线的斜率 $y_0/x_0=kx_0$，二者之比恰为 $2$。这就是"$\tan\theta=2\tan\alpha$"的几何根源。
二、平抛运动公式的推导
水平方向：不受力，由牛顿第一定律（05-牛顿第一定律）保持匀速： $$ x=v_0 t,\quad v_x=v_0 $$
竖直方向：受重力 $mg$，由 06-牛顿第二定律 $mg=ma\Rightarrow a=g$，做自由落体： $$ y=\dfrac{1}{2}g t^2,\quad v_y=gt $$
合速度与合位移：用矢量合成（平行四边形定则）： $$ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+g^2t^2} $$ $$ s=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(v_0 t)^2+\left(\dfrac{1}{2}gt^2\right)^2} $$
三、落到斜面时间的推导
设斜面倾角 $\beta$，物体从斜面顶端水平抛出。落到斜面时位移方向沿斜面： $$ \tan\beta = \dfrac{y}{x} = \dfrac{\frac{1}{2}gt^2}{v_0 t} = \dfrac{gt}{2v_0} $$ 解得： $$ \boxed{\thinspace{}t = \dfrac{2v_0\tan\beta}{g}\thinspace} $$
进一步，落到斜面时速度方向角 $\theta$： $$ \tan\theta = \dfrac{gt}{v_0} = \dfrac{g}{v_0}\cdot\dfrac{2v_0\tan\beta}{g} = 2\tan\beta $$ 即落到斜面时速度方向与水平方向夹角的正切 == 斜面倾角正切的 $2$ 倍。
典型实例与类比
实例 1：飞机投弹
飞机以 $v_0=200\thinspace\text{m/s}$在$h=500\thinspace\text{m}$ 高度水平飞行投弹。求：
- 炸弹落地时间 $t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{100}\approx 10\thinspace\text{s}$；
- 水平射程 $x=v_0 t=200\times 10=2000\thinspace\text{m}$；
- 落地速度 $v=\sqrt{v_0^2+g^2t^2}=\sqrt{40000+9800}\approx 223\thinspace\text{m/s}$。
飞行员视角
飞行员看到炸弹"竖直下落"——因为飞行员与炸弹有相同的水平速度（相对静止），只看到竖直方向的自由落体。但地面观察者看到炸弹做平抛运动——这就是参考系不同导致的运动描述差异。
类比 1：平抛 ↔ 正交分解
平抛运动的分解方法与力的正交分解（03-力的合成与分解）完全平行：
- 力的正交分解：把合力分解为两个垂直方向的分力，分别作用；
- 运动的正交分解：把合运动分解为两个垂直方向的分运动，分别独立进行。
二者都是"化复杂为简单"的思想——把不易直接处理的矢量问题分解为两个一维问题。
类比 2：平抛运动 ↔ 抛体运动族
平抛是抛体运动的特例（初速水平）：
- $v_0$水平$\Rightarrow$ 平抛；
- $v_0$斜向上$\Rightarrow$ 斜抛（详见 02-抛体运动综合）；
- $v_0$竖直向上$\Rightarrow$ 竖直上抛（03-自由落体与竖直上抛）；
- $v_0$竖直向下$\Rightarrow$ 竖直下抛；
- $v_0=0$ $\Rightarrow$ 自由落体。
所有抛体运动都是加速度恒为 $g$ 的匀变速运动，差别仅在初速度方向。
记忆口诀
水平匀速竖直落，两个分运动独立做；速度方向切线斜，位移方向割线连；$\tan\theta$是$\tan\alpha$ 两倍整，速度方向更陡峭；落到斜面方向判，位移方向沿斜面。
例题
例 1：基础——平抛基本计算
题目：从 $h=20\thinspace\text{m}$高处以$v_0=10\thinspace\text{m/s}$ 水平抛出一物体（$g=10\thinspace\text{m/s}^2$）。求： （1）物体落地时间； （2）物体落地时的水平射程； （3）物体落地时的速度大小与方向； （4）物体的位移大小与方向。
分析：平抛运动分解为水平匀速 + 竖直自由落体。落地时间由竖直方向决定（高度已知）；射程由水平方向乘时间；速度由两分量合成。
解答： （1）$h=\frac{1}{2}gt^2\Rightarrow 20=5t^2\Rightarrow t=2\thinspace\text{s}$。
（2）$x=v_0 t=10\times 2=20\thinspace\text{m}$。
（3）$v_x=v_0=10\thinspace\text{m/s}$，$v_y=gt=20\thinspace\text{m/s}$。
- 速度大小 $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{100+400}\approx 22.4\thinspace\text{m/s}$；
- 方向角 $\tan\theta=v_y/v_x=2$，$\theta\approx 63.4^\circ$（与水平方向夹角，向下）。
（4）位移大小 $s=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{400+400}\approx 28.3\thinspace\text{m}$；位移方向角 $\tan\alpha=y/x=20/20=1$，$\alpha=45^\circ$。
验证：$\tan\theta=2$，$\tan\alpha=1$，确实 $\tan\theta=2\tan\alpha$。✓
点评：本题为平抛运动的标准计算，重点验证速度方向与位移方向的关系 $\tan\theta=2\tan\alpha$。这一关系在抛物线任意点都成立，是平抛运动的标志性结论。
例 2：中难——落到斜面
题目：如图，倾角 $\beta=30^\circ$的斜面顶端$A$，物体以 $v_0=10\thinspace\text{m/s}$水平抛出，落到斜面上$B$ 点（$g=10\thinspace\text{m/s}^2$）。求： （1）物体从 $A$到$B$ 的运动时间； （2）$AB$ 间的距离； （3）物体落到 $B$ 点时的速度方向。
分析：落到斜面的条件——位移方向沿斜面，即 $\tan\alpha=\tan\beta$。
解答： （1）$\tan\beta=\tan\alpha=\dfrac{gt}{2v_0}\Rightarrow \tan 30^\circ=\dfrac{10t}{20}=\dfrac{t}{2}$ $$ \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{t}{2}\Rightarrow t=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\thinspace\text{s}\approx 1.15\thinspace\text{s} $$
（2）水平位移 $x=v_0 t=10\times\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\thinspace\text{m}$。 $AB$距离$L=\dfrac{x}{\cos\beta}=\dfrac{20\sqrt{3}/3}{\cos 30^\circ}=\dfrac{20\sqrt{3}/3}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{40}{3}\thinspace\text{m}\approx 13.3\thinspace\text{m}$。
（3）落到 $B$时速度方向角$\theta$： $$ \tan\theta=2\tan\alpha=2\tan 30^\circ=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\approx 1.155 $$ $\theta\approx 49.1^\circ$（与水平方向夹角，向下）。
点评：落到斜面问题的核心条件是位移方向角等于斜面倾角，由此可求时间。再由 $\tan\theta=2\tan\alpha$直接得速度方向角，无需重算$v_y/v_x$。这是 $\tan\theta=2\tan\alpha$ 关系的典型应用。
例 3：进阶——类平抛运动
题目：质量 $m=1\thinspace\text{kg}$的物体静止在光滑水平面上，从$t=0$时刻起受水平恒力$F_1=3\thinspace\text{N}$（沿 $x$轴正方向）和竖直恒力$F_2=4\thinspace\text{N}$（沿 $y$ 轴正方向）作用。求： （1）物体 $t=2\thinspace\text{s}$ 时的位置坐标； （2）物体 $t=2\thinspace\text{s}$ 时的速度大小与方向； （3）物体的轨迹方程。
分析：两力都是恒力，互相垂直。物体从静止出发，沿合力方向做匀加速直线运动——这看似类平抛但初速度为零，不是类平抛。需修正为：物体先在某方向有初速度，再受垂直恒力才构成类平抛。本题实为匀加速直线运动。
重新解读：若题目改为"物体以初速度 $v_0=2\thinspace\text{m/s}$沿$x$ 轴运动，$t=0$起受$F_2=4\thinspace\text{N}$ 竖直力作用"，则：
- $x$方向：匀速$v_0=2\thinspace\text{m/s}$，$x=v_0 t$；
- $y$方向：匀加速$a=F_2/m=4\thinspace\text{m/s}^2$，$y=\frac{1}{2}at^2=2t^2$。
解答（按修正后题意）： （1）$t=2\thinspace\text{s}$ 时：
- $x=v_0 t=2\times 2=4\thinspace\text{m}$；
- $y=2t^2=8\thinspace\text{m}$；
- 位置 $(4,8)$。
（2）$v_x=v_0=2\thinspace\text{m/s}$，$v_y=at=4\times 2=8\thinspace\text{m/s}$。
- 速度大小 $v=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}\approx 8.25\thinspace\text{m/s}$；
- 方向角 $\tan\theta=v_y/v_x=4$，$\theta\approx 76^\circ$。
（3）轨迹方程：由 $x=v_0 t$得$t=x/v_0$，代入 $y=\frac{1}{2}a t^2$： $$ y = \dfrac{a}{2v_0^2}\thinspace{}x^2 = \dfrac{4}{2\times 4}\thinspace{}x^2 = \dfrac{x^2}{2} $$ 抛物线，与平抛运动 $y=\dfrac{g}{2v_0^2}x^2$ 形式一致。
点评：类平抛运动的关键是识别"恒力垂直于初速度"。一旦识别，所有平抛公式直接代换（$g\to a$）。本题展示"模型迁移"——重力场平抛的规律在一般恒力场中同样成立。这就是为什么 01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动 中带电粒子在匀强电场中的偏转与平抛运动公式完全平行。
易错提醒
易错点
- 速度方向 vs 位移方向：$\tan\theta=2\tan\alpha$，速度方向比位移方向更陡——切勿混用。
- 落到斜面 vs 落到地面：落到地面用 $y=h$判别；落到斜面用$\tan\alpha=\tan\beta$ 判别——条件不同。
- 平抛初速必须水平：若初速度斜向上则不是平抛而是斜抛；初速度竖直向下则是下抛。
- 类平抛的条件：必须恒力且初速垂直于恒力，二者缺一不可。变力或初速不垂直均不能套用平抛公式。
- 分运动独立性：水平分运动不影响竖直分运动。两球同时抛出（一平抛一自由落体）会同时落地——这是分运动独立性的体现。
- 角度方向：速度方向角 $\theta$与位移方向角$\alpha$ 都是与水平方向的夹角（不是与竖直方向）。
概念辨析
平抛 vs 斜抛 vs 自由落体
| 运动 | 初速度 | 加速度 | 轨迹 |
|---|---|---|---|
| 自由落体 | $v_0=0$ | $g$ | 直线 |
| 平抛 | $v_0$水平 | $g$ | 抛物线 |
| 斜抛 | $v_0$斜向 | $g$ | 抛物线 |
| 竖直上抛 | $v_0$竖直向上 | $-g$ | 直线 |
平抛 vs 类平抛
| 比较 | 平抛 | 类平抛 |
|---|---|---|
| 受力 | 重力 $mg$ | 一般恒力$F$ |
| 加速度 | $g$ | $a=F/m$ |
| 公式 | $y=\frac{1}{2}gt^2$ | $y=\frac{1}{2}at^2$ |
| 关系 | $\tan\theta=2\tan\alpha$ | $\tan\theta=2\tan\alpha$ |
与其他知识关联
- 与 01-描述运动的基本物理量 的关系：平抛运动是"加速度方向 ≠ 速度方向"的最佳例证，体现加速度矢量性。
- 与 02-匀变速直线运动 的关系：平抛运动的两个分运动都遵循匀变速直线运动公式——水平是 $a=0$的特例，竖直是$v_0=0,a=g$ 的自由落体。
- 与 03-自由落体与竖直上抛 的关系：平抛运动的竖直分运动就是自由落体；这是运动分解的具体应用。
- 与 04-运动图像 的关系：平抛运动的 $v_y$-$t$图是过原点的直线（斜率$g$），$v_x$-$t$ 图是水平线（匀速）。
- 与 03-综合应用与拓展/01-运动的合成与分解 的关系：平抛运动是运动合成分解的典型范例，建立了"曲线 $\to$ 两直线"的处理范式。
- 与电学 01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动 的关系：带电粒子垂直射入匀强电场的偏转就是类平抛运动——所有平抛公式直接迁移，是力学方法在电学中的典型应用。
- 高中—大学衔接：牛顿力学 中平抛运动由 $m\ddot{x}=0,m\ddot{y}=mg$ 解出；机械振动 中抛物线轨迹与简谐运动分别对应恒力与变力（回复力）的情形。
作者的话
个人理解
平抛运动是高中物理"化曲为直"思想的最佳载体。曲线运动看起来复杂，但只要分解为两个独立的直线运动，就回到熟悉的匀变速直线运动——这种"分解—独立处理—合成"的三步法，是处理一切曲线运动的通用方法。后续学 07-圆周运动 时，分解思想依然适用（虽然圆周运动需要用极坐标或自然坐标分解）；学 03-综合应用与拓展/01-运动的合成与分解 时，分解方法将推广到小船渡河、绳子末端速度等更复杂情境。
我特别想强调 $\tan\theta=2\tan\alpha$这一关系的物理之美。它不只是"巧合"，而是抛物线$y=kx^2$的内在几何性质——切线斜率（速度方向）恰是割线斜率（位移方向）的两倍。这种"导数与原函数"的关系，在数学上源于$d(x^2)/dx=2x$，在物理上体现为"速度是位移的导数"。学到这里，建议读者去体会"物理规律与数学结构的同构性"——这是物理学最深层的优雅。
类平抛运动的推广则展示了模型迁移的力量。重力场只是一个特殊的恒力场——只要把 $g$换成$a=F/m$，平抛运动的所有规律都适用于一般恒力场中的类平抛。这种"从一个具体模型推广到一类模型"的思维方式，是物理学家的核心能力。学 01-静电场/05-带电粒子在电场中的运动 时，读者会发现带电粒子在匀强电场中的偏转与平抛运动公式一模一样——这不是巧合，而是"恒力场中垂直初速运动"的普适规律。
学习建议：把"分解—独立处理—合成"三步法练熟。第一步：识别恒力方向与初速度方向，建立坐标系；第二步：两个方向分别用匀变速公式；第三步：用矢量合成求合速度、合位移。这三步走完，平抛与类平抛问题就解决了。再记住 $\tan\theta=2\tan\alpha$ 这一"招牌关系"，许多选择题可秒解。
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