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核反应与核能（竞赛）
概览
核能是近代物理中最"实用"的部分：原子弹、核电站、太阳发光，本质都是同一件事——原子核重新组合时释放结合能。本笔记围绕一条主线展开：先从质量亏损出发定义结合能（并严格区分这两个概念），由质能方程 $\Delta E=\Delta mc^2$ 给出定量计算；再用平均结合能曲线解释为什么"裂变"和"聚变"两个方向都能放能；随后分别讨论核裂变（链式反应、核电站、原子弹）与核聚变（聚变条件、托卡马克、太阳能源）；最后落实竞赛最关心的单位换算（$1\ \mathrm{u}=931.5$ MeV）与质量亏损计算"三步法"。本笔记是 CPhO 初赛近代物理的主力得分点，直接建立在 02-相对论动力学（质能方程）与 05-原子核与放射性衰变（核素符号）之上，并衔接竞赛力学 07-万有引力与天体运动 的恒星能源问题。
核心概念
一、质量亏损——原子核"轻"在哪里
原子核的质量比组成它的核子质量之和小，这个差值叫质量亏损：
$$ \boxed{\thinspace\Delta m = \left[\thinspace{}Z\thinspace{}m_p + (A-Z)\thinspace{}m_n\thinspace\right] - m_{\text{核}}\thinspace} $$
其中 $Z$ 为质子数、$A$ 为质量数、$m_{\text{核}}$是原子核的质量。以$\ce{^{4}_2He}$ 为例：$m_{\text{核}}\approx 4.0015\ \mathrm{u}$，而 $2m_p+2m_n\approx 4.0330\ \mathrm{u}$，亏损 $\Delta m\approx 0.0315\ \mathrm{u}$——差值虽小，对应的能量却高达约 $28$ MeV，这正是 α 粒子难以衰变、非常稳定的原因。
用原子质量还是核质量？
实际查表得到的通常是原子质量（含核外电子）。设核素 $\ce{^A_Z X}$的原子质量为$M_X$，核质量 $m_{\text{核}}=M_X-Zm_e$。计算质量亏损时若统一改用原子质量： $$ \Delta m = \left[Z(M_p-m_e)+(A-Z)M_n\right]-(M_X-Zm_e) = \left[ZM_p+(A-Z)M_n\right]-M_X $$ 电子质量 $Zm_e$ 恰好相消。因为核反应前后电荷数守恒，方程两边的电子数也相等，用原子质量计算质量亏损结果完全一样——所以竞赛中查表直接代入原子质量即可，不必修正。唯一要注意：反应方程左右两侧若有自由中子参与，中子没有原子壳层，查表值直接使用。
二、结合能与平均结合能
由质能方程（见 02-相对论动力学），亏损的质量对应释放的能量：
$$ \boxed{\thinspace\Delta E = \Delta m\thinspace{}c^2\thinspace} $$
- 把核子结合成原子核的过程中释放的能量，等于 $\Delta E$；
- 反过来，把原子核拆开成独立核子所需的最小能量（"拆核费"）也是 $\Delta E$。
这个 $\Delta E$ 称为该核的结合能。直观理解：结合能 = 核的"能量债"，把核子捆在一起欠下的能量越多，核就越稳固。
平均结合能（比结合能）：每个核子平均分摊的结合能
$$ \bar \varepsilon = \frac{\Delta E}{A} $$
它才是衡量核稳定程度的量：$\bar\varepsilon$ 越大，核子被捆得越紧，核越稳定。
三、质量亏损与结合能的概念辨析
概念辨析
质量亏损 vs 结合能
| 比较项 | 质量亏损 $\Delta m$ | 结合能$\Delta E$ |
|---|---|---|
| 定义 | 核子总质量与核质量之差 | 结合过程释放（拆开所需）的能量 |
| 物理量纲 | 质量（kg 或 u） | 能量（J 或 MeV） |
| 联系 | 二者由 $\Delta E=\Delta mc^2$ 一一对应 | 同一件事的两个侧面 |
| 竞赛易错 | 把"质量亏损"误写成能量 | 把结合能说成"核内储存的能量"（实为结合过程的能量差） |
平均结合能 vs 结合能
| 比较项 | 结合能 $\Delta E$ | 平均结合能$\bar\varepsilon$ |
|---|---|---|
| 定义 | 整个核的总结合能 | 每个核子的平均结合能 |
| 大核特征 | 大核的总结合能必然更大（核子多） | 大核的平均结合能反而变小（不稳定） |
| 衡量稳定 | 不能（A 不同不可比） | 能（与 A 无关，可直接比较） |
一个关键直觉
结合能是核子从"自由"到"束缚"这一过程释放的能量，不是核"随身携带、可以随时取出"的能量。只有发生==核反应（核子重新组合）==时，结合能的变化才会以动能、光子等形式释放出来。单拿一个稳定核，它既不放能也不吸能。
推导与原理
一、平均结合能曲线——两条"放能方向"
把各核素的 $\bar\varepsilon=\Delta E/A$对质量数$A$ 作图，得到平均结合能曲线：
- 轻核区（$A<20$）：曲线强烈起伏——$\ce{^{2}_1H}$只有$1.11$ MeV/核子，$\ce{^{4}_2He}$高达$7.07$ MeV/核子（α 粒子格外稳定），$\ce{^{6}_3Li}$又回落到$5.3$ MeV/核子；
- 中等核区（$A\approx 40\sim 80$）：$\bar\varepsilon$ 达最大值，铁镍附近（$A\approx56$，$\ce{^{56}_{26}Fe}$）约 $8.8$ MeV/核子，是最稳定的核；
- 重核区（$A>100$）：$\bar\varepsilon$ 缓慢下降，$\ce{^{235}_{92}U}$约$7.6$ MeV/核子。
两条放能方向的几何解释
核反应总是自发地朝 $\bar\varepsilon$ 增大（核子更紧）的方向进行：
- 重核裂变：$\ce{^{235}_{92}U}$（$7.6$）裂成中等核（约 $8.5$），$\bar\varepsilon$ 上升，多余能量放出；
- 轻核聚变：$\ce{^{2}_1H}$（$1.11$）等聚成 $\ce{^{4}_2He}$（$7.07$），$\bar\varepsilon$ 急剧上升，同样放能。
曲线两端都可以"向中间滑"，所以裂变与聚变都是能源；而铁附近的核既不能裂也不能聚（向两端都违反"增 $\bar\varepsilon$"方向），是最稳定的"核灰烬"。
二、核反应方程——两个守恒
核反应的一般形式：
$$ \ce{^{A_1}_{Z_1}X + a -> ^{A_2}_{Z_2}Y + b} $$
反应中必须严格守恒：
$$ \boxed{\thinspace\text{质量数守恒：}\sum A_i=\sum A_f, \qquad \text{电荷数守恒：}\sum Z_i=\sum Z_f\thinspace} $$
注意：质量数守恒不是质量守恒——反应前后质量亏损 $\Delta m$正是核能$\Delta E=\Delta mc^2$ 的来源。此外反应还满足能量守恒、动量守恒（复赛中常与相对论能量动量关系联用，见 02-相对论动力学）。
人工核转变的经典实验（历史性的两大发现）：
| 年份 | 科学家 | 核反应方程 | 发现 |
|---|---|---|---|
| 1919 | 卢瑟福 | $\ce{^{14}_7N + ^{4}_2He -> ^{17}_8O + ^{1}_1H}$ | 质子 |
| 1932 | 查德威克 | $\ce{^{9}_4Be + ^{4}_2He -> ^{12}_6C + ^{1}_0n}$ | 中子 |
核反应 vs 化学反应：化学反应只重排核外电子，原子核不变，能量量级为 eV（如燃烧每分子约 $1\sim 10$eV）；核反应改变原子核本身，能量量级为 MeV（约$10^6$倍）。一次典型裂变放能$\sim 200$MeV，而一个原子的化学放能不到$10$ eV——这就是"核能密度远超化学能"的根源。
三、核裂变与链式反应
铀核裂变（一个典型反应）：
$$ \ce{^{235}_{92}U + ^{1}_0n -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_0n} $$
裂变产物并不是唯一的（可从 $\sim 70$到$\sim 160$之间分裂），但每个$\ce{^{235}_{92}U}$ 核裂变释放的能量都约为：
$$ \boxed{\thinspace200\ \mathrm{MeV} \approx 3.2\times 10^{-11}\ \mathrm{J}\thinspace} $$
其中约 $85\%$ 为碎片动能（转化为热能），其余为 γ 光子与中子动能。
链式反应：一次裂变放出 2~3 个中子，这些中子又可轰击新的 $\ce{^{235}_{92}U}$ 引发下一次裂变——只要每次裂变平均至少有一个中子能引发下一次裂变，反应就能自持并指数增长。
链式反应的条件
实现自持链式反应，铀块的体积/质量必须超过临界体积/临界质量（纯 $\ce{^{235}_{92}U}$ 约十几千克）。低于临界时，中子在引发下一次裂变前就漏出铀块表面而逃逸，链式反应熄灭；达到临界，反应自持；超过临界（超临界），反应率激增——这就是原子弹的原理（快速把次临界装药压成超临界，让链式反应在极短时间内释放全部能量）。反应堆则相反，通过插入控制棒把反应维持在临界但不失控的状态。
四、核聚变与聚变条件
轻核聚变：轻核聚合成较重核，最典型的是氘氚反应：
$$ \ce{^{2}_1H + ^{3}_1H -> ^{4}_2He + ^{1}_0n + 17.6\ MeV} $$
一次氘氚聚变放能 $17.6$MeV，平均到 5 个核子约$3.5$MeV/核子；而$\ce{^{235}_{92}U}$裂变约$200$MeV/236 核子$\approx 0.85$MeV/核子——单位质量聚变放能约为裂变的 4 倍，且聚变原料氘在海水中有$0.03\%$ 丰度、储量近乎无限。
聚变条件：原子核带正电，聚变需要克服库仑斥力，核子必须具有足够高的动能——因此聚变要求极高温度（约 $10^8$ K）的高温等离子体，此时物质处于等离子态，核子热运动能量足以越过库仑势垒。这解释了：
- 氢弹：用裂变（原子弹）作"扳机"引爆聚变燃料，不可控；
- 恒星内部：恒星核心的引力收缩与核聚变放能维持平衡，是天然的聚变反应堆（见竞赛力学 07-万有引力与天体运动 的恒星演化内容）；
- 可控聚变（托卡马克）：用强磁场约束高温等离子体使其不接触器壁（磁约束），是当前"人造太阳"（ITER）的路线；另一条路线是惯性约束（激光点火）。可控聚变的核心难点是"约束 + 维持"——等离子体必须同时满足温度、密度、约束时间三个条件（劳森判据）。
五、单位换算与竞赛数值
原子核物理能量单位是 MeV（$1\ \mathrm{MeV}=10^6\ \mathrm{eV}=1.602\times 10^{-13}\ \mathrm{J}$）。质量常用原子质量单位 u：
$$ \boxed{\thinspace1\ \mathrm{u} = 1.6605\times 10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931.5\ \mathrm{MeV}/c^2\thinspace} $$
$931.5$ 的来历：$1.6605\times10^{-27}\times(2.998\times10^8)^2=1.492\times10^{-10}$J，除以$1.602\times10^{-13}$J/MeV$\approx 931.5$ MeV。
常用粒子的质量（以能量计）：
| 粒子 | 静质量 |
|---|---|
| 电子 $m_e$ | $0.511$ MeV/c² |
| 质子 $m_p$ | $938.3$ MeV/c² |
| 中子 $m_n$ | $939.6$ MeV/c² |
注意 $m_n-m_p=1.3$ MeV/c²——自由中子会 β 衰变成质子（见 05-原子核与放射性衰变），且中子比质子略重，这决定了许多核素的稳定线。
数量级感知：$1$kg$\ce{^{235}_{92}U}$完全裂变释放约$8.2\times10^{13}$J，相当于约$2.5\times10^{6}$ kg（2500 吨）标准煤（$1$kg 煤约$3\times10^{7}$ J）燃烧的能量。
六、质量亏损计算三步法（竞赛综合）
三步法
- 写方程：写出核反应方程，用质量数守恒、电荷数守恒检验（配平）；
- 算亏损：反应前总质量（u）减去反应后总质量（u），得 $\Delta m$；
- 换能量：$\Delta E=\Delta m\times 931.5$（MeV）——若题目给的是 kg 制质量，则直接 $\Delta E=\Delta mc^2$（J）。
进阶用法（复赛）：结合相对论能量动量守恒，先由反应前后粒子动质量与动量列守恒式，再联立 $\Delta E$计算产物动能分配（见 02-相对论动力学 的能量-动量关系$E^2=p^2c^2+m_0^2c^4$）；与 05-原子核与放射性衰变 综合的题型是：已知衰变率（活度 $A$）与每次衰变放能，求样品输出功率 $P=A\thinspace\Delta E$。
典型实例与物理应用
实例 1：铀核裂变的质量亏损核算（验算 200 MeV）
以方程 $\ce{^{235}_{92}U + ^{1}_0n -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_0n}$ 为例，查表（原子质量，单位 u）：
| 核素 | $\ce{^{235}_{92}U}$ | $\ce{^{141}_{56}Ba}$ | $\ce{^{92}_{36}Kr}$ | $\ce{^{1}_0n}$ |
|---|---|---|---|---|
| 质量 | $235.0439$ | $140.9139$ | $91.8973$ | $1.0087$ |
反应前 $=235.0439+1.0087=236.0526$u；反应后$=140.9139+91.8973+3\times1.0087=235.8373$ u。故
$$ \Delta m = 236.0526-235.8373 = 0.2153\ \mathrm{u} $$
$$ \Delta E = 0.2153\times931.5 \approx 200.6\ \mathrm{MeV} $$
与公认值 $\approx 200$ MeV 吻合——这就是"一次裂变约 200 MeV"的来源。
实例 2：核电站——核能→内能→机械能→电能
压水堆核电站的能量转化链条：
$$ \ce{^{235}_{92}U}\ \text{裂变放能（核能）} \xrightarrow{\text{冷却剂带走}} \text{高压水蒸气（内能）} \xrightarrow{\text{推动汽轮机}} \text{机械能} \xrightarrow{\text{发电机}} \text{电能} $$
反应堆核心部件（竞赛识图题高频）：
| 部件 | 材料/作用 |
|---|---|
| 铀棒（燃料） | 含浓缩 $\ce{^{235}_{92}U}$，裂变放能 |
| 控制棒 | 硼、镉——吸收中子，调节反应速率（插入越多，反应越慢） |
| 慢化剂 | 重水或石墨——把快中子减速为热中子（热中子引发裂变的概率远大于快中子） |
| 冷却剂 | 水或液态金属——把裂变热能导出，维持堆芯温度 |
| 蒸汽发生器 + 汽轮机 | 内能→机械能→电能 |
堆芯设计的一个工程矛盾：控制棒既要保证临界自持（链式不熄灭），又要防止超临界失控（堆熔毁），这正是"链式反应条件"的实际应用。
实例 3：太阳与恒星的能源——质子-质子链
太阳核心温度约 $1.5\times10^{7}$ K，进行的是质子-质子链（简介，定性）：
$$ \ce{^{1}_1H + ^{1}_1H -> ^{2}_1H + e^+ + \nu_e} $$
$$ \ce{^{1}_1H + ^{2}_1H -> ^{3}_2He + \gamma} $$
$$ \ce{^{3}_2He + ^{3}_2He -> ^{4}_2He + 2^{1}_1H} $$
净效果：$4\ \ce{^{1}_1H} \to \ce{^{4}_2He} + 2e^+ + 2\nu_e$，总放能约 $26.7$MeV。太阳每秒约消耗$6\times10^{11}$kg 氢，换算成质量亏损约为每秒$4\times10^{6}$kg——通过$\Delta E=\Delta mc^2$维持$3.8\times10^{26}$ W 的光度，且足够再燃烧几十亿年。这正是 07-万有引力与天体运动 中恒星结构讨论的核心能量来源。
实例 4：衰变率与核能功率综合（衔接 05）
已知某放射性样品的活度（衰变率）为 $A$（单位 Bq，$1\ \mathrm{Bq}=1$次/秒），每次衰变释放能量$E_0$，则样品发热功率：
$$ P = A\thinspace{}E_0 $$
例：活度 $A=2.0\times10^{14}$Bq、每次 β 衰变放能$0.5$ MeV 的样品，其功率为
$$ P = 2.0\times10^{14}\times0.5\times1.602\times10^{-13}\ \mathrm{J/s}\approx 16\ \mathrm{W} $$
这类"半衰期 + 核能"综合题的关键是：活度随时间按 $A=A_0\thinspace2^{-t/T_{1/2}}$ 衰减（见 05-原子核与放射性衰变），功率也随指数衰减，求总放能可对 $P(t)$ 积分（利用 01-微积分基础：$\int_0^\infty A_0 e^{-\lambda t}E_0\thinspace{}dt=\dfrac{A_0E_0}{\lambda}=A_0E_0\dfrac{T_{1/2}}{\ln2}$）。
例题
例 1：氘氚聚变的能量——两种单位换算
题目：氘氚聚变 $\ce{^{2}_1H + ^{3}_1H -> ^{4}_2He + ^{1}_0n}$。已知 $m(\ce{^{2}_1H})=2.014102$ u，$m(\ce{^{3}_1H})=3.016050$ u，$m(\ce{^{4}_2He})=4.002603$ u，$m_n=1.008665$ u。求一次聚变释放的能量，分别用 MeV 和 J 表示。
分析：三步法——写方程（已配平）→ 算 $\Delta m$（u）→ 乘 931.5 得 MeV；再乘 $1.602\times10^{-13}$J/MeV 得 J 制。亦可把$\Delta m$换成 kg 后用$\Delta E=\Delta mc^2$ 直接求 J，两种单位制应互相印证。
解答： $$ \Delta m = (2.014102+3.016050)-(4.002603+1.008665) = 5.030152-5.011268 = 0.018884\ \mathrm{u} $$ $$ \Delta E = 0.018884\times 931.5 \approx 17.6\ \mathrm{MeV} $$ $$ \Delta E = 17.6\times 1.602\times 10^{-13} \approx 2.82\times 10^{-12}\ \mathrm{J} $$ 验证（kg→J 路线）：kg 制换算 $0.018884\ \mathrm{u}=0.018884\times1.6605\times10^{-27}\ \mathrm{kg}=3.136\times10^{-29}$kg，则$\Delta E=\Delta mc^2=3.136\times10^{-29}\times(2.998\times10^8)^2\approx2.82\times10^{-12}$ J，一致。
点评：这是竞赛核能题的"标准套餐"：配平、求亏、换算、验证。注意答案与公认的 $17.6$ MeV 吻合，说明用原子质量直接计算是对的（电子质量已相消）。若题目给的是核质量，方法完全相同。
例 2：平均结合能比较——判断核的稳定性
题目：已知下列核素的总结合能：$\ce{^{2}_1H}$为$2.224$ MeV，$\ce{^{4}_2He}$为$28.30$ MeV，$\ce{^{56}_{26}Fe}$为$492.2$ MeV，$\ce{^{235}_{92}U}$为$1780$MeV。试求各核的平均结合能，判断哪个核最稳定，并说明$\ce{^{235}_{92}U}$为何能裂变而$\ce{^{4}_2He}$ 不能。
分析：平均结合能 $\bar\varepsilon=\dfrac{\Delta E}{A}$，四者直接计算即可；稳定性看 $\bar\varepsilon$大小；能否裂变看"裂成中等核后$\bar\varepsilon$ 是否增大"。
解答： $$ \bar\varepsilon(\ce{^{2}_1H})=\frac{2.224}{2}=1.11\ \mathrm{MeV/核子},\qquad \bar\varepsilon(\ce{^{4}_2He})=\frac{28.30}{4}=7.08\ \mathrm{MeV/核子} $$ $$ \bar\varepsilon(\ce{^{56}_{26}Fe})=\frac{492.2}{56}=8.79\ \mathrm{MeV/核子},\qquad \bar\varepsilon(\ce{^{235}_{92}U})=\frac{1780}{235}=7.57\ \mathrm{MeV/核子} $$
$\ce{^{56}_{26}Fe}$ 的平均结合能最大，最稳定。$\ce{^{235}_{92}U}$裂成中等核后每个核子平均结合能升至约$8.5$ MeV，$\bar\varepsilon$增大故能自发裂变放能；而$\ce{^{4}_2He}$的平均结合能已高于任何可能的更轻碎片（如$\bar\varepsilon(\ce{^{2}_1H})=1.11$），再拆再聚都只会使 $\bar\varepsilon$下降，故$\ce{^{4}_2He}$ 是核反应的"死胡同"——这也解释了为什么 α 粒子那么难被打破。
点评：判断稳定性和放能方向，永远看平均结合能而不是总结合能。$\ce{^{235}_{92}U}$的总结合能（1780 MeV）远大于$\ce{^{4}_2He}$，但正因为平均结合能更小它才不稳定。注意"裂变碎片区"的平均结合能约 $8.4\sim 8.6$MeV，与铀的$7.6$ MeV 之差乘以核子数即得裂变释放的总能量。
例 3：核电站功率与铀消耗量估算
题目：一座核电站的发电功率为 $1.0\times10^{9}$W（100 万千瓦），热效率$\eta=33\%$（热能转化为电能的效率），每次裂变放能 $200$MeV。求：(1) 电站每天消耗的$\ce{^{235}_{92}U}$质量；(2) 若$1$kg 标准煤燃烧放热$2.9\times10^{7}$ J，这些铀相当于多少吨煤？
分析：电功率除效率得热功率 $P_{\text{热}}=P_e/\eta$；每天热能 $E=P_{\text{热}}t$；除以每次裂变能量得裂变次数 $N$；$N$个$\ce{^{235}_{92}U}$核的质量$m=N\cdot235\ \mathrm{u}=N\times235\times1.6605\times10^{-27}$ kg。
解答： $$ P_{\text{热}}=\frac{1.0\times10^{9}}{0.33}\approx3.03\times10^{9}\ \mathrm{W} $$ $$ E_{\text{一天}}=3.03\times10^{9}\times86400\approx2.62\times10^{14}\ \mathrm{J} $$ $$ E_{\text{每裂变}}=200\times1.602\times10^{-13}=3.20\times10^{-11}\ \mathrm{J} $$ $$ N=\frac{2.62\times10^{14}}{3.20\times10^{-11}}\approx8.2\times10^{24} $$ $$ m=N\times235\times1.6605\times10^{-27}\approx3.2\ \mathrm{kg} $$
(2) 等量煤： $$ \frac{2.62\times10^{14}}{2.9\times10^{7}\ \mathrm{J/kg}}\approx9.0\times10^{6}\ \mathrm{kg}=9.0\times10^{3}\ \text{吨} $$
点评：一座百万千瓦核电站每天只需约 3 kg 铀，而燃煤电站每天要烧掉约 9000 吨煤——差 300 万倍，这就是核能密度的威力。本题是典型"费米问题"式估算（见 07-近似与估算方法）：先算裂变次数再乘以单核质量，数量级正确即可；若电站使用丰度仅 3% 的浓缩铀，还要除以丰度换算成天然铀需求。三个数据（200 MeV、931.5 MeV/u、$1\ \mathrm{u}=1.66\times10^{-27}$ kg）务必记牢。
易错提醒
易错点
- 质量亏损 ≠ 结合能：$\Delta m$ 是质量量纲（u、kg），$\Delta E$是能量量纲（MeV、J）。写$\Delta E=\Delta m\times 931.5$时$\Delta m$必须用 u 制；写$\Delta E=\Delta mc^2$ 时必须用 kg 制。混用单位是核能题第一失分点。
- 931.5 换算方向记反：$1\ \mathrm{u}=931.5\ \mathrm{MeV}$，即"质量（u）$\times 931.5$ = 能量（MeV）"。$\Delta m$是 u 制数值时直接乘；若$\Delta m$单位已是 kg，则必须用$c^2=8.99\times10^{16}\ \mathrm{m^2/s^2}$，不要再乘 931.5。
- 用原子质量时忘记"电子相消"的成立条件：电子相消依赖反应前后电荷守恒（电子数相等）。含自由中子的方程，中子查表值（$1.0087$ u）直接使用；若题目给的是"核质量"，则电子修正会引入误差——先统一口径。
- 稳定性比较用总结合能：总结合能随 A 增大而增大，$\ce{^{235}_{92}U}$总结合能 1780 MeV 远大于$\ce{^{4}_2He}$的 28 MeV，但铀并不更稳定。比稳定永远用平均结合能$\Delta E/A$。
- 核反应方程配平只看质量数、电荷数：$\ce{^{1}_0n}$质量数 1、电荷数 0；正电子$\ce{^{0}_{+1}e}$ 质量数 0、电荷数 +1。β 衰变、湮灭类方程别忘粒子质量数可能为 0。
- 把核反应与化学反应混为一谈：化学反应能量 eV 量级、不改变核；核反应 MeV 量级、改变核素。写"铀燃烧"之类说法必扣分。
- 链式反应条件模糊：必须强调临界质量（体积）与每次裂变平均至少一个中子能再引发裂变；"一个中子引发"是自持条件，"2~3 个中子"只保证有这个可能，多余中子要靠控制棒吸收（反应堆）或逃逸/时间不够（原子弹靠超临界）。
- 聚变条件只说"高温"：还需补全"高温等离子体（$10^8$ K）+ 足够密度 + 足够约束时间"，且要区分可控聚变（托卡马克磁约束）与氢弹（裂变扳机引爆）。
概念辨析
核裂变 vs 核聚变
| 比较项 | 核裂变 | 核聚变 |
|---|---|---|
| 对象 | 重核（如 $\ce{^{235}_{92}U}$） | 轻核（如 $\ce{^{2}_1H}$、$\ce{^{3}_1H}$） |
| 典型方程 | $\ce{^{235}_{92}U + ^{1}_0n -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^{1}_0n}$ | $\ce{^{2}_1H + ^{3}_1H -> ^{4}_2He + ^{1}_0n}$ |
| 单次放能 | $\approx 200$MeV | $17.6$ MeV |
| 单位质量放能 | $\approx 0.85$MeV/核子 | $\approx 3.5$ MeV/核子（约 4 倍） |
| 链式/自持 | 需要中子引发，可链式反应 | 需要高温克服库仑斥力，无需中子 |
| 实现难度 | 已实现（核电站、原子弹） | 不可控已实现（氢弹），可控未商业化（托卡马克） |
| 原料 | 铀-235（需浓缩，储量有限） | 氘（海水中丰富）、氚（可人工制备） |
| 产物 | 多种放射性碎片（核废料） | 氦（清洁，几乎无放射性废料） |
与其他知识关联
- 与 02-相对论动力学：$\Delta E=\Delta mc^2$是质能方程的直接应用；复赛进阶题需联用能量-动量关系$E^2=p^2c^2+m_0^2c^4$ 求解反应产物动能分配。
- 与 05-原子核与放射性衰变：核素符号 $\ce{^A_Z X}$、同位素、α/β/γ 衰变是本笔记前置；衰变率与核能功率综合题、衰变链中每一步的质量亏损计算是高频组合题型。
- 与 07-粒子物理与宇宙学简介：核反应中的中微子（β 衰变、质子-质子链）引出粒子物理；恒星核合成与宇宙元素丰度是两大模块的交汇点。
- 与竞赛力学 07-万有引力与天体运动：恒星内部引力收缩与聚变放能的平衡是恒星结构与演化的核心机制。
- 与竞赛光学 07-光电效应与光的量子性：核反应中 γ 光子的能量 $E=h\nu$（如 $\ce{^{235}_{92}U}$ 裂变、聚变产物释放 γ），与光子能量计算衔接。
- 与 07-近似与估算方法：费米问题式估算（核电站耗铀量、铀与煤的对比、太阳光度与质量亏损）。
- 与大学层面联系：原子物理（核结构、液滴模型）、量子力学应用（核力与核结构的量子理论）、相对论（质能关系的严格表述）。
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作者的话
个人理解
近代物理模块里，核能这一块大概是"投入产出比"最高的一章：公式只有 $\Delta E=\Delta mc^2$一个，剩下的全是单位换算和概念辨析。初赛只要练熟"配平→求$\Delta m$（u）→乘 931.5"三步，十几分就到手了。
我最深的体会是：质量亏损和结合能其实是同一件事的两个名字——质量亏损说的是"核子凑在一起变轻了"（物质的视角），结合能说的是"变轻的代价/收益是能量"（能量的视角），中间的桥就是爱因斯坦的 $E=mc^2$。把这句话想通，就再也不会把 $\Delta m$当能量、把$\Delta E$ 当质量了。
另一个值得玩味的地方是平均结合能曲线：曲线把裂变和聚变统一成同一条原理——核子总是想往更紧的方向（$\bar\varepsilon$ 更大）跑，跑到铁附近就"安家"了。太阳、原子弹、核电站、乃至元素周期表的分布，都是这张曲线在宏观世界的投影。学完本笔记，再回头看天上的太阳（07-万有引力与天体运动）和身边的核电站，会有"原来如此"的感觉。
最后提醒一点：核能章节的数值题成败在单位纪律。写每一行算式时先问自己：现在这个质量是 u 还是 kg？对应能量是 MeV 还是 J？养成习惯后，931.5 这个数会用得和 $g=9.8$ 一样自然。
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