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核磁共振
概览
核磁共振 (NMR) 是原子核在外磁场中发生塞曼能级分裂后，通过吸收射频光子产生共振跃迁的物理现象，是量子力学在精密测量与医学成像中的标志性应用。
核心内容
原子核具有自旋角动量与磁矩。自旋量子数 $I\neq 0$的原子核（如${}^1\mathrm{H}$、${}^{13}\mathrm{C}$）具有核磁矩 $\vec{\mu}=\gamma\vec{I}$，其中 $\gamma$为旋磁比。在外加静磁场$B_0$ 中，核磁矩与磁场相互作用产生塞曼分裂，能级为
$$ E_m=-\gamma\hbar m B_0,\quad m=-I,-I+1,\dots,I $$
相邻能级间隔 $\Delta E=\gamma\hbar B_0$，对应共振频率（拉莫尔频率）$\omega_0=\gamma B_0$。当外加射频场的频率等于拉莫尔频率时，核系统发生共振吸收，从低能态跃迁到高能态，这一现象即为核磁共振。
共振吸收的信号强度依赖于高低能态布居数差。在热平衡下，由玻尔兹曼分布可知上、下能级布居数之比近似为 $1-\gamma\hbar B_0/k_BT$，由于 $\gamma\hbar B_0\ll k_BT$（室温下比值约 $10^{-5}$），NMR 信号十分微弱，这是 NMR 灵敏度受限的根本原因，也催生了超导强磁场与多次累加等技术。
NMR 的应用极为广泛。在化学中，通过化学位移、自旋耦合可解析分子结构与化学环境；在医学中，磁共振成像 (MRI) 利用梯度磁场实现空间编码，获得高对比度软组织图像；在物理中，NMR 是研究物质磁性、相变与量子相干的重要手段，也是量子计算中实现量子比特的方案之一。
与其他知识关联
参考笔记
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