电学实验

概览

本节是恒定电流版块的"综合应用章节"，把前六节的概念、公式、仪器知识综合运用到具体实验中。重点包括：(1) 伏安法测电阻——内接法 vs 外接法的选择；(2) 测电源电动势与内阻——伏安法、安阻法、伏阻法三方案对比；(3) 半偏法测电阻——电流表半偏、电压表半偏的误差分析；(4) 替代法测电阻；(5) 螺旋测微器与游标卡尺读数；(6) 电流表/电压表读数规则；(7) 电路设计原则。本节是高考实验题的核心命题区，需熟练掌握"控制变量、合理选表、误差分析"三大能力。

核心概念

1. 伏安法测电阻：内接法 vs 外接法

伏安法：用电压表测 $R_x$两端电压$U$、电流表测通过 $R_x$的电流$I$，由 $R_x=U/I$ 求电阻。

两种接法：

1.1 电流表外接法

电压表并联在 $R_x$ 两端，电流表接在并联组合外（即电流表测电压表+电阻的总电流）。

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graph LR
    A[电源] --> V[电压表V]
    V --> A1[电流表A]
    A1 --> R[电阻Rx]
    R --> V

误差分析：

电压表读数 $U$=$R_x$ 两端真实电压；
电流表读数 $I$= 通过$R_x$ 的电流 + 通过电压表的电流；
故 $R_{\text{测}}=\dfrac{U}{I}<R_x$——测量值偏小；
等效于测 $R_x$与$R_V$ 的并联电阻：$R_{\text{测}}=\dfrac{R_x R_V}{R_x+R_V}$；
当 $R_x\ll R_V$ 时（小电阻），电压表分流小，误差小——小电阻用外接法。

1.2 电流表内接法

电流表与 $R_x$ 串联，电压表并联在串联组合外（即电压表测电流表+电阻的总电压）。

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graph LR
    A[电源] --> A1[电流表A]
    A1 --> R[电阻Rx]
    R --> V[电压表V]
    V --> A

误差分析：

电流表读数 $I$= 通过$R_x$ 的真实电流；
电压表读数 $U$=$R_x$ 两端电压 + 电流表两端电压；
故 $R_{\text{测}}=\dfrac{U}{I}>R_x$——测量值偏大；
等效于测 $R_x$与$R_A$ 的串联电阻：$R_{\text{测}}=R_x+R_A$；
当 $R_x\gg R_A$ 时（大电阻），电流表分压小，误差小——大电阻用内接法。

1.3 选择判据

$$ \boxed{\text{若}\thickspace\dfrac{R_x}{R_A}>\dfrac{R_V}{R_x}\thickspace\text{即}\thickspace{}R_x>\sqrt{R_A R_V}\thickspace\Rightarrow\thickspace\text{用内接法；否则用外接法}} $$

经验口诀：大电阻用内接法，小电阻用外接法。

速判法

$R_x$与$R_V$比较：若$R_x\ll R_V$（小电阻），外接法误差小；
$R_x$与$R_A$比较：若$R_x\gg R_A$（大电阻），内接法误差小；
临界电阻 $R_x=\sqrt{R_A R_V}$ 为判据。

2. 测电源电动势与内阻：三种方案

2.1 伏安法（标准方案）

电路：电源 + 电流表（外接，与 $R$串联）+ 电压表（并联在$R$两端，即路端电压）+ 可变电阻$R$。

原理：$U=\varepsilon-Ir$，改变 $R$取多组$(U, I)$数据，作$U$-$I$图像，纵截距即$\varepsilon$、斜率绝对值即 $r$。

误差分析：

由于电压表分流，电流表读数 $I_{\text{A}}$小于真实主路电流$I_{\text{真}}$（$I_{\text{真}}=I_{\text{A}}+I_V$）；
短路时（$U=0$）电压表无分流，电流读数正确——横截距准确；
开路时（$I=0$）此时电压表仍有微弱电流，主路并未真正开路——纵截距 $\varepsilon_{\text{测}}<\varepsilon_{\text{真}}$；
内阻 $r_{\text{测}}<r_{\text{真}}$（因分流相当于"内阻并联电压表内阻"）。

$$ \varepsilon_{\text{测}}=\dfrac{\varepsilon_{\text{真}}}{1+\dfrac{r}{R_V}},\quad r_{\text{测}}=\dfrac{r}{1+\dfrac{r}{R_V}} $$

2.2 安阻法（电流表+电阻箱）

电路：电源 + 电流表 + 电阻箱 $R$（无电压表）。

原理：$I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$，即 $\varepsilon=I(R+r)=IR+Ir$，得 $\dfrac{1}{I}=\dfrac{R}{\varepsilon}+\dfrac{r}{\varepsilon}$。

作 $\dfrac{1}{I}$-$R$图像：斜率$=1/\varepsilon$，截距 $=r/\varepsilon$，故 $\varepsilon=1/\text{斜率}$，$r=\text{截距}/\text{斜率}$。

误差：电流表内阻分压导致 $r_{\text{测}}=r+R_A$（偏大）、$\varepsilon$ 准确。

2.3 伏阻法（电压表+电阻箱）

电路：电源 + 电压表（测路端电压） + 电阻箱 $R$。

原理：$U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}$，整理得 $\dfrac{1}{U}=\dfrac{1}{\varepsilon}+\dfrac{r}{\varepsilon}\cdot\dfrac{1}{R}$。

作 $\dfrac{1}{U}$-$\dfrac{1}{R}$图像：斜率$=r/\varepsilon$，截距 $=1/\varepsilon$，故 $\varepsilon=1/\text{截距}$，$r=\text{斜率}/\text{截距}$。

误差：电压表分流导致 $r_{\text{测}}<r$（偏小）、$\varepsilon_{\text{测}}<\varepsilon$（偏小）。

三方案对比

方案	仪器	误差来源	$\varepsilon$测得	$r$ 测得
伏安法	A+V+R	V 分流	偏小	偏小
安阻法	A+R	A 分压	准确	偏大（$+R_A$）
伏阻法	V+R	V 分流	偏小	偏小

图示：测电源 ε/r 三方案选择决策树

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flowchart TD
    A[测量电源 ε/r] --> B{有何种电表?}
    B -->|同时有 A 和 V| C[伏安法<br/>标准方案]
    B -->|只有 A 无 V| D[安阻法<br/>加电阻箱]
    B -->|只有 V 无 A| E[伏阻法<br/>加电阻箱]
    C --> C1[原理 U=ε−Ir<br/>作 U-I 图像]
    C --> C2[误差: V 分流<br/>ε 偏小、r 偏小]
    D --> D1[原理 1/I=R/ε+r/ε<br/>作 1/I-R 图像]
    D --> D2[误差: A 分压<br/>ε 准、r 偏大]
    E --> E1[原理 1/U=1/ε+r/(εR)<br/>作 1/U-1/R 图像]
    E --> E2[误差: V 分流<br/>ε 偏小、r 偏小]
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    style B fill:#fff4e1,stroke:#f57c00
    style C fill:#e8f5e9,stroke:#388e3c
    style D fill:#fce4ec,stroke:#c2185b
    style E fill:#fce4ec,stroke:#c2185b

3. 半偏法测电阻

3.1 电流表半偏法（测电流表内阻 $R_g$）

电路：电源 + 大可变电阻 $R_1$（限流式） + 电流表 + 与电流表并联的小电阻箱 $R_2$。

步骤：

闭合 $S_1$、断开 $S_2$，调 $R_1$使电流表满偏$I_g$；
闭合 $S_2$，调 $R_2$ 使电流表半偏（$I_g/2$）；
此时认为 $R_g=R_2$（因电流减半意味着电阻箱分担了另一半电流）。

误差分析：

步骤 2 中闭合 $S_2$ 后，并联支路使总电阻减小，主路电流略增大（$>I_g$），但电流表仅半偏；
故实际通过 $R_2$的电流略大于$I_g/2$，由 $R=U/I$，$R_2$略小于$R_g$；
测得值 $R_g$ 偏小：$R_{g\text{测}}<R_{g\text{真}}$；
条件：$R_1\gg R_g$（保证主路电流几乎不变），此时误差小。

应用：电流表半偏法测出的"小电阻"内阻 $R_g$ 后，可改装电流表。

3.2 电压表半偏法（测电压表内阻 $R_V$）

电路：电源 + 大可变电阻 $R_1$（限流式） + 电压表 + 与电压表串联的小电阻箱 $R_2$。

步骤：

闭合 $S$、$R_2=0$，调 $R_1$使电压表满偏$U_g$；
调 $R_2$ 使电压表半偏（$U_g/2$）；
此时认为 $R_V=R_2$（电压减半意味着电阻箱分担了另一半电压）。

误差分析：

步骤 2 中串联 $R_2$ 后，总电阻增大，主路电流减小，$R_1$ 上分压变化，路端电压略增；
故实际电压表分得电压略大于 $U_g/2$，电阻箱分得电压略小于 $U_g/2$；
由 $R=U/I$，$R_2$略大于$R_V$；
测得值 $R_V$ 偏大：$R_{V\text{测}}>R_{V\text{真}}$；
条件：$R_1\ll R_V$（保证主路电流几乎不变），此时误差小。

应用：电压表半偏法测出"大电阻"内阻 $R_V$ 后，可改装电压表。

两种半偏法误差方向相反

电流表半偏法测小电阻——测得值偏小；
电压表半偏法测大电阻——测得值偏大。这是高考重点考查点！

4. 替代法测电阻

原理：用电阻箱替代被测电阻，调节电阻箱使电路中电流（或电压）与原值相同，则电阻箱读数即等于被测电阻。

优点：理论误差为零（不依赖电表精度，仅依赖电阻箱精度与电路稳定性）。

局限：需高精度电阻箱；需主路电流稳定（电源电动势不变）。

5. 螺旋测微器与游标卡尺读数

5.1 螺旋测微器（千分尺）

结构：固定刻度（mm 主尺）+ 可动刻度（鼓轮，50 等分）。

精度：$0.01\thinspace\text{mm}$（鼓轮 1 格 = $0.01$mm），需估读到$0.001$ mm（即 1 μm）。

读数公式： $$ \boxed{L = \text{固定刻度}(\text{mm}) + \text{可动刻度格数}\times 0.01\thinspace\text{mm} + \text{估读}} $$ 注意：固定刻度上"半 mm"线若露出，则加 0.5 mm。

5.2 游标卡尺

结构：主尺（mm）+ 游标尺。

精度：与游标尺分度有关——10 等分精度 $0.1$mm；20 等分精度$0.05$mm；50 等分精度$0.02$ mm。

读数公式： $$ \boxed{L = \text{主尺读数} + \text{游标对齐格数}\times\text{精度}} $$

注意

游标卡尺不估读！只读到精度本身。螺旋测微器需估读到 $0.001$ mm。

6. 电流表/电压表读数规则

通用规则：

先看量程，确定分度值；
读数到分度值的下一位（估读一位）；
估读规则：0~5 量程估读到 0.1 分度；5~10 量程可能估读到 0.2 分度。

典型情况：

0~3 V 量程，分度 0.1 V——估读到 0.01 V；
0~15 V 量程，分度 0.5 V——估读到 0.1 V；
0~0.6 A 量程，分度 0.02 A——估读到 0.001 A；
0~3 A 量程，分度 0.1 A——估读到 0.01 A。

7. 电路设计原则

电路设计五步法

明确实验目的：测什么？量程多大？
选仪器：电源（电动势≥量程 1.2 倍）、电表（量程≥最大值，分度匹配精度）、变阻器（视情况选限流/分压）；
选电路：限流 vs 分压（看是否需从 0 起）；内接 vs 外接（看 $R_x$ 大小）；
画电路图：标元件、连线、注明量程；
误差分析：明确系统误差方向，给出修正或讨论。

推导与原理

一、伏安法测电阻误差定量推导

外接法：测得电流 $I=I_x+I_V$，电压 $U=U_x$，故： $$ R_{\text{测}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{U_x}{I_x+I_V}=\dfrac{U_x/I_x}{1+I_V/I_x}=\dfrac{R_x}{1+R_x/R_V}=\dfrac{R_x R_V}{R_x+R_V}<R_x $$ 相对误差 $\delta = \dfrac{R_x-R_{\text{测}}}{R_x}=\dfrac{R_x}{R_x+R_V}\approx\dfrac{R_x}{R_V}$（当 $R_V\gg R_x$）。

内接法：测得电压 $U=U_x+U_A$，电流 $I=I_x$，故： $$ R_{\text{测}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{U_x+U_A}{I_x}=R_x+R_A>R_x $$ 相对误差 $\delta=\dfrac{R_{\text{测}}-R_x}{R_x}=\dfrac{R_A}{R_x}$。

临界判据：令两种误差相等： $$ \dfrac{R_x}{R_V}=\dfrac{R_A}{R_x}\thickspace\Rightarrow\thickspace{}R_x=\sqrt{R_A R_V} $$

$R_x>\sqrt{R_A R_V}$：内接法误差小，选内接；
$R_x<\sqrt{R_A R_V}$：外接法误差小，选外接。

二、半偏法误差方向推导（电流表半偏法）

设主路总电阻为 $R_{\text{总}}=R_1+R_g$（步骤 1，$S_2$ 断开）。步骤 2 中 $S_2$闭合，电流表与$R_2$并联，并联电阻$R_{\text{并}}=\dfrac{R_g R_2}{R_g+R_2}$，主路总电阻变为 $R_{\text{总}}'=R_1+R_{\text{并}}<R_{\text{总}}$，故主路电流 $I'>I_g$。

电流表半偏 $I_g/2$ 时，$R_2$流过电流$I'-I_g/2>I_g/2$（因 $I'>I_g$）。由并联分流： $$ \dfrac{I_g/2}{I'-I_g/2}=\dfrac{R_2}{R_g} $$ 因 $I'-I_g/2>I_g/2$，故 $R_2<R_g$——测得值偏小。

误差程度：当 $R_1\gg R_g$ 时，$R_{\text{并}}\approx R_g$，主路电流几乎不变，$I'\approx I_g$，则 $R_2\approx R_g$——误差小。

三、测电源 $\varepsilon$、$r$ 伏安法误差推导

电压表内阻 $R_V$并联在$R$ 上，故"测得外阻"$R_{\text{测}}=\dfrac{R R_V}{R+R_V}$（小于 $R$），测得电流 $I_{\text{A}}$（小于真实主路电流 $I$，因电压表分流 $I_V$）。

但电压表读数为真实路端电压 $U$，故 $U=\varepsilon-(I_{\text{A}}+I_V) r=\varepsilon-I_{\text{A}} r - I_V r$，而 $I_V=U/R_V$，故：

$$ U=\varepsilon - I_{\text{A}} r - \dfrac{U}{R_V}r\thickspace\Rightarrow\thickspace{}U\left(1+\dfrac{r}{R_V}\right)=\varepsilon - I_{\text{A}} r $$

整理： $$ U = \dfrac{\varepsilon}{1+r/R_V} - \dfrac{r}{1+r/R_V}\thinspace I_{\text{A}} $$

即 $U$-$I_{\text{A}}$图像仍为直线，但纵截距$\varepsilon_{\text{测}}=\dfrac{\varepsilon}{1+r/R_V}<\varepsilon$，斜率绝对值 $r_{\text{测}}=\dfrac{r}{1+r/R_V}<r$——两者均偏小。

典型实例与类比

类比：测电阻的"观测者效应"

伏安法测电阻时，电压表/电流表的接入会改变原电路状态——这是经典物理中的"观测者效应"：测量工具影响被测系统。这与量子力学中"测量扰动波函数"异曲同工，只是程度不同。

实例 1：测量小灯泡灯丝电阻

小灯泡（约几欧姆）电阻较小，应选用：

电流表外接法（$R_x\ll R_V$）；
滑动变阻器分压式（需从 0 起调，描绘完整伏安特性）；
电流表量程约 0.6 A、电压表量程约 3 V。

实例 2：测大阻值金属膜电阻

金属膜电阻（约 10 kΩ）电阻较大，应选用：

电流表内接法（$R_x\gg R_A$）；
滑动变阻器限流式（不需从 0 起）；
电流表量程约 1 mA、电压表量程约 15 V。

例题

例 1：伏安法测电阻选择

题目：待测电阻 $R_x$约 5 Ω，电压表内阻$R_V=3\thinspace\text{k}\Omega$，电流表内阻 $R_A=0.1\thinspace\Omega$。判断应选内接法还是外接法，并求采用正确接法时的相对误差。

分析：临界电阻 $R_c=\sqrt{R_A R_V}=\sqrt{0.1\times3000}=\sqrt{300}\approx 17.3\thinspace\Omega$。$R_x=5\thinspace\Omega<R_c$，故选外接法。

解答：

外接法相对误差： $$ \delta_{\text{外}}=\dfrac{R_x}{R_x+R_V}=\dfrac{5}{5+3000}\approx 0.17\% $$

若误用内接法： $$ \delta_{\text{内}}=\dfrac{R_A}{R_x}=\dfrac{0.1}{5}=2\% $$

故外接法误差远小，符合选择判据。

点评：临界电阻判据实用，能快速选接法。本题若用内接法误差是外接法的 10 余倍。

例 2：测电源电动势与内阻实验

题目：用伏安法测一干电池电动势与内阻，数据如下：

$U$/V	1.40	1.30	1.20	1.10	1.00
$I$/A	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50

电压表内阻 $R_V=3\thinspace\text{k}\Omega$。求：（1）作 U-I 图像求 $\varepsilon_{\text{测}}$与$r_{\text{测}}$；（2）修正后真实 $\varepsilon$、$r$。

分析：作图取截距与斜率；用误差公式修正。

解答：

（1）数据点几乎共线，取两端点 (0.10, 1.40) 与 (0.50, 1.00)： $$ \text{斜率}=\dfrac{1.00-1.40}{0.50-0.10}=-1.0\thinspace\text{V/A} $$ 纵截距（$I=0$ 时）：$U=\varepsilon_{\text{测}}=1.40+1.0\times0.10=1.50\thinspace\text{V}$，$r_{\text{测}}=1.0\thinspace\Omega$。

（2）由 $\varepsilon_{\text{测}}=\dfrac{\varepsilon}{1+r/R_V}$、$r_{\text{测}}=\dfrac{r}{1+r/R_V}$：

第二式：$1.0=\dfrac{r}{1+r/3000}\Rightarrow r=1.0+\dfrac{r}{3000}\Rightarrow r(1-\dfrac{1}{3000})=1.0\Rightarrow r\approx 1.0003\thinspace\Omega\approx 1\thinspace\Omega$；
第一式：$\varepsilon=\varepsilon_{\text{测}}\cdot(1+r/R_V)=1.50\times(1+1/3000)\approx 1.5005\thinspace\text{V}$。

误差极小，因为 $R_V\gg r$。

点评：本题展示了伏安法测 $\varepsilon$、$r$的标准流程。注意$r$ 通常较小，$R_V$远大于$r$ 时误差极小；但若用低内阻电压表或测大内阻电源（如电池组），误差会显著。

例 3：半偏法测电流表内阻

题目：用半偏法测电流表内阻 $R_g$，电路中 $R_1=10\thinspace\text{k}\Omega$，$R_2$是电阻箱。实验测得$R_g\approx 100\thinspace\Omega$（即 $R_2$ 读数）。已知电源电动势 4 V、内阻可忽略。求：（1）理论真实值 $R_{g\text{真}}$；（2）相对误差。

分析：由半偏法误差分析，测得值偏小，需用电路精确求解。

解答：

步骤 1（$S_2$断开）：主路电流$I_1=\dfrac{\varepsilon}{R_1+R_g}=\dfrac{4}{10000+100}\approx3.96\times10^{-4}\thinspace\text{A}=I_g$（满偏）。

步骤 2（$S_2$ 闭合，$R_2=100\thinspace\Omega$）：并联电阻 $R_{\text{并}}=\dfrac{R_g R_2}{R_g+R_2}$，主路电流： $$ I_2=\dfrac{\varepsilon}{R_1+R_{\text{并}}} $$ 电流表流过 $I_g/2$，则 $R_2$流过$I_2-I_g/2$，并联分流： $$ \dfrac{I_g/2}{I_2-I_g/2}=\dfrac{R_2}{R_g} $$

代入近似计算（设 $R_g\approx100\thinspace\Omega$，$R_2=100\thinspace\Omega$）：$R_{\text{并}}\approx 50\thinspace\Omega$，$I_2\approx\dfrac{4}{10000+50}\approx3.98\times10^{-4}\thinspace\text{A}$。

电流表流过 $I_2\times\dfrac{R_2}{R_g+R_2}=3.98\times10^{-4}\times\dfrac{100}{200}\approx1.99\times10^{-4}\thinspace\text{A}\approx I_g/2$ ✓

但更精确地：要使电流表恰为 $I_g/2=1.98\times10^{-4}$A，需$\dfrac{R_2}{R_g+R_2}\cdot I_2=\dfrac{I_g}{2}$。设 $R_g=R$，解方程：

$$ \dfrac{R_2}{R+R_2}\cdot\dfrac{4}{10000+\dfrac{R R_2}{R+R_2}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{10000+R} $$

代入 $R_2=100\thinspace\Omega$，数值求解 $R\approx 101\thinspace\Omega$——即真实值略大于测得值 100 Ω，相对误差约 1%。

点评：因 $R_1=10\thinspace\text{k}\Omega\gg R_g\approx 100\thinspace\Omega$，误差很小（约 1%）。若 $R_1$不够大，误差显著——这是为何半偏法要求$R_1\gg R_g$。

例 4：实验电路设计

题目：测定一根阻值约 5 Ω、额定电流 0.5 A 的电阻丝的电阻率。提供器材：电源（4 V，内阻 1 Ω）、电压表（3 V，内阻 3 kΩ）、电流表（0.6 A，内阻 0.1 Ω）、滑动变阻器（10 Ω，2 A）、电阻箱、开关、导线。设计电路。

分析：

$R_x\approx 5\thinspace\Omega$，$R_x<R_c=\sqrt{0.1\times3000}\approx17.3\thinspace\Omega$——选电流表外接法；
测电阻率需测 $R$、$L$、$S$，其中 $R$ 由伏安法，$L$ 用毫米刻度尺，$S$ 用螺旋测微器测直径后算出（$S=\pi d^2/4$）；
最大电压 $U=IR_x\approx0.5\times5=2.5\thinspace\text{V}$，电压表 3 V 量程足够；
最大电流 0.5 A，电流表 0.6 A 量程足够；
滑动变阻器选分压式（便于从 0 起调，且 10 Ω 与 5 Ω 同数量级，调节均匀）。

电路设计：

主路：电源 + 开关 + 滑动变阻器（分压式接法，全电阻丝接入主路）；
输出端：电压表 + 电阻丝 + 电流表外接；
电压表并联在电阻丝两端，电流表接在并联组合外。

误差讨论：

外接法：电压表分流，测得电阻偏小，相对误差约 $R_x/R_V=5/3000\approx0.17\%$；
用螺旋测微器测直径时估读到 0.01 mm，电阻丝直径约 0.5 mm，相对误差约 2%——主要误差来源；
多次测量取平均减小偶然误差。

点评：完整的电路设计需考虑"接法选择、量程匹配、变阻器选择、误差来源分析"四方面。

易错提醒

易错点

内外接法判据：大电阻用内接法（$R_x>\sqrt{R_A R_V}$）、小电阻用外接法。易记反。
误差方向：外接法测得偏小、内接法测得偏大；电流表半偏法偏小、电压表半偏法偏大——切勿混淆。
半偏法条件：电流表半偏法需 $R_1\gg R_g$，电压表半偏法需 $R_1\ll R_V$。
测电源 $\varepsilon$、$r$：伏安法两者均偏小；安阻法 $r$ 偏大、$\varepsilon$ 准确；伏阻法两者均偏小。
螺旋测微器估读、游标卡尺不估读：高考常考，易记反。
电流表/电压表读数需估读到分度下一位：不可只读整数。
分压式必须从 0 起调：描绘伏安特性曲线、测多组数据时必用分压式。
电源电动势要够大：量程不足时数据点稀疏，误差大；通常电动势取最大电压 1.2~2 倍。
滑动变阻器额定电流要够：限流式中变阻器电流接近负载电流；分压式中变阻器电流可能更大。

概念辨析

系统误差 vs 偶然误差：

系统误差：由电路接法、电表内阻等固有因素引起，方向固定，可通过理论修正；
偶然误差：由读数估读、电源波动等随机因素引起，方向不定，可通过多次测量取平均减小。

真实值 vs 测得值：实验报告需明确区分，并给出误差方向与修正公式。

内接法 vs 外接法：电流表在电压表"内部"为内接法；电流表在电压表"外部"为外接法。命名源自电流表相对电压表的位置。

与其他知识关联

与 01-电流与欧姆定律的关系：欧姆定律是伏安法测电阻的基础。
与 02-电阻与电阻定律的关系：测电阻率 $\rho$实验需测$R$、$L$、$S$。
与 03-电功与电功率的关系：实验电路需考虑电表量程、电阻额定功率。
与 04-串并联电路的关系：限流式/分压式选择、内外接法均为串并联应用。
与 05-闭合电路欧姆定律的关系：测 $\varepsilon$、$r$ 实验直接基于 U-I 关系。
与 06-电表改装与万用表的关系：电表内阻是误差分析的核心，半偏法测的就是电表内阻。
与 03-电势与电势能的关系：电压表测电势差，本质源于电场力做功。
大学层面延伸：电磁学中惠斯通电桥、开尔文双电桥测电阻精度远高于伏安法；电位差计可实现"零电流测电压"，理论上无系统误差。
跨学科：化学中"电导率测量"基于类似原理测电解液电阻；材料科学中四探针法测半导体薄膜电阻率。

作者的话

个人理解

电学实验是高考物理实验题的"主战场"。它的特点不是公式多难，而是要求你在误差与可行性的张力中做出选择——任何方案都不是完美的，关键是知道误差方向、大小、能否修正。这种"权衡思维"是工程思维的入门，比单纯计算数字更接近真实科研。

我建议把本节所有实验按"测什么 + 怎么测 + 误差方向 + 修正方法"四列一张表，反复对照。重点是理解每种接法误差的物理根源，而不是死记"内接偏大、外接偏小"——前者源于电流表分压、后者源于电压表分流，根源清楚了，记反的概率就小了。

半偏法的精妙之处在于"以电流为信号、以电阻箱为标尺"——避免了对电压/电流绝对值的依赖，仅依赖"半偏"这一比例关系。这种"用比例消除系统误差"的设计思想在精密测量中无处不在，例如惠斯通电桥（检流计指零，仅依赖电阻箱精度）、电位差计（标准电池比对）等。半偏法是这种思想的入门版。

另一个值得深思的点：伏安法测电阻的"观测者效应"——测量过程本身改变了被测系统。这与量子力学的"测量扰动"异曲同工，只是程度不同。在经典物理中，我们可以通过提高 $R_V$、降低 $R_A$ 把误差做到任意小；但在量子尺度，海森堡测不准原理给出了根本限制。这种"经典—量子"的呼应，让电学实验有了更深层的物理意义。

学习建议：每做一道实验题，按"实验目的—器材选择—电路设计—数据采集—数据处理—误差分析—结论报告"七步走一遍，模拟真实实验报告流程。这种"流程化"训练能让你在面对陌生实验时不会慌乱——任何电学实验题都是这套流程的变体。

最后，电学实验是高考物理中"动手思维"最浓的部分。它要求你不只是算对答案，还要"设计得对、估得准、分析得清"——这是从"做题家"向"实验物理学家"过渡的第一步。把每一道实验题都当作一次"小型科研项目"对待，你会发现电学不再只是公式，而是一门活的、可触摸的学问。

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电学实验 ​

核心概念 ​

1. 伏安法测电阻：内接法 vs 外接法 ​

1.1 电流表外接法 ​

1.2 电流表内接法 ​

1.3 选择判据 ​

2. 测电源电动势与内阻：三种方案 ​

2.1 伏安法（标准方案） ​

2.2 安阻法（电流表+电阻箱） ​

2.3 伏阻法（电压表+电阻箱） ​

3. 半偏法测电阻 ​

3.1 电流表半偏法（测电流表内阻 $R_g$） ​

3.2 电压表半偏法（测电压表内阻 $R_V$） ​

4. 替代法测电阻 ​

5. 螺旋测微器与游标卡尺读数 ​

5.1 螺旋测微器（千分尺） ​

5.2 游标卡尺 ​

6. 电流表/电压表读数规则 ​

7. 电路设计原则 ​

推导与原理 ​

一、伏安法测电阻误差定量推导 ​

二、半偏法误差方向推导（电流表半偏法） ​

三、测电源 $\varepsilon$、$r$ 伏安法误差推导 ​

典型实例与类比 ​

类比：测电阻的"观测者效应" ​

实例 1：测量小灯泡灯丝电阻 ​

实例 2：测大阻值金属膜电阻 ​

例题 ​

例 1：伏安法测电阻选择 ​

例 2：测电源电动势与内阻实验 ​

例 3：半偏法测电流表内阻 ​

例 4：实验电路设计 ​

易错提醒 ​

与其他知识关联 ​

作者的话 ​

电学实验

核心概念

1. 伏安法测电阻：内接法 vs 外接法

1.1 电流表外接法

1.2 电流表内接法

1.3 选择判据

2. 测电源电动势与内阻：三种方案

2.1 伏安法（标准方案）

2.2 安阻法（电流表+电阻箱）

2.3 伏阻法（电压表+电阻箱）

3. 半偏法测电阻

3.1 电流表半偏法（测电流表内阻 $R_g$）

3.2 电压表半偏法（测电压表内阻 $R_V$）

4. 替代法测电阻

5. 螺旋测微器与游标卡尺读数

5.1 螺旋测微器（千分尺）

5.2 游标卡尺

6. 电流表/电压表读数规则

7. 电路设计原则

推导与原理

一、伏安法测电阻误差定量推导

二、半偏法误差方向推导（电流表半偏法）

三、测电源 $\varepsilon$、$r$ 伏安法误差推导

典型实例与类比

类比：测电阻的"观测者效应"

实例 1：测量小灯泡灯丝电阻

实例 2：测大阻值金属膜电阻

例题

例 1：伏安法测电阻选择

例 2：测电源电动势与内阻实验

例 3：半偏法测电流表内阻

例 4：实验电路设计

易错提醒

与其他知识关联

作者的话