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天体物理
概述
天体物理（Astrophysics）是应用物理学原理研究天体和宇宙的科学。它将物理学的基本定律——从量子力学到广义相对论——应用于宇宙中各种天体系统的研究，涵盖恒星、星系、星系团、致密天体以及宇宙本身的起源、演化与命运。
天体物理是物理学最宏大的应用领域：从微观的核反应（恒星能源）到宏观的引力理论（宇宙演化），物理定律无处不在。
专题地图
mermaid
graph TD
A[天体物理] --> B[恒星结构与演化]
A --> C[致密天体]
A --> D[星系]
A --> E[星系团]
A --> F[活动星系核]
A --> G[宇宙学基础]
A --> H[高能天体物理]
A --> I[多信使天文学]
B --> C
C --> F
D --> E
E --> F
F --> G
G --> H
H --> I
C --> J[黑洞物理]
F --> K[活动星系核物理]
G --> L[宇宙学观测]
I --> M[引力波与黑洞]
class A,J,K,L,M internal-link;核心概念速览
| 概念 | 核心公式 | 含义 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 金斯质量 | $M_J = \left(\frac{5k_BT}{Gm}\right)^{3/2}\left(\frac{3}{4\pi\rho}\right)^{1/2}$ | 分子云坍缩的最小质量 | [1.1 恒星形成](#1.1 恒星形成) |
| 质光关系 | $L \propto M^{3.5}$ | 主序星光度与质量的关系 | [1.2 主序星](#1.2 主序星) |
| 钱德拉塞卡极限 | $M_{Ch} \approx 1.44\thinspace{}M_\odot$ | 白矮星最大质量 | [2.1 白矮星](#2.1 白矮星) |
| 史瓦西半径 | $r_s = \frac{2GM}{c^2}$ | 黑洞事件视界半径 | [2.3 黑洞](#2.3 黑洞) |
| 弗里德曼方程 | $H^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}$ | 宇宙演化的基本方程 | [6.1 弗里德曼方程](#6.1 弗里德曼方程) |
| 哈勃定律 | $v = H_0 d$ | 宇宙膨胀的观测基础 | [6.4 观测证据](#6.4 观测证据) |
| 引力波应变 | $h \sim \frac{2G\ddot{Q}}{c^4 r}$ | 引力波的强度估计 | [8.2 引力波](#8.2 引力波) |
一、恒星结构与演化
引言
恒星是宇宙中最基本的发光天体，理解恒星的形成、演化和死亡是天体物理的核心任务之一。恒星的一生可以用引力与核能的对抗来概括：引力试图压缩恒星，而核反应产生的能量则抵抗引力坍缩。
1.1 恒星形成
分子云坍缩
恒星诞生于巨分子云（Giant Molecular Cloud, GMC）中。GMC 的典型参数为：
- 温度：$T \sim 10\text{--}50\thinspace\text{K}$
- 数密度：$n \sim 10^2\text{--}10^3\thinspace\text{cm}^{-3}$
- 质量：$M \sim 10^4\text{--}10^6\thinspace{}M_\odot$
- 尺度：$L \sim 10\text{--}100\thinspace\text{pc}$
分子云的坍缩条件由金斯不稳定性决定。当分子云的质量超过金斯质量时，引力将克服热压力，导致云团坍缩。
金斯质量
金斯质量的推导基于维里定理。考虑一个均匀密度 $\rho$、温度 $T$ 的气体球，其引力势能与热动能分别为：
$$ |E_\text{grav}| = \frac{3}{5}\frac{GM^2}{R} $$
$$ E_\text{thermal} = \frac{3}{2}Nk_BT = \frac{3}{2}\frac{M}{\mu m_H}k_BT $$
当 $|E_\text{grav}| > 2E_\text{thermal}$ 时，云团不稳定，发生坍缩。由此得到金斯质量：
$$ \boxed{M_J = \left(\frac{5k_BT}{G\mu m_H}\right)^{3/2}\left(\frac{3}{4\pi\rho}\right)^{1/2}} $$
数值估计
对于 $T = 20\thinspace\text{K}$，$n = 10^3\thinspace\text{cm}^{-3}$ 的典型分子云： $$M_J \sim 10^2\text{--}10^3\thinspace{}M_\odot$$ 这与观测到的恒星团块质量一致。
原恒星阶段
分子云坍缩后进入原恒星（protostar）阶段：
自由坍缩阶段：云团近似自由落体坍缩，时标为 $$t_\text{ff} = \sqrt{\frac{3\pi}{32G\rho}} \sim 10^6\thinspace\text{yr}$$
吸积阶段：中心形成致密核，周围形成吸积盘，物质通过盘落到原恒星上
林忠四郎演化（Hayashi track）：原恒星在赫罗图上沿几乎垂直的轨迹向主序移动，此时恒星完全对流
亨耶迹（Henyey track）：质量较大的原恒星在赫罗图上近似水平移动，此时辐射传能逐渐取代对流
关键物理
原恒星阶段的核心温度不足以点燃氢燃烧（$T < 10^7\thinspace\text{K}$），恒星的辐射能量来源于引力势能的释放（开尔文-亥姆霍兹机制）。
1.2 主序星
氢燃烧
当恒星核心温度达到 $T_c \sim 10^7\thinspace\text{K}$ 时，氢燃烧开始，恒星进入主序（Main Sequence）阶段。氢燃烧有两种机制：
质子-质子链（pp chain）： $$4^1\text{H} \to {}^4\text{He} + 2e^+ + 2\nu_e + 26.7\thinspace\text{MeV}$$
pp 链在 $T \lesssim 1.5 \times 10^7\thinspace\text{K}$ 时占主导，是太阳等低质量恒星的主要能源。
CNO 循环： $$12\text{C} \xrightarrow{4p} 12\text{C} + {}^4\text{He} + 26.7\thinspace\text{MeV}$$
CNO 循环的温度敏感性远高于 pp 链（$\epsilon \propto T^{18}$vs.$\epsilon \propto T^4$），在 $T \gtrsim 1.5 \times 10^7\thinspace\text{K}$ 时占主导，是大质量恒星的主要能源。
质光关系
主序星的质光关系是天体物理中最重要的经验关系之一：
$$\boxed{L \propto M^{\alpha}, \quad \alpha \approx 3.5}$$
这个关系可以从简单的量纲分析得到理解。假设恒星处于流体静力学平衡和热平衡，通过辐射传能，可以导出：
$$L \sim \frac{M^3}{\kappa} \cdot \frac{\mu^4}{1}$$
其中 $\kappa$ 为不透明度。对于大多数主序星，$\kappa$变化不大，因此$L \propto M^{3\text{--}4}$。
物理意义
质光关系意味着大质量恒星虽然燃料更多，但消耗速率远高于小质量恒星。一颗 $10\thinspace{}M_\odot$的恒星光度约为太阳的$10^4$倍，其主序寿命仅为$\sim 10^7\thinspace\text{yr}$，而太阳的主序寿命约为 $10^{10}\thinspace\text{yr}$。
赫罗图
赫罗图（Hertzsprung-Russell Diagram, HRD）是天体物理中最重要的诊断工具之一。它以恒星的光度（或绝对星等）为纵轴，以表面温度（或光谱型、色指数）为横轴。
mermaid
graph LR
A[赫罗图] --> B[主序带]
A --> C[红巨星支]
A --> D[水平支]
A --> E[渐近巨星支]
A --> F[白矮星区域]
B --> G["OBAFGKM 光谱序列"]
C --> H["氦燃烧壳层"]
D --> I["水平支/红团簇"]
E --> J["双壳层燃烧"]
F --> K["电子简并态"]主序星在赫罗图上形成一条从左上（高温高光度）到右下（低温低光度）的带状结构。主序带的位置和宽度包含了恒星年龄、化学成分、对流超调等重要信息。
1.3 恒星演化
红巨星阶段
当核心的氢耗尽后，恒星离开主序，进入红巨星阶段：
- 氢壳层燃烧：核心收缩升温，周围的氢壳层被点燃
- 包层膨胀：外壳膨胀冷却，恒星半径增大 $10\text{--}100$ 倍
- 表面温度下降：$T_\text{eff} \sim 3000\text{--}5000\thinspace\text{K}$，呈红色
氦燃烧
当核心温度达到 $T \sim 10^8\thinspace\text{K}$ 时，氦燃烧通过3α 过程开始：
$$3\thinspace{}^4\text{He} \to {}^{12}\text{C} + \gamma + 7.275\thinspace\text{MeV}$$
氦闪
对于 $M \lesssim 2\thinspace{}M_\odot$的低质量恒星，氦核心是简并态的。由于简并物质的比热为负，氦燃烧的启动是热失控的，产生氦闪（helium flash）——在几分钟内释放$10^{10}\thinspace{}L_\odot$ 的能量，但大部分被用于解除简并，表面几乎观测不到。
晚期演化
大质量恒星（$M \gtrsim 8\thinspace{}M_\odot$）经历连续的核燃烧阶段：
$$\text{H} \to \text{He} \to \text{C} \to \text{Ne} \to \text{O} \to \text{Si} \to \text{Fe}$$
每个阶段持续的时间越来越短：
| 燃烧阶段 | 温度（$10^9\thinspace\text{K}$） | 持续时间 |
|---|---|---|
| 氢燃烧 | 0.04 | $\sim 10^7\thinspace\text{yr}$ |
| 氦燃烧 | 0.2 | $\sim 10^6\thinspace\text{yr}$ |
| 碳燃烧 | 0.8 | $\sim 10^3\thinspace\text{yr}$ |
| 氖燃烧 | 1.5 | $\sim 1\thinspace\text{yr}$ |
| 氧燃烧 | 2.0 | $\sim 6\thinspace\text{mon}$ |
| 硅燃烧 | 3.5 | $\sim 1\thinspace\text{day}$ |
铁核的形成
${}^{56}\text{Fe}$ 是结合能最高的核素。当核心形成铁核后，进一步的核反应不再释放能量。铁核的增长导致引力坍缩不可避免，最终引发核心坍缩超新星（Core-Collapse Supernova）。
1.4 恒星死亡
恒星死亡后的残骸类型取决于其核心质量：
| 初始质量 | 残骸类型 | 典型质量 | 支撑机制 |
|---|---|---|---|
| $M < 8\thinspace{}M_\odot$ | 白矮星 | $\sim 0.6\thinspace{}M_\odot$ | 电子简并压 |
| $8 < M < 25\thinspace{}M_\odot$ | 中子星 | $\sim 1.4\thinspace{}M_\odot$ | 中子简并压 |
| $M > 25\thinspace{}M_\odot$ | 黑洞 | $\sim 3\text{--}30\thinspace{}M_\odot$ | 无（事件视界） |
二、致密天体
引言
致密天体是恒星演化末期的产物，其物质处于极端条件下——密度可达 $10^{15}\thinspace\text{g/cm}^3$，磁场可达 $10^{15}\thinspace\text{G}$。研究致密天体需要量子力学、狭义相对论和广义相对论的综合运用。
2.1 白矮星
电子简并压
白矮星由电子简并压支撑。根据泡利不相容原理，费米子不能占据相同的量子态。在极端高密度下，电子被压缩到动量空间的高能态，产生巨大的压力。
非相对论性简并电子气的压强为：
$$ P = \frac{(3\pi^2)^{2/3}\hbar^2}{5m_e}n_e^{5/3} \propto \rho^{5/3} $$
极端相对论性情况下：
$$ P = \frac{(3\pi^2)^{1/3}\hbar c}{4}n_e^{4/3} \propto \rho^{4/3} $$
钱德拉塞卡极限
钱德拉塞卡（1931）
当白矮星质量增大时，电子越来越接近相对论性极限。在极端相对论情况下，$P \propto \rho^{4/3}$，而流体静力学平衡要求 $P \propto \rho^{4/3}$，两者恰好匹配——这意味着存在一个最大质量。
通过求解相对论性简并电子气的流体静力学平衡方程（即钱德拉塞卡方程），得到白矮星的最大质量：
$$ \boxed{M_{Ch} = \frac{5.83}{\mu_e^2}M_\odot \approx 1.44\thinspace{}M_\odot} $$
其中 $\mu_e$ 为每个电子对应的核子数（对于碳/氧白矮星，$\mu_e = 2$）。
质量-半径关系
白矮星有一个反直觉的质量-半径关系：
$$ R \propto M^{-1/3} $$
质量越大的白矮星，半径反而越小！这是因为更大的质量需要更高的简并压来支撑，电子被压缩到更高的动量态。
典型白矮星参数：
- 质量：$M \sim 0.5\text{--}1.0\thinspace{}M_\odot$
- 半径：$R \sim 0.01\thinspace{}R_\odot \sim R_\oplus$（地球大小）
- 密度：$\rho \sim 10^6\thinspace\text{g/cm}^3$
- 表面重力：$\log g \sim 7\text{--}9$
2.2 中子星
中子简并压
当恒星核心质量超过钱德拉塞卡极限时，电子被压入质子形成中子（逆β衰变）：
$$ e^- + p \to n + \nu_e $$
中子星由中子简并压和强核力排斥支撑。
典型参数
中子星是宇宙中最致密的可见天体：
| 参数 | 典型值 |
|---|---|
| 质量 | $M \sim 1.4\thinspace{}M_\odot$（观测范围 $1.0\text{--}2.3\thinspace{}M_\odot$） |
| 半径 | $R \sim 10\thinspace\text{km}$ |
| 密度 | $\rho \sim 10^{14}\text{--}10^{15}\thinspace\text{g/cm}^3$（核密度） |
| 表面磁场 | $B \sim 10^{8}\text{--}10^{15}\thinspace\text{G}$ |
| 自转周期 | $P \sim 1\thinspace\text{ms}\text{--}10\thinspace\text{s}$ |
| 表面逃逸速度 | $v_\text{esc} \sim 0.3\text{--}0.5\thinspace{}c$ |
TOV 极限
中子星的最大质量由奥本海默-沃尔科夫方程（Tolman-Oppenheimer-Volkoff equation）决定： $$\frac{dP}{dr} = -\frac{G(\rho + P/c^2)(m + 4\pi r^3 P/c^2)}{r^2(1 - 2Gm/rc^2)}$$ 这是广义相对论框架下的流体静力学平衡方程。中子星的最大质量取决于核物质状态方程，目前估计 $M_\text{TOV} \sim 2.0\text{--}2.5\thinspace{}M_\odot$。
脉冲星
脉冲星是旋转的中子星，其强磁场和快速自转产生沿磁轴发射的电磁辐射束。由于磁轴与自转轴不重合，辐射束在空间中扫过，当它指向地球时，我们就能观测到周期性的脉冲信号。
脉冲星的自转减慢率（$\dot{P}$）可以用来估计其表面磁场：
$$ B \sim 3.2 \times 10^{19}\sqrt{P\dot{P}}\thinspace\text{G} $$
其中 $P$ 以秒为单位。
毫秒脉冲星
毫秒脉冲星（$P \sim 1\text{--}10\thinspace\text{ms}$）是再循环脉冲星——它们通过吸积伴星物质被加速到极快自转。毫秒脉冲星的自转稳定性可与原子钟媲美，被用于引力波探测和广义相对论检验。
2.3 黑洞
黑洞是广义相对论预言的最极端的天体。其基本特征由无毛定理描述：黑洞仅由==质量 $M$、自旋 $a$、电荷 $Q$==三个参数完全确定。
恒星质量黑洞
- 质量范围：$M \sim 3\text{--}100\thinspace{}M_\odot$
- 形成方式：大质量恒星核心坍缩
- 观测方式：X 射线双星（如 Cyg X-1）、引力波事件
超大质量黑洞
- 质量范围：$M \sim 10^6\text{--}10^{10}\thinspace{}M_\odot$
- 位置：几乎所有大质量星系的中心
- 观测方式：活动星系核、恒星动力学、事件视界望远镜（EHT）
银河系中心
银河系中心存在一个质量为 $M \sim 4 \times 10^6\thinspace{}M_\odot$ 的超大质量黑洞——人马座 A*（Sgr A*）。通过追踪 S2 等恒星的轨道运动，2020 年诺贝尔物理学奖授予了 Reinhard Genzel 和 Andrea Ghez。
黑洞的详细物理参见 黑洞物理。
三、星系
引言
星系是宇宙中引力束缚的基本单元，由恒星、气体、尘埃和暗物质组成。一个典型的星系包含 $10^9\text{--}10^{12}$颗恒星，质量范围从矮星系的$10^7\thinspace{}M_\odot$到巨椭圆星系的$10^{13}\thinspace{}M_\odot$。
3.1 星系分类
哈勃序列
哈勃（1926）提出的星系分类方案——哈勃音叉图——至今仍是星系形态学的基础：
mermaid
graph LR
A[椭圆星系 E] --> B[早型旋涡 Sa]
A --> C[中间型旋涡 Sb]
A --> D[晚型旋涡 Sc]
E --> F[透镜星系 S0]
F --> B
F --> C
F --> D
G[不规则星系 Irr]椭圆星系（E）
- 形态：光滑、无结构、椭球形
- 分类：E0（圆）到 E7（最扁）
- 特征：老年恒星为主，气体含量低，恒星形成已停止
- 质量：$10^7\text{--}10^{13}\thinspace{}M_\odot$
- 亮度轮廓：Sérsic 轮廓 $I(R) \propto \exp\left[-b_n\left(R/R_e\right)^{1/n}\right]$
旋涡星系（S）
- 形态：盘状结构 + 旋臂 + 中心核球
- 分类：Sa（大核球、紧缠旋臂）→ Sc（小核球、松散旋臂）
- 特征：盘中有活跃恒星形成，旋臂是密度波
- 太阳位于银河系的猎户臂上，距银心约 $8\thinspace\text{kpc}$
不规则星系（Irr）
- 形态：无规则结构
- 特征：丰富气体，活跃恒星形成
- 典型例子：大麦哲伦云（LMC）、小麦哲伦云（SMC）
3.2 星系动力学
旋转曲线
旋涡星系的旋转曲线是暗物质存在的最直接证据之一。
根据开普勒定律，如果星系的质量集中在可见物质范围内，旋转速度应在边缘处下降：
$$ v(r) = \sqrt{\frac{GM(r)}{r}} $$
然而，观测显示旋转曲线在远离中心处保持平坦（$v \sim \text{const}$），这意味着：
$$ M(r) \propto r \quad \Rightarrow \quad \rho(r) \propto r^{-2} $$
暗物质晕
旋转曲线的平坦性表明星系嵌入在一个巨大的暗物质晕中。暗物质晕的质量通常是可见物质的 $5\text{--}10$ 倍，延伸范围远超可见盘。暗物质的本质是现代物理学最大的未解之谜之一。
速度弥散
椭圆星系没有净旋转，其动力学由速度弥散 $\sigma$ 描述。通过 Jeans 方程可以建立速度弥散与质量分布的关系：
$$ \frac{d(\nu\sigma_r^2)}{dr} + \frac{2\beta}{r}\nu\sigma_r^2 = -\nu\frac{d\Phi}{dr} $$
其中 $\nu$ 为示踪星体的数密度，$\beta = 1 - \sigma_t^2/\sigma_r^2$ 为各向异性参数。
3.3 星系形成
等级成团
在冷暗物质（CDM）宇宙学框架下，星系形成遵循等级成团（hierarchical clustering）模式：小结构先形成，然后通过并合逐步构建大结构。
并合历史
星系并合是星系演化的重要驱动力：
- 大并合（质量比 $\lesssim 3:1$）：破坏盘结构，形成椭圆星系
- 小并合（质量比 $\gtrsim 3:1$）：增加星系质量，加热盘
- 潮汐剥离：产生潮汐尾、星流等结构
恒星形成历史
宇宙的恒星形成率在 $z \sim 2\text{--}3$（宇宙年龄 $\sim 2\text{--}3\thinspace\text{Gyr}$）达到峰值，之后逐渐下降：
$$ \dot{\rho}_\star(z) \propto \begin{cases} (1+z)^{3.4} & z \lesssim 1 \newline (1+z)^{-0.5} & z \gtrsim 1 \end{cases}$$
四、星系团
引言
星系团是宇宙中最大的引力束缚结构，包含数百到数千个星系、大量的热气体（$T \sim 10^7\text{--}10^8\thinspace\text{K}$）和暗物质。星系团的总质量可达 $10^{14}\text{--}10^{15}\thinspace{}M_\odot$，尺度达数 Mpc。
4.1 观测特征
热气体（X射线）
星系团中充满了温度高达 $10^7\text{--}10^8\thinspace\text{K}$ 的热气体，通过热轫致辐射发出强烈的 X 射线辐射。热气体的 X 射线光度可达：
$$ L_X \sim 10^{43}\text{--}10^{45}\thinspace\text{erg/s} $$
X 射线光谱中的铁线等特征可以测量气体的温度和金属丰度。
星系成员
星系团包含数百到数千个成员星系。最亮的星系（BCG）通常位于星团中心，其质量可达 $10^{12}\thinspace{}M_\odot$。
引力透镜
星系团的巨大质量使其成为天然的引力透镜。背景星系的图像被扭曲成弧形（引力弧），通过分析这些弧可以重建星团的质量分布。
4.2 质量测量
星系团的质量可以通过多种独立方法测量，这些方法的一致性是对 $\Lambda$CDM 模型的重要检验：
维里定理
假设星系团处于维里平衡，通过成员星系的速度弥散 $\sigma_v$ 估计质量：
$$ M \sim \frac{5\sigma_v^2 R}{G} $$
X射线气体
假设热气体处于流体静力学平衡：
$$ M(r) = -\frac{k_BT r}{G\mu m_p}\left(\frac{d\ln\rho}{d\ln r} + \frac{d\ln T}{d\ln r}\right) $$
引力透镜
强引力透镜给出星团核心的投影质量，弱引力透镜给出大尺度质量分布。
质量组成
星系团的质量组成为：
- 暗物质：$\sim 80\%$
- 热气体：$\sim 15\%$
- 星系：$\sim 5\%$
这与宇宙学的物质组成比例一致，说明星系团是宇宙的微观样本。
4.3 星系团物理
冷却流问题
热气体的辐射冷却时标在星团中心往往短于哈勃时间：
$$ t_\text{cool} = \frac{3nk_BT}{n_en_i\Lambda(T)} \sim 10^8\text{--}10^9\thinspace\text{yr} $$
如果没有加热机制，中心气体应该快速冷却并形成大量恒星——但观测上并未发现大量冷气体和恒星形成。这就是冷却流问题（cooling flow problem）。
反馈机制
目前认为，中心超大质量黑洞的射电喷流通过加热周围气体解决了冷却流问题。这种AGN 反馈机制是星系形成理论中的关键环节。
磁场
星系团中存在 $\sim \mu\text{G}$ 量级的磁场，通过法拉第旋转测量和射电晕/射电遗迹等现象被探测到。磁场的起源和演化仍是活跃的研究领域。
五、活动星系核
引言
活动星系核（Active Galactic Nuclei, AGN）是宇宙中最明亮的持续辐射源，其光度可达 $10^{45}\text{--}10^{48}\thinspace\text{erg/s}$，远超普通星系。AGN 的能量来源于中心超大质量黑洞的吸积过程。
5.1 基本特征
- 高光度：$L \sim 10^{40}\text{--}10^{48}\thinspace\text{erg/s}$，可超过宿主星系
- 非热辐射：辐射谱从射电延伸到伽马射线，不服从热辐射分布
- 光变：在从日到年的时间尺度上都有光变，说明辐射区域很小
- 喷流：部分 AGN 产生相对论性喷流，延伸可达 Mpc 尺度
- 偏振：辐射具有显著的线偏振和圆偏振
5.2 分类
AGN 的分类主要基于观测特征，本质上可以用观测角度和吸积率两个参数统一解释：
| 类型 | 特征 | 射电特性 |
|---|---|---|
| 赛弗特 I 型 | 宽 + 窄发射线 | 射电宁静 |
| 赛弗特 II 型 | 仅窄发射线 | 射电宁静 |
| 类星体（QSO） | 高光度，点源状 | 部分有射电 |
| BL Lac 天体 | 无发射线，强偏振，光变剧烈 | 射电强 |
| 射电星系 | 强射电喷流和瓣 | 射电强 |
5.3 中心引擎
AGN 的中心引擎是超大质量黑洞吸积系统：
- 超大质量黑洞：$M \sim 10^6\text{--}10^{10}\thinspace{}M_\odot$
- 吸积盘：物质通过吸积盘落入黑洞，引力能转化为辐射能
- 宽线区（BLR）：距黑洞 $\sim 0.01\text{--}1\thinspace\text{pc}$，气体速度 $\sim 10^4\thinspace\text{km/s}$
- 窄线区（NLR）：距黑洞 $\sim 1\text{--}1000\thinspace\text{pc}$，气体速度 $\sim 10^3\thinspace\text{km/s}$
- 尘埃环（Torus）：距黑洞 $\sim 1\text{--}10\thinspace\text{pc}$，遮挡中心区域
吸积释放的效率可达质能转换效率的 $\sim 10\%$：
$$ L = \eta \dot{M} c^2, \quad \eta \sim 0.1 $$
爱丁顿极限
吸积率受到爱丁顿极限的约束。当光度超过爱丁顿光度时，辐射压将吹散吸积物质： $$L_\text{Edd} = \frac{4\pi GMm_p c}{\sigma_T} \approx 1.3 \times 10^{38}\left(\frac{M}{M_\odot}\right)\thinspace\text{erg/s}$$
详细的 AGN 物理参见 活动星系核物理。
六、宇宙学基础
引言
宇宙学是研究宇宙整体性质、起源和演化的科学。现代宇宙学建立在广义相对论和宇宙学原理之上，通过弗里德曼方程描述宇宙的演化历史。
6.1 弗里德曼方程
从爱因斯坦场方程出发，假设宇宙是均匀各向同性的（宇宙学原理），度规取 FLRW 形式：
$$ ds^2 = -c^2dt^2 + a^2(t)\left[\frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta\thinspace{}d\phi^2)\right] $$
代入爱因斯坦场方程 $G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$，得到弗里德曼方程：
$$ \boxed{H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}} $$
$$ \frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}\left(\rho + \frac{3P}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3} $$
哈勃参数
$$ H(t) = \frac{\dot{a}}{a} $$
当前值 $H_0 = 100h\thinspace\text{km/s/Mpc}$，其中 $h \approx 0.67\text{--}0.73$（不同测量方法存在 $\sim 5\sigma$ 的张力——哈勃张力）。
临界密度
定义临界密度为 $k=0$（平坦宇宙）时的密度：
$$ \rho_c = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \approx 1.88 \times 10^{-29}h^2\thinspace\text{g/cm}^3 \sim 5\thinspace\text{protons/m}^3 $$
6.2 宇宙演化
宇宙在不同时期由不同的成分主导：
| 时期 | 主导成分 | 标度因子演化 | 时间范围 |
|---|---|---|---|
| 辐射主导 | 光子、相对论性中微子 | $a(t) \propto t^{1/2}$ | $t < 47\thinspace\text{kyr}$ |
| 物质主导 | 暗物质、重子物质 | $a(t) \propto t^{2/3}$ | $47\thinspace\text{kyr} < t < 9\thinspace\text{Gyr}$ |
| 暗能量主导 | 宇宙学常数 $\Lambda$ | $a(t) \propto e^{Ht}$ | $t > 9\thinspace\text{Gyr}$ |
物质-辐射等值
在辐射主导时期，$\rho_r \propto a^{-4}$（体积膨胀 + 红移），而 $\rho_m \propto a^{-3}$。因此在足够早期，辐射必然主导。等值时刻对应 $z_\text{eq} \approx 3400$。
6.3 宇宙学参数
现代宇宙学的标准模型（$\Lambda$CDM）由以下参数描述：
| 参数 | 符号 | 观测值（Planck 2018） |
|---|---|---|
| 哈勃常数 | $H_0$ | $67.4 \pm 0.5\thinspace\text{km/s/Mpc}$ |
| 物质密度参数 | $\Omega_m$ | $0.315 \pm 0.007$ |
| 暗能量密度参数 | $\Omega_\Lambda$ | $0.685 \pm 0.007$ |
| 重子密度参数 | $\Omega_b$ | $0.0493 \pm 0.0004$ |
| 曲率密度参数 | $\Omega_k$ | $\sim 0$（平坦） |
| 密度扰动振幅 | $\sigma_8$ | $0.811 \pm 0.006$ |
| 谱指数 | $n_s$ | $0.965 \pm 0.004$ |
这些参数决定了宇宙的年龄、大小和命运：
- 年龄：$t_0 = \int_0^1 \frac{da}{aH(a)} \approx 13.8\thinspace\text{Gyr}$
- 粒子视界：$d_H = c\int_0^{t_0}\frac{dt}{a(t)} \approx 46\thinspace\text{Gly}$
- 命运：在 $\Lambda > 0$ 的情况下，宇宙将永远膨胀下去
6.4 观测证据
现代宇宙学建立在多个独立的观测支柱之上：
哈勃膨胀
1929 年，哈勃发现星系的退行速度与距离成正比：
$$ v = H_0 d $$
这是宇宙膨胀的直接证据。现代测量将哈勃图延伸到 $z > 10$（JWST 已发现 $z \sim 13$ 的星系）。
宇宙微波背景辐射（CMB）
CMB 是大爆炸的余辉，温度 $T = 2.725\thinspace\text{K}$，对应 $z \approx 1100$。CMB 的各向异性（$\Delta T/T \sim 10^{-5}$）包含了宇宙学参数的丰富信息。
CMB 功率谱的特征峰给出了：
- 第一峰位置 → 宇宙曲率（平坦）
- 峰高比 → 重子密度 $\Omega_b$
- 阻尼尾 → 物质密度 $\Omega_m$
轻元素丰度
大爆炸核合成（BBN）在 $t \sim 1\text{--}200\thinspace\text{s}$ 期间产生了轻元素：
- ${}^4\text{He}$：质量丰度 $Y_p \approx 0.247$
- D/H $\sim 2.5 \times 10^{-5}$
- ${}^3\text{He}$/H $\sim 10^{-5}$
- ${}^7\text{Li}$/H $\sim 10^{-10}$（锂问题：观测值低于理论预测约 3 倍）
详细的宇宙学观测方法参见 宇宙学观测。
七、高能天体物理
引言
高能天体物理研究宇宙中能量最高的现象，包括伽马射线暴、宇宙线和天体物理中微子。这些现象涉及极端条件下的物理过程——相对论性喷流、粒子加速到 $10^{20}\thinspace\text{eV}$、致密天体的并合等。
7.1 伽马射线暴
伽马射线暴（GRB）是宇宙中最剧烈的爆发现象，在几秒到几分钟内释放 $10^{51}\text{--}10^{54}\thinspace\text{erg}$ 的能量。
长暴与短暴
| 特征 | 长暴（$T_{90} > 2\thinspace\text{s}$） | 短暴（$T_{90} < 2\thinspace\text{s}$） |
|---|---|---|
| 起源 | 大质量恒星核心坍缩 | 双中子星/中子星-黑洞并合 |
| 宿主星系 | 恒星形成活跃的矮星系 | 各种类型，包括椭圆星系 |
| 环境 | 恒星形成区 | 不一定在恒星形成区 |
| 千新星 | 无 | 有（r-过程核合成） |
| 超新星 | 伴随 Ic 型超新星 | 无 |
中心引擎
- 长暴：极超新星（hypernova）——快速旋转的黑洞 + 吸积盘
- 短暴：双致密星并合——形成黑洞或大质量中子星
两种情况都产生极端相对论性喷流（$\Gamma \sim 100\text{--}1000$），通过内激波和光球辐射产生伽马射线。
余辉
喷流与星际介质的相互作用产生从 X 射线到射电的余辉辐射**（afterglow），持续数天到数月。余辉的多波段观测是 GRB 红移测量和宇宙学应用的基础。
7.2 宇宙线
能谱
宇宙线的能谱跨越超过 11 个数量级，可以用分段幂律描述：
$$ \frac{dN}{dE} \propto E^{-\alpha} $$
- $E < 4 \times 10^{15}\thinspace\text{eV}$：$\alpha \approx 2.7$（银河系宇宙线）
- $4 \times 10^{15} < E < 4 \times 10^{18}\thinspace\text{eV}$：$\alpha \approx 3.1$（膝结构）
- $E > 4 \times 10^{18}\thinspace\text{eV}$：$\alpha \approx 2.6$（踝结构，可能为河外起源）
- $E > 5 \times 10^{19}\thinspace\text{eV}$：流量急剧下降（GZK 截断）
起源
- $E < 10^{15}\thinspace\text{eV}$：银河系内加速（超新星遗迹、脉冲星风云等）
- $E > 10^{18}\thinspace\text{eV}$：河外起源（活动星系核、伽马射线暴等）
加速机制
费米加速（扩散激波加速）是最广泛接受的宇宙线加速机制。在激波前后，粒子反复穿越激波面，每次获得 $\Delta E/E \sim v_s/c$ 的能量。最大能量受限于：
$$ E_\text{max} \sim Z e B R \frac{v_s}{c} $$
其中 $B$ 为磁场强度，$R$ 为加速区尺度，$v_s$ 为激波速度。
7.3 中微子天文学
太阳中微子
太阳内部的核反应产生大量电子中微子。太阳中微子问题（观测通量仅为理论预测的 $\sim 1/3$）最终通过中微子振荡解决——这证明中微子具有非零质量。
$$ \nu_e \to \nu_\mu \to \nu_\tau $$
超新星中微子
1987 年超新星 SN1987A 的中微子探测（Kamiokande, IMB）标志着中微子天文学的诞生。超新星爆发释放的总能量中，$\sim 99\%$ 以中微子形式带走：
$$ E_\nu \sim 3 \times 10^{53}\thinspace\text{erg} $$
高能中微子
IceCube 探测器在 2013 年首次探测到高能天体物理中微子（$E \sim \text{PeV}$），其来源可能包括活动星系核、伽马射线暴、潮汐瓦解事件等。2018 年，IceCube 将一个高能中微子与一个耀变体（TXS 0506+056）关联，提供了河外高能中微子源的第一个证据。
八、多信使天文学
引言
多信使天文学是21 世纪天体物理的革命性发展。通过同时利用电磁波、引力波、中微子和宇宙线四种信使，我们可以从多个角度研究同一天体物理事件，获得比单一信使丰富得多的物理信息。
8.1 电磁波
电磁波是最传统也是最丰富的天文信使，覆盖全波段：
| 波段 | 波长范围 | 典型辐射机制 | 代表设备 |
|---|---|---|---|
| 射电 | $> 1\thinspace\text{mm}$ | 同步辐射、脉泽 | FAST, ALMA, SKA |
| 微波 | $1\text{--}10\thinspace\text{mm}$ | CMB、分子转动跃迁 | Planck, ACT |
| 红外 | $1\text{--}100\thinspace\mu\text{m}$ | 热辐射、尘埃 | JWST, Spitzer |
| 光学 | $400\text{--}700\thinspace\text{nm}$ | 恒星光球、谱线 | HST, VLT, Keck |
| 紫外 | $10\text{--}400\thinspace\text{nm}$ | 热恒星、吸积盘 | HST, XMM-Newton |
| X射线 | $0.01\text{--}10\thinspace\text{nm}$ | 热气体、吸积、喷流 | Chandra, XMM-Newton |
| 伽马射线 | $< 0.01\thinspace\text{nm}$ | 逆康普顿、$\pi^0$ 衰变 | Fermi, CTA |
8.2 引力波
引力波是时空曲率的涟漪，由加速的质量四极矩产生。
LIGO/Virgo
2015 年 9 月 14 日，LIGO 首次直接探测到引力波信号 GW150914——来自两个 $\sim 30\thinspace{}M_\odot$ 黑洞的并合。这一发现获得了 2017 年诺贝尔物理学奖。
引力波应变的估计：
$$ h \sim \frac{4G}{c^4}\frac{\mathcal{M}^{5/3}(\pi f)^{2/3}}{d_L} $$
其中 $\mathcal{M} = (m_1 m_2)^{3/5}/(m_1+m_2)^{1/5}$ 为啁啾质量。
双致密星并合
2017 年 8 月 17 日，LIGO/Virgo 探测到双中子星并合事件 GW170817，同时观测到了电磁对应体（GRB 170817A 和千新星 AT2017gfo），标志着多信使天文学时代的开启。
详细的引力波物理参见 引力波与黑洞。
8.3 中微子
IceCube 是位于南极的冰立方中微子观测站，利用 1 km$^3$ 的冰层作为探测介质。
- 探测机制：中微子与冰中的核子发生带电流/中性流相互作用，产生次级粒子（μ、e、τ 或强子簇射），发出切伦科夫光
- 能量范围：$\text{GeV}\text{--}\text{PeV}$
- 关键发现：弥散高能中微子本底、点源候选体（TXS 0506+056）
8.4 宇宙线
宇宙线的地面探测主要通过广延大气簇射（EAS）：
- 地面阵列：Pierre Auger Observatory（$3000\thinspace\text{km}^2$ 水切伦科夫探测器阵列）
- 荧光望远镜：观测 EAS 激发氮气发出的荧光光
- 最高能事件：Oh-My-God 粒子（$E \sim 3 \times 10^{20}\thinspace\text{eV}$，1991 年）
GZK 截断
能量超过 $E_\text{GZK} \sim 5 \times 10^{19}\thinspace\text{eV}$的宇宙线质子会与 CMB 光子发生$\Delta$ 共振： $$p + \gamma_\text{CMB} \to \Delta^+ \to p + \pi^0 \quad \text{或} \quad n + \pi^+$$ 这限制了宇宙线的传播距离 $\lesssim 100\thinspace\text{Mpc}$（GZK 视界），超高能宇宙线的源必须在本地宇宙中。