热力学第一定律

概览

热力学第一定律是能量守恒定律在热学领域的具体表达，揭示了内能变化、热量传递、做功三者之间的定量关系：$\Delta U = Q + W$。它表明：外界对系统做的功与系统吸收的热量，全部用于增加系统的内能——能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体传递到另一个物体。本节是热学版块的核心章节，将系统阐释第一定律的内容、符号法则、与能量守恒定律的关系，并以理想气体的四种典型过程（等温、等容、等压、绝热）为载体进行综合应用。掌握本节是高考热学综合题的基础。

核心概念

一、热力学第一定律的内容

内容：一个热力学系统内能的增量 $\Delta U$等于它吸收的热量$Q$与外界对它所做的功$W$ 之和。

$$ \boxed{\Delta U = Q + W} $$

各量物理意义：

$\Delta U = U_{\text{末}} - U_{\text{初}}$：系统内能的增量（状态量之差）；
$Q$：系统吸收的热量（过程量）；
$W$：外界对系统所做的功（过程量）。

二、统一符号法则（重点）

高考统一符号约定

本笔记及高考范围采用以下统一约定：

物理量	正号 (+)	负号 (−)
$Q$（热量）	系统吸热	系统放热
$W$（功）	外界对系统做功（压缩气体）	系统对外界做功（气体膨胀）
$\Delta U$（内能变化）	内能增加（温度升高）	内能减少（温度降低）

简记为：吸热正、做功正、内能增。

等压过程中 $W$ 的计算： $$ W = -p\thinspace\Delta V = -p(V_2 - V_1) $$ （负号源于"气体膨胀对外做功时 $W<0$"的约定。）

记忆口诀

吸热正、做功正、内能增

$Q>0$：吸热（如加热气体）；
$W>0$：外界对气体做功（如压缩气体）；
$\Delta U>0$：内能增加（温度升高）。

三、能量守恒定律（普遍规律）

内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移过程中总能量保持不变。

历史建立：19 世纪中叶，由迈尔、焦耳、亥姆霍兹等人各自独立提出。其建立基于三类证据：

机械能守恒（力学）；
焦耳热功当量实验（01-热传递与功）；
电流热效应（02-恒定电流/03-电功与电功率）。

第一定律 vs 能量守恒定律

能量守恒定律是普遍规律，适用于一切物理过程；热力学第一定律是其在热学系统中的具体形式，仅涉及内能、热量、功三种形式的能量。换言之，第一定律是能量守恒定律的子集。

四、第一类永动机不可能

第一类永动机：不消耗任何能量却能持续对外做功的机器。

不可能性证明：由 $\Delta U = Q+W$，若机器不从外界吸热（$Q=0$）也不消耗自身内能（$\Delta U=0$），则 $W=0$——根本无法对外做功。换言之，能量不能"无中生有"，第一类永动机违反能量守恒定律。

历史案例

13 世纪有人设计"魔轮"——认为轮上重锤总会偏一侧产生持续力矩。后被证明力矩平衡无法持续。历史上各种"永动机"设计均以失败告终，最终促成能量守恒定律的建立。

推导与原理

一、热力学第一定律的建立逻辑

由 01-热传递与功，改变内能有两种方式：热传递 $Q$与做功$W$。实验证明（焦耳热功当量），两者在改变内能上完全等价。因此系统内能变化等于两者之和：

$$ \Delta U = Q + W $$

这正是能量守恒在热学中的表达：内能增量来自外界输入的热量与功。

二、第一定律的微分形式

对于微小过程： $$ dU = \delta Q + \delta W $$ （用 $\delta$而非$d$表示$Q$、$W$是过程量，与状态量$U$ 区分。）

三、理想气体特殊过程分析

理想气体内能仅取决于温度（01-分子动理论/04-内能与分子动能）：$U=U(T)$。下面针对四种典型过程进行分析。

1. 等温过程（$T$ 恒定）

由玻意耳定律（02-气体/02-玻意耳定律）$pV=$ const。温度不变 → 内能不变：

$$ \Delta U = 0 \Rightarrow Q = -W $$

物理意义：气体吸收的热量全部用于对外做功（膨胀）；或外界对气体做功全部以热量形式放出（压缩）。热量与功完全等价转换。

做功计算（等温过程 $pV=nRT$）： $$ W_{\text{气对外}} = \int_{V_1}^{V_2} p\thinspace{}dV = nRT\ln\dfrac{V_2}{V_1} $$ （高中阶段一般不要求积分，但需理解"等温膨胀吸热、等温压缩放热"。）

2. 等容过程（$V$ 恒定）

体积不变 → 气体不对外做功： $$ W = 0 \Rightarrow \Delta U = Q $$

物理意义：气体吸收的热量全部用于增加内能（升温）；放出的热量全部来自内能减少（降温）。

由查理定律（02-气体/03-查理定律与盖-吕萨克定律）$p/T=$ const。

3. 等压过程（$p$ 恒定）

气体做功 $W=-p\Delta V$，由第一定律： $$ \Delta U = Q - p\Delta V \Rightarrow Q = \Delta U + p\Delta V $$

物理意义：气体吸收的热量，一部分增加内能（升温），另一部分用于对外做功（膨胀）。

由盖-吕萨克定律 $V/T=$ const。

4. 绝热过程（$Q=0$）

绝热过程指系统与外界无热交换（如迅速压缩、气缸保温）： $$ Q = 0 \Rightarrow \Delta U = W $$

物理意义：外界对气体做功全部转化为内能（压缩升温）；气体对外做功全部来自内能减少（膨胀降温）。

绝热过程中 $pV^\gamma=$ const（$\gamma=C_p/C_v$，高中不要求推导，但要知道绝热线比等温线更陡）。

四、四种过程系统对比

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    PROC[理想气体过程] --> P1[等温过程<br/>ΔU=0, Q=-W]
    PROC --> P2[等容过程<br/>W=0, ΔU=Q]
    PROC --> P3[等压过程<br/>W=-pΔV, Q=ΔU+pΔV]
    PROC --> P4[绝热过程<br/>Q=0, ΔU=W]
    style PROC fill:#fff4e1,stroke:#f57c00
    style P1 fill:#e1f5ff,stroke:#0288d1
    style P2 fill:#e8f5e9,stroke:#388e3c
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    style P4 fill:#f3e5f5,stroke:#7b1fa2

四种过程对比表

过程	特征量	$W$	$Q$	$\Delta U$	关键关系
等温	$T$不变	$-nRT\ln(V_2/V_1)$	$-W$	0	$Q=-W$
等容	$V$不变	0	$\Delta U$	$nC_v\Delta T$	$\Delta U=Q$
等压	$p$不变	$-p\Delta V$	$\Delta U+p\Delta V$	$nC_v\Delta T$	$Q=\Delta U+p\Delta V$
绝热	$Q=0$	$\Delta U$	0	$nC_v\Delta T$	$\Delta U=W$

典型实例与类比

类比：内能"账户"

把气体系统比作一个银行账户：

内能 $U$：账户余额（状态量）；
热量 $Q$：存款（吸热 $Q>0$）或取款（放热 $Q<0$）；
功 $W$：外界存入（压缩 $W>0$）或账户支出（膨胀 $W<0$）。

等温过程：存取相抵，余额不变（$\Delta U=0$）； 等容过程：无存取操作（无做功），只有热量进出，余额变化等于热量； 等压过程：存款一部分变余额，一部分被取走做功； 绝热过程：无存款（$Q=0$），余额变化只看存取操作（功）。

实例 1：压缩空气点火

快速下压活塞压缩气体，由于过程极快，气体来不及与外界热交换（近似绝热），$Q=0$。外界对气体做功 $W>0$，由 $\Delta U=W$，内能增加、温度骤升，达到棉絮燃点即点燃。这是柴油机点火的原理。

实例 2：自行车打气筒发热

打气时活塞压缩气体，近似绝热，$W>0\Rightarrow\Delta U>0$，温度升高。同时筒壁与气体有热交换，但主要升温情势与绝热压缩一致。

实例 3：开水冷却

开盖的开水慢慢冷却，近似等压（大气压恒定），$Q<0$（放热）。由 $Q=\Delta U+p\Delta V$，水放热使内能减少、温度降低；同时体积收缩（$\Delta V<0$，$p\Delta V<0$），外界对水做正功。但水的体积变化极小，$p\Delta V$ 项通常可忽略。

例题

例 1：等温过程——气体等温膨胀

题目：一定质量的理想气体等温膨胀，体积从 $V_1=2\thinspace\text{L}$变为$V_2=4\thinspace\text{L}$，过程中气体吸热 $Q=300\thinspace\text{J}$。求：（1）气体内能变化 $\Delta U$；（2）外界对气体所做的功 $W$；（3）气体对外所做的功 $W_{\text{对外}}$。

分析：等温过程 $\Delta U=0$，由第一定律 $\Delta U=Q+W$求$W$。

解答：

（1）等温过程，温度不变，理想气体内能仅是温度的函数，故 $$ \Delta U = 0 $$

（2）由 $\Delta U=Q+W$： $$ 0 = 300 + W \Rightarrow W = -300\thinspace\text{J} $$

（3）$W_{\text{对外}}=-W=300\thinspace\text{J}$，即气体对外做功 300 J。

点评：等温过程中 $Q=-W$是核心结论——吸热全部用于对外做功。注意$W$的符号约定，本体系$W$ 为外界对气体做功。

例 2：等容过程——气体等容升温

题目：一定质量理想气体在体积不变的情况下，从外界吸热 $Q=500\thinspace\text{J}$，温度升高 100 K。求：（1）外界对气体所做的功 $W$；（2）气体内能变化 $\Delta U$。

分析：等容过程 $W=0$，由第一定律 $\Delta U=Q$。

解答：

（1）等容过程体积不变： $$ W = -p\Delta V = 0 $$

（2）由 $\Delta U=Q+W$： $$ \Delta U = 500 + 0 = 500\thinspace\text{J} $$

点评：等容过程吸热全部转化为内能，是热量→内能最直接的转化过程。这一关系在等容摩尔热容 $C_v$ 定义中起核心作用：$C_v=\Delta U/(n\Delta T)$。

例 3：等压过程——气体等压膨胀

题目：气缸内封闭一定质量的理想气体，压强 $p=1.0\times10^5\thinspace\text{Pa}$保持不变，气体体积从$V_1=3.0\thinspace\text{L}$膨胀到$V_2=5.0\thinspace\text{L}$，过程中吸热 $Q=700\thinspace\text{J}$。求：（1）外界对气体所做的功 $W$；（2）气体内能变化 $\Delta U$。

分析：等压过程 $W=-p\Delta V$，注意单位换算。

解答：

（1） $$ W = -p(V_2-V_1) = -1.0\times10^5\times(5.0-3.0)\times10^{-3} = -200\thinspace\text{J} $$

（2）由 $\Delta U=Q+W$： $$ \Delta U = 700 + (-200) = 500\thinspace\text{J} $$

点评：等压过程吸热 $Q$ 分为两部分——$200\thinspace\text{J}$ 用于对外做功，$500\thinspace\text{J}$ 用于增加内能。这一分配关系是热机循环中能量流向的微观体现。

例 4：绝热过程——气体绝热压缩

题目：一定质量的理想气体经历绝热压缩过程，外界对气体做功 $W=400\thinspace\text{J}$。求：（1）气体吸收的热量 $Q$；（2）气体内能变化 $\Delta U$；（3）气体温度如何变化？

分析：绝热过程 $Q=0$，由第一定律 $\Delta U=W$。

解答：

（1）绝热过程，无热交换： $$ Q = 0 $$

（2）由 $\Delta U=Q+W$： $$ \Delta U = 0 + 400 = 400\thinspace\text{J} $$

（3）$\Delta U>0$，理想气体内能仅取决于温度，故温度升高。

点评：绝热压缩使气体升温——这是柴油机压燃点火、打气筒发热的物理原理。注意与"等温压缩"区分：等温压缩 $\Delta U=0$，必须有 $Q<0$（放热）才能保持温度不变。

易错提醒

易错点

符号法则混淆：高考统一用 $\Delta U=Q+W$（$W$为外界对气体做功）。若见到$\Delta U=Q-W$ 形式，那是大学体系（$W$ 为气体对外做功）。
等温过程误判：等温过程内能变化 $\Delta U=0$，但≠热量和功都为零——恰恰相反，$Q$与$W$ 大小相等符号相反。
绝热过程误判：绝热≠温度不变！绝热过程 $Q=0$，但 $\Delta U=W\ne0$，温度会变化。
等压做功符号：气体膨胀（$\Delta V>0$）时 $W=-p\Delta V<0$，即气体对外做功，外界做负功。
温度变化与内能：对理想气体，温度升高 $\Leftrightarrow$内能增加；但温度不变$\Leftrightarrow$ 内能不变（仅理想气体如此，实际气体还需考虑分子势能）。
第一类永动机判断：违反能量守恒（无中生有能量）的为第一类；违反热力学第二定律（效率超卡诺）的为第二类（详见 03-热力学第二定律）。

概念辨析

内能 vs 热量 vs 功：

内能 $U$：状态量，与系统所处状态唯一对应；
热量 $Q$、功 $W$：过程量，与具体过程有关，不能说"物体含有热量/功"。

$\Delta U=Q+W$vs$U=Q+W$：

前者正确，$U$ 是状态量，变化量才与过程量对应；
后者错误，仅在规定 $U_{\text{初}}=0$ 时才成立。

可逆过程与实际过程：高中阶段所讨论的等温、等容、等压、绝热多为理想化的可逆过程，实际过程不可避免地存在耗散（摩擦、湍流等），稍后 03-热力学第二定律将深入讨论。

与其他知识关联

与 01-热传递与功的关系：本节 $Q$与$W$ 的物理意义、符号法则均继承自该节。
与 03-热力学第二定律的关系：第一定律管"能量是否守恒"，第二定律管"过程能否发生"——两者互补。
与 04-熵与热力学第三定律的关系：熵是过程方向性的量度，与第一定律的"守恒性"形成对比。
与 01-分子动理论/04-内能与分子动能的关系：理想气体内能仅取决于温度，是分析四个过程的基础。
与 02-气体/02-玻意耳定律的关系：等温过程 $pV=$const 是分析$Q=-W$ 的前提。
与 02-气体/03-查理定律与盖-吕萨克定律的关系：等容、等压过程的实验定律。
与 02-气体/04-理想气体状态方程的关系：$pV=nRT$ 是分析气体过程的总方程。
与 02-恒定电流/03-电功与电功率的关系：焦耳定律 $Q=I^2Rt$ 中电能转化为内能，是第一定律的具体实例。
与动能与动量的关系：动能定理 $W_{\text{合}}=\Delta E_k$ 是力学版的"第一定律"。
与机械振动的关系：简谐运动能量守恒，可与热学第一定律对照理解。
高中—大学衔接：热力学（焓、自由能、吉布斯函数）、统计物理（配分函数推导内能）。
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作者的话

个人理解

热力学第一定律看似简单（$\Delta U=Q+W$），但其蕴含的"能量守恒"思想是物理学的支柱之一。这一定律把"做功"与"热传递"两种改变内能的方式统一到一个等式中，体现了物理学家追求"统一"的美学。同学们做综合题时，常常会被各种过程（等温、等压、绝热……）绕晕——其实只要抓住两点：①温度决定 $\Delta U$（理想气体），②体积变化决定 $W$（等压直接算，其他用图象或积分），剩下的 $Q$由$\Delta U=Q+W$ 自然得到。

学习建议：建立"过程—特征—公式"对应卡片。等温→$\Delta U=0$→$Q=-W$；等容→$W=0$→$\Delta U=Q$；等压→$W=-p\Delta V$→$Q=\Delta U+p\Delta V$；绝热→$Q=0$→$\Delta U=W$。这四组关系记牢，几乎所有高考热学综合题都能迎刃而解。

历史感悟：能量守恒定律的建立是 19 世纪物理学的伟大成就，它把力学、热学、电学、化学的"能量"统一在同一个框架下。今天我们知道，能量守恒与"时间平移对称性"对应（诺特定理）——这是物理学最深刻的对称性思想之一。学到这里，不妨抬头望望星空：宇宙总能量守恒，恒星燃烧、超新星爆发，本质都是能量的转化与转移——你正学习的是宇宙最根本的法则之一。

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热力学第一定律 ​

核心概念 ​

一、热力学第一定律的内容 ​

二、统一符号法则（重点） ​

三、能量守恒定律（普遍规律） ​

四、第一类永动机不可能 ​

推导与原理 ​

一、热力学第一定律的建立逻辑 ​

二、第一定律的微分形式 ​

三、理想气体特殊过程分析 ​

1. 等温过程（$T$ 恒定） ​

2. 等容过程（$V$ 恒定） ​

3. 等压过程（$p$ 恒定） ​

4. 绝热过程（$Q=0$） ​

四、四种过程系统对比 ​

典型实例与类比 ​

类比：内能"账户" ​

实例 1：压缩空气点火 ​

实例 2：自行车打气筒发热 ​

实例 3：开水冷却 ​

例题 ​

例 1：等温过程——气体等温膨胀 ​

例 2：等容过程——气体等容升温 ​

例 3：等压过程——气体等压膨胀 ​

例 4：绝热过程——气体绝热压缩 ​

易错提醒 ​

与其他知识关联 ​

作者的话 ​