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理论力学
概览
理论力学是以变分原理和最小作用量原理为基础，用严密的数学语言重新表述经典力学的物理学分支。它在牛顿力学之上发展出拉格朗日力学与哈密顿力学两套等价体系，是通往量子力学、统计物理、场论的现代物理门户。
学科框架
- 牛顿力学回顾：矢量力学、约束力
- 达朗贝尔原理：将动力学问题转化为静力学
- 虚功原理：理想约束下的平衡判据
- 拉格朗日力学：广义坐标、拉格朗日方程
- 最小作用量原理：哈密顿原理
- 哈密顿力学：正则方程、相空间
- 正则变换：哈密顿-雅可比方程
- 刚体力学：欧拉角、惯量张量、陀螺
核心概念
- 广义坐标：独立描述系统位形的参数，自动消去约束
- 拉格朗日量：$L = T - V$，动能与势能之差
- 最小作用量原理：真实路径使作用量 $S = \int L \thinspace dt$ 取极值
- 哈密顿量：$H = T + V$，对应能量函数
- 泊松括号：$\lbrace f, g\rbrace $，经典力学与量子力学的桥梁
与高中物理的衔接
- 00-力学总览：高中物理中的牛顿运动定律是理论力学的矢量力学起点
高中用 $F = ma$ 解决单体问题，理论力学提供处理约束、多体、刚体的系统方法。
与其他学科的关联
参考笔记
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