万有引力定律

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万有引力定律是牛顿在 1687 年《自然哲学的数学原理》中提出的描述任意两个质点之间相互吸引作用的规律，是经典力学的基石之一，也是天体力学与航天工程的理论基础。

核心内容

牛顿万有引力定律指出：两个质点之间的引力沿二者连线方向，大小与两质点质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。其矢量形式为

$$ \vec{F}=-G\frac{m_1 m_2}{r^2}\hat{r} $$

其中 $G\approx 6.674\times 10^{-11}\thinspace\mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$ 为引力常量，$\hat{r}$ 为由施力体指向受力体的单位矢量，负号表示引力为吸引力。

由万有引力定律可引入引力场概念：质点 $M$ 在空间中产生的引力场强度为

$$ \vec{g}=-G\frac{M}{r^2}\hat{r} $$

而引力势能则取无穷远处为零点时为 $U=-G\frac{m_1 m_2}{r}$。引力场是保守场，其势函数满足叠加原理。

万有引力定律可直接推导开普勒行星运动三定律。在中心力场中，质点运动满足角动量守恒与能量守恒，由此可得到椭圆轨道方程 $r=\frac{p}{1+e\cos\theta}$，并进一步推出开普勒第三定律 $\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{GM}$。这一定律不仅适用于行星绕日运动，也适用于卫星、双星系统乃至星系尺度的引力作用。

与其他知识关联

• 壳层定理：球对称质量分布的引力等效于质点
• 球壳与质点间引力的推导：壳层定理的严格证明
• 高斯定理 (重力场)：引力场的通量定理
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参考笔记

• 力学
• 理论力学
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