1.半径为R的圆,以半径分别为$R,\frac{R}{2},\frac{R}{3}\dots\frac{R}{n}$的圆最大数量填充,填充的个数分别记为$a_{1},a_{2},a_{3}...a_{n}$并组成数列,求数列的通项公式(渐进通项公式).

2.半径为R的圆,用任意$R'<\frac{R}{2}$的圆最大数量填充,所填充的最大比例为?

3.半径为R的圆,用半径任意小的多尺寸圆填充,所填充的最大比例为?

4.将上述问题中的圆换成球体,又如何?

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解析见:圆与球的致密填充问题