$$ \begin{equation} \begin{aligned} 记 \mathbb{R}_{>0} 为全体正实数构成的集合。\newline 求所有函数f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0} \newline 使得对任意 x, y \in \mathbb{R}_{>0} ，均有 \newline \sqrt{\frac{x^{2}+f(y)^{2}}{2}} \geq \frac{f(x)+y}{2} \geq \sqrt{x f(y)}. \end{aligned} \end{equation} $$