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化学平衡常数
概览
本笔记引入化学平衡的定量标尺：平衡常数 $K$。核心是 $K$ 的表达式、$K$只随温度变化的性质、浓度商$Q$与$K$比较判断平衡移动方向，以及用三段式计算$K$ 与转化率。这是选必一计算题的核心。
核心概念
1. 化学平衡常数的定义
对于可逆反应 $a\ce{A} + b\ce{B} \rightleftharpoons c\ce{C} + d\ce{D}$，在一定温度下达平衡时：
$$ K = \dfrac{[C]^c\thinspace[D]^d}{[A]^a\thinspace[B]^b} $$
- $[A]$、$[B]$、$[C]$、$[D]$ 为平衡时各物质的浓度（$\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$）；
- 指数 $a$、$b$、$c$、$d$ 为化学计量数；
- $K$ 无量纲（中学阶段通常不写单位）。
书写要点：
- 固体、纯液体不写入 $K$ 表达式（其浓度视为常数）；
- 水在稀溶液中通常不写入（视为常数）；但若水为气体或在非水体系，需写入。
示例：
$$ \ce{N2(g) + 3H2(g) <=> 2NH3(g)}, \quad K = \dfrac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} $$
2. 平衡常数的意义
- $K$ 越大，说明反应进行得越完全，正反应程度越大，生成物在平衡体系中占比越高；
- $K$ 是衡量反应限度的定量标尺；
- 一般认为：$K > 10^5$ 时反应进行很完全；$K < 10^{-5}$ 时反应几乎不进行。
3. 浓度商 Q
对任意时刻的浓度（不必是平衡态）：
$$ Q = \dfrac{[C]^c\thinspace[D]^d}{[A]^a\thinspace[B]^b} $$
比较 $Q$与$K$：
| 关系 | 判断 |
|---|---|
| $Q < K$ | 反应正向进行（生成物偏少） |
| $Q = K$ | 处于平衡状态 |
| $Q > K$ | 反应逆向进行（生成物偏多） |
$Q$与$K$ 是平衡移动的定量判据
当多个条件同时改变时，勒夏特列原理可能不适用，必须用 $Q$与$K$ 比较来判断平衡移动方向。
重点知识
1. K 的性质（三大要点）
- $K$只随温度变化：浓度、压强、催化剂都不能改变$K$。温度升高：
- 吸热反应（$\Delta H > 0$）：$K$ 增大；
- 放热反应（$\Delta H < 0$）：$K$ 减小。
- $K$ 与方程式写法有关：
- 方程式系数变为 $n$ 倍，$K$变为$K^n$；
- 逆反应的 $K' = \dfrac{1}{K}$；
- 两个反应相加，$K = K_1 \cdot K_2$（多重平衡规则）。
- $K$ 反映限度，不反映速率快慢。
2. 多重平衡规则
设反应 ① 的平衡常数为 $K_1$，反应 ② 的平衡常数为 $K_2$：
| 运算 | 结果 |
|---|---|
| 反应 ① + 反应 ② | $K = K_1 \cdot K_2$ |
| 反应 ① - 反应 ②（即 ① 加 ② 的逆反应） | $K = K_1 / K_2$ |
| 反应 ① 乘以系数 $n$ | $K = K_1^n$ |
| 反应 ① 的逆反应 | $K = 1/K_1$ |
应用：若某个反应的 $K$不易直接测定，可由已知反应的$K$组合得到（与盖斯定律对$\Delta H$ 的运算思想一致）。
3. 平衡转化率
某反应物的平衡转化率：
$$ \alpha = \dfrac{\text{该反应物转化的物质的量（或浓度）}}{\text{该反应物起始的物质的量（或浓度）}} \times 100\% $$
转化率与 $K$ 的关系：同一温度下，$K$ 越大，相同投料下的平衡转化率通常越高；但转化率还与投料比例、容器条件（恒容/恒压）有关。
4. 三段式计算（起始-变化-平衡）
步骤：
- 列出"起始浓度 - 变化浓度 - 平衡浓度"；
- 变化量按计量数比例分配；
- 代入 $K$ 表达式或转化率公式计算。
示例：$2\ \mathrm{mol}\ \ce{N2}$与$6\ \mathrm{mol}\ \ce{H2}$在恒容$2\ \mathrm{L}$容器中反应$\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$，平衡时 $\ce{NH3}$为$2\ \mathrm{mol}$，求 $K$。
| $\ce{N2}$ | $\ce{3H2}$ | $\ce{2NH3}$ | |
|---|---|---|---|
| 起始 | $2/2=1.0$ | $6/2=3.0$ | $0$ |
| 变化 | $-x$ | $-3x$ | $+2x$ |
| 平衡 | $1-x$ | $3-3x$ | $2x$ |
平衡时 $2x = 1.0$（$\ce{NH3}$为$2\ \mathrm{mol}$/$2\ \mathrm{L}$），得 $x = 0.5$。平衡浓度：$[\ce{N2}] = 0.5$，$[\ce{H2}] = 1.5$，$[\ce{NH3}] = 1.0$。
$$ K = \dfrac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = \dfrac{1.0^2}{0.5 \times 1.5^3} = \dfrac{1}{0.5 \times 3.375} = 0.59\ (\text{单位略}) $$
$\ce{N2}$转化率$\alpha = \dfrac{0.5}{1.0} \times 100\% = 50\%$。
典型例题
例题 1（$K$表达式与$Q$ 判断）
题目：反应 $\ce{2SO2(g) + O2(g) <=> 2SO3(g)}$，在某温度下 $K = 1.0$。某时刻浓度：$[\ce{SO2}] = 0.2$，$[\ce{O2}] = 0.4$，$[\ce{SO3}] = 0.4$（单位 $\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$）。判断此时平衡移动方向。
分析：先算浓度商 $Q$，再与 $K$ 比较。
解答：
$$ Q = \dfrac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2[O_2]} = \dfrac{0.4^2}{0.2^2 \times 0.4} = \dfrac{0.16}{0.016} = 10 $$
$Q = 10 > K = 1$，故反应逆向进行（平衡向生成 $\ce{SO2}$、$\ce{O2}$ 的方向移动）。
点评：$Q$是"此刻的浓度商"，与平衡无关；比较$Q$与$K$ 即可判断移动方向。这是多条件改变时最可靠的方法。
例题 2（$K$ 随温度的变化）
题目：反应 $\ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)}\quad \Delta H < 0$。升高温度，平衡常数 $K$ 如何变化？正、逆反应速率如何变化？
分析：放热反应，升温 $K$ 减小；升温时正、逆速率都增大，但逆反应（吸热方向）增大更多。
解答：$K$ 减小；正、逆速率都增大，逆速率增大更明显，故平衡逆向移动。
点评：升温"$K$ 减小"与"速率增大"是两个层面：$K$ 改变是平衡移动的原因，速率增大是动力学表现。放热反应升温，平衡向吸热方向（逆向）移动。
例题 3（三段式 + 转化率）
题目：某温度下，$1\ \mathrm{mol}\ \ce{A}$与$3\ \mathrm{mol}\ \ce{B}$在恒容$1\ \mathrm{L}$容器中发生$\ce{A(g) + 3B(g) <=> 2C(g)}$，平衡时 $C$的浓度为$0.8\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$。求：① $K$；② $\ce{A}$ 的转化率。
分析：恒容 $1\ \mathrm{L}$，浓度数值等于物质的量数值。平衡时 $C$为$0.8$，由计量数关系求消耗量。
解答：
| $\ce{A}$ | $\ce{3B}$ | $\ce{2C}$ | |
|---|---|---|---|
| 起始 | $1.0$ | $3.0$ | $0$ |
| 变化 | $-0.4$ | $-1.2$ | $+0.8$ |
| 平衡 | $0.6$ | $1.8$ | $0.8$ |
① $K = \dfrac{[C]^2}{[A][B]^3} = \dfrac{0.8^2}{0.6 \times 1.8^3} = \dfrac{0.64}{0.6 \times 5.832} = \dfrac{0.64}{3.499} \approx 0.18$
② $\alpha(\ce{A}) = \dfrac{0.4}{1.0} \times 100\% = 40\%$
点评：三段式是 $K$ 计算的通用模板。注意变化量必须按计量数比例分配，且起始浓度、平衡浓度单位统一。
例题 4（多重平衡规则）
题目：已知反应 ① $\ce{H2 + I2 <=> 2HI}\quad K_1$；反应 ② $\ce{2HI <=> H2 + I2}\quad K_2$。求 $K_2$与$K_1$ 的关系。
分析：② 是 ① 的逆反应。
解答：$K_2 = \dfrac{1}{K_1}$。
点评：逆反应平衡常数互为倒数。若反应系数变为 $n$倍，则$K$变为$K^n$；两反应相加则 $K$ 相乘。
易错提醒
WARNING
- 固体、纯液体、稀溶液中的水不写入 $K$ 表达式。
- $K$只随温度变化：浓度、压强、催化剂不影响$K$；升温方向取决于吸放热。
- $Q$与$K$ 比较时单位一致：都代入平衡浓度或任意时刻浓度，注意指数。
- 逆反应 $K$取倒数、系数翻倍$K$取$n$ 次方：常与盖斯定律叠加法结合考查。
- 转化率与 $K$ 不是一回事：$K$ 是常数（温度一定），转化率随投料变化。
- $K$表达式不能漏掉气体计量数的指数：如$\ce{H2 + I2 <=> 2HI}$中$K = \dfrac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$。
与其他知识关联
- $K$ 表达式与 平衡状态 的"浓度不再变化"对应，$Q = K$ 是平衡的更一般判据。
- 温度改变 $K$的方向由 焓变$\Delta H$ 决定（放热升温 $K$ 减小）。
- $Q$与$K$ 比较是 勒夏特列原理 的定量补充，多条件改变时尤其实用。
- 三段式计算模板同时用于 反应速率 计算与 等效平衡 分析。
- 电离平衡、水解平衡、沉淀溶解平衡的 $K$（$K_a$、$K_b$、$K_{sp}$）将延续本笔记的 $K$ 逻辑，见选必一后续章节。
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