物质的量浓度与溶液配制

概览

物质的量浓度是表示溶液组成的一种常用浓度：单位体积溶液中所含溶质的物质的量，$c = \dfrac{n}{V}$，单位 $\mathrm{mol/L}$。配制一定物质的量浓度的溶液是高中化学最重要的实验操作之一，涉及容量瓶的使用与系统的误差分析。本笔记整理物质的量浓度的概念与换算、稀释定律、配制步骤、容量瓶使用及误差分析，重点掌握"操作错误导致浓度偏高/偏低"的判断方法。

核心概念

• 物质的量浓度：$c = \dfrac{n}{V}$，$V$ 是溶液体积（不是溶剂体积）。
• 稀释定律：稀释前后溶质的物质的量不变，$c_1 V_1 = c_2 V_2$。
• 与质量分数的换算：$c = \dfrac{1000 \rho w}{M}$（$c$单位$\mathrm{mol/L}$，$\rho$单位$\mathrm{g/mL}$，$w$ 为质量分数）。
• 配制步骤：计算 → 称量（量取）→ 溶解（稀释）→ 冷却 → 转移 → 洗涤 → 定容 → 摇匀 → 装瓶。
• 容量瓶：一种细颈、梨形的精确计量容器，只能用于配制溶液，不能久置、不能加热、不能作反应容器。

重点知识

1. 物质的量浓度

$$c = \dfrac{n}{V},\qquad n = c \times V$$

体积是溶液体积

公式中的 $V$是溶液的总体积，不是水的体积。例如把$0.1\ \mathrm{mol}\ \ce{NaCl}$溶于水配成$1\ \mathrm{L}$溶液，浓度才是$0.1\ \mathrm{mol/L}$；若加 $1\ \mathrm{L}$水，体积大于$1\ \mathrm{L}$，浓度小于 $0.1\ \mathrm{mol/L}$。

粒子浓度：

• $\ce{Na2SO4}$ 溶液中，$c(\ce{Na+}) = 2c(\ce{Na2SO4})$，$c(\ce{SO4^{2-}}) = c(\ce{Na2SO4})$。
• 例：$0.5\ \mathrm{mol/L}$的$\ce{BaCl2}$ 溶液中，$c(\ce{Ba^{2+}}) = 0.5\ \mathrm{mol/L}$，$c(\ce{Cl^-}) = 1.0\ \mathrm{mol/L}$。

2. 稀释定律与混合

• 稀释：溶质物质的量不变，$c_1 V_1 = c_2 V_2$。
• 混合（体积可加时近似）：$c_{\text{混}} = \dfrac{n_1 + n_2}{V_1 + V_2}$。

3. 物质的量浓度与质量分数的换算

$$c = \dfrac{1000 \rho w}{M}$$

• $c$：$\mathrm{mol/L}$；$\rho$：$\mathrm{g/mL}$；$w$：质量分数（无量纲）；$M$：摩尔质量（$\mathrm{g/mol}$）。
• 推导：$c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{m_{\text{溶质}}/M}{V_{\text{溶液}}} = \dfrac{1000 \rho V w / M}{V} = \dfrac{1000 \rho w}{M}$。

4. 配制一定物质的量浓度溶液（以 $\ce{NaCl}$ 固体为例）

仪器：托盘天平（或分析天平）、药匙、烧杯、量筒、玻璃棒、容量瓶（如 100 mL）、胶头滴管、试剂瓶。

步骤：

1. 计算：$m = n \times M = c \times V \times M$。
2. 称量：用托盘天平称取所需 $\ce{NaCl}$ 质量（精确到 0.1 g）。
3. 溶解：在烧杯中加适量蒸馏水溶解，用玻璃棒搅拌。
4. 冷却：冷却至室温（必须冷却，否则热胀导致误差）。
5. 转移：沿玻璃棒将溶液转入容量瓶。
6. 洗涤：用少量蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒 2–3 次，洗涤液一并转入容量瓶。
7. 定容：加水至刻度线下 1–2 cm，改用胶头滴管逐滴加水至凹液面最低点与刻度线相切。
8. 摇匀：盖好瓶塞，上下颠倒摇匀。
9. 装瓶：转入试剂瓶并贴标签。

容量瓶使用要点

• 容量瓶不能加热、不能盛装过冷过热液体、不能作反应容器、不能长期存放溶液；
• 容量瓶上标有温度（20℃）、容积（如 100 mL）和刻度线；
• 定容时视线要与刻度线平齐，俯视读数会使浓度偏高，仰视会使浓度偏低；
• 配制前要检漏。

5. 误差分析（高频考点）

以配制一定物质的量浓度的溶液为例，$c = \dfrac{n}{V}$：

操作	$n$（或 $V$）变化	对 $c$ 的影响
称量时药品与砝码放反（未用游码）	$m$ 不变	无影响
称量时药品与砝码放反（用了游码）	$m$ 减小	偏低
溶解后未冷却就转移、定容	$V$ 偏小（热胀）	偏高
转移时溶液溅出	$n$ 减小	偏低
未洗涤烧杯和玻璃棒	$n$ 减小	偏低
定容时俯视刻度线	$V$ 偏小	偏高
定容时仰视刻度线	$V$ 偏大	偏低
定容摇匀后发现液面低于刻度线	—	无影响（液面下降是正常的，不能再加水）
定容时加水超过刻度线	$V$ 偏大	偏低（需重新配制）

误差记忆

凡是使溶质损失的（未洗涤、溅出、砝码放反）→ 浓度偏低；凡是使体积偏小的（未冷却、俯视）→ 浓度偏高；凡是使体积偏大的（仰视、加水过量）→ 浓度偏低。"摇匀后液面下降"是正常现象，不影响浓度。

典型例题

例题 1（配制一定浓度溶液的称量计算）

题目：配制 $100\ \mathrm{mL}$浓度为$0.1\ \mathrm{mol/L}$的$\ce{NaCl}$溶液，需要称取$\ce{NaCl}$ 多少克？

分析：$n(\ce{NaCl}) = c \times V$，$m = n \times M$。注意 $V$ 用升（$100\ \mathrm{mL} = 0.1\ \mathrm{L}$），$\ce{NaCl}$摩尔质量为$58.5\ \mathrm{g/mol}$。

解答： $$n(\ce{NaCl}) = 0.1\ \mathrm{mol/L} \times 0.1\ \mathrm{L} = 0.01\ \mathrm{mol}$$ $$m(\ce{NaCl}) = 0.01\ \mathrm{mol} \times 58.5\ \mathrm{g/mol} = 0.585\ \mathrm{g}$$

点评：计算时务必把 $\mathrm{mL}$换算为$\mathrm{L}$。托盘天平只能精确到 0.1 g，实际称量约 0.6 g；若用分析天平可精确称 0.585 g。

例题 2（稀释定律）

题目：将 $100\ \mathrm{mL}$浓度为$2\ \mathrm{mol/L}$的$\ce{H2SO4}$溶液稀释至$500\ \mathrm{mL}$，求稀释后溶液的物质的量浓度。

分析：稀释前后溶质的物质的量不变，用 $c_1 V_1 = c_2 V_2$。

解答： $$c_2 = \dfrac{c_1 V_1}{V_2} = \dfrac{2 \times 0.1}{0.5} = 0.4\ \mathrm{mol/L}$$

点评：稀释定律 $c_1 V_1 = c_2 V_2$ 的本质是"溶质的物质的量不变"。注意体积单位要一致（都用 L 或都用 mL）。

例题 3（质量分数与物质的量浓度换算）

题目：某浓盐酸的密度为 $1.19\ \mathrm{g/mL}$，质量分数为 37%，求其物质的量浓度（$\ce{HCl}$摩尔质量取$36.5\ \mathrm{g/mol}$）。

分析：用公式 $c = \dfrac{1000 \rho w}{M}$ 直接计算。

解答： $$c = \dfrac{1000 \times 1.19 \times 0.37}{36.5} \approx \dfrac{440.3}{36.5} \approx 12.1\ \mathrm{mol/L}$$

点评：质量分数与物质的量浓度的换算用 $c = \dfrac{1000\rho w}{M}$，注意 $\rho$用$\mathrm{g/mL}$ 代入时，1000 是为了把 mL 换算成 L。

易错提醒

易错点

1. $V$ 是溶液体积，不是溶剂体积：把 1 mol 溶质加到 1 L 水中，浓度不是 1 mol/L。
2. 容量瓶的使用限制：不能加热、不能久置溶液、不能作反应容器、不能溶解固体。
3. 未冷却就转移会使浓度偏高；定容时俯视偏高、仰视偏低，方向勿记反。
4. 摇匀后液面低于刻度线是正常现象，不能再加水。
5. 定容时加水超过刻度线：只能重新配制，不能倒出部分溶液。
6. 托盘天平的精度：只能精确到 0.1 g；称量时左物右码。
7. 质量分数无单位、物质的量浓度有单位（$\mathrm{mol/L}$），换算公式中的系数 1000 不能漏。

与其他知识关联

• 物质的量浓度公式 $c = n/V$与 01-物质的量与摩尔质量 的$n = m/M$ 联用，可进行"质量 → 物质的量 → 浓度"的换算；
• 离子浓度计算（如 $\ce{BaCl2}$溶液中$c(\ce{Cl^-})$）是"离子反应"与"电解质电离"的基础；
• 配溶液实验是化学实验基本操作的重点，与后续滴定实验（用容量瓶/滴定管）相关；
• 元素化学中的定量实验（如检验、除杂）也常结合溶液配制与浓度计算，见 钠及其化合物、氯及其化合物。

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