https://wym100171113.github.io/ 把复杂的，讲得漂亮。 zh-CN https://wym100171113.github.io/post.html?id=generating-functions-counting https://wym100171113.github.io/post.html?id=generating-functions-counting Sun, 16 Aug 2026 00:00:00 +0800 一个物品一个多项式,一个限制一个因子,乘积的系数就是答案。组合计数归普通生成函数,排列计数归指数生成函数——上篇结尾的伏笔,这篇兑现。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E7%BB%84%E5%90%88%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E7%BB%84%E5%90%88%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F Sun, 16 Aug 2026 00:00:00 +0800 杨辉三角的每个数都身兼数职:递推、对称、行和、范德蒙德卷积……二项式定理是它们的代数引擎,格路与投票是两个最常见的计数模型。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%E8%BF%9B%E9%98%B6 https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%E8%BF%9B%E9%98%B6 Sat, 15 Aug 2026 00:00:00 +0800 从基本排列组合出发，一路走到圆排列、可重复组合、错排、置换不动点与容斥原理；每节配一道练习题，文末有详细解答。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=volume-surface-area https://wym100171113.github.io/post.html?id=volume-surface-area Fri, 14 Aug 2026 00:00:00 +0800 锥体为什么是柱体的 1/3？球体积 4/3πr³ 是怎么来的？从三棱柱切三锥、祖暅原理到牟合方盖与帕普斯定理，一条由简入深的体积之路。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E7%90%B4%E7%94%9F%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E7%90%B4%E7%94%9F%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F Fri, 14 Aug 2026 00:00:00 +0800 对凸函数 f,加权平均处的取值不超过取值的加权平均: f(Σwᵢxᵢ) ≤ Σwᵢf(xᵢ)。两种证明、四道例题,以及它与二阶导 f″ ≥ 0 的等价关系。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=fractals https://wym100171113.github.io/post.html?id=fractals Thu, 13 Aug 2026 00:00:00 +0800 科赫雪花、谢尔宾斯基三角形,以及一个让人坐不住的结论:雪花周长无穷大,面积却有限。豪斯多夫维数解释了这一切。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=polyhedra https://wym100171113.github.io/post.html?id=polyhedra Thu, 13 Aug 2026 00:00:00 +0800 一个公式 V-E+F=2,一串跌宕的故事(笛卡尔的手稿、欧拉的信、柯西的压平法),和一个漂亮得不像话的结论:正多面体恰好五种。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=generating-functions https://wym100171113.github.io/post.html?id=generating-functions Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0800 把整个数列打包成一个函数,递推、求和、卷积全都变成代数运算。上一篇用它推了比奈公式,这篇正式介绍它,并兑现卡特兰数的承诺。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=recurrence-iteration https://wym100171113.github.io/post.html?id=recurrence-iteration Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0800 递推的另一种看法:一阶递推就是函数迭代,轨道奔向不动点;二阶递推则是矩阵迭代。牛顿法、黄金分割、Cassini 恒等式,同一件事。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=fibonacci-part2 https://wym100171113.github.io/post.html?id=fibonacci-part2 Tue, 11 Aug 2026 00:00:00 +0800 上一篇留下的引子,今天来补充。第一种推导只用初中代数,第二种交给生成函数这把大锤——顺便把上次没展开的细节全部补齐。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=AM-GM%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F https://wym100171113.github.io/post.html?id=AM-GM%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F Sun, 09 Aug 2026 00:00:00 +0800 最基本的不等式 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86 https://wym100171113.github.io/post.html?id=%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86 Sun, 09 Aug 2026 00:00:00 +0800 方程根与系数间的美丽联系 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=fibonacci https://wym100171113.github.io/post.html?id=fibonacci Sat, 08 Aug 2026 00:00:00 +0800 斐波那契数列为什么逼近黄金分割？比奈公式给出答案。顺便聊聊从兔子到向日葵的巧合。 数学 https://wym100171113.github.io/post.html?id=hello https://wym100171113.github.io/post.html?id=hello Sat, 08 Aug 2026 00:00:00 +0800 这个博客为什么存在：关于数学、代码与偶然想法的笔记本。 随笔